浙江省杭州市高桥教育集团2022-2023学年第一学期九年数学期中考试卷(含答案)

高桥初中教育集团2022学年第一学期期中学情调研

九年级数学试题卷

请同学们注意：

1、考试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间为100分钟。

2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

3、考试结束后，只需上交答题卷。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.

1．在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（　　）

A．不可能事件 B．不确定事件 C．必然事件 D．无法判断

2. 二次函数y=x2﹣2x﹣3图象与y轴的交点坐标是（　 ）

  A.（0，1）        B.（0，-3）    C.（-3，0）    D. （1，0）

3. 在不透明口袋中装有3个红色小球和4个黑色小球（只有颜色不同），则从中摸出一个球为红色小球的概率是（　　）      A．         B．          C．          D．

4. 抛物线y＝x2向左平移5个单位，再向下平移3个单位后，所得的抛物线表达式是（　　）

A．y＝（x﹣5）2﹣3 B．y＝（x﹣5）2+3 C．y＝（x+5）2﹣3 D．y＝（x+5）2+3

5. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：

估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（　　）（精确到0.1） 

A．0.4 B．0.5 C．0.55 D．0.6

6. 若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y＝﹣（x+2）2+k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D． y3＜y1＜y2

7. 同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设所折成的长方形的一边长为x，则可列方程为（　　）

A．x（10﹣x）＝50 B．x（30﹣x）＝50 

C．x（30﹣2x）＝50 D． x（15﹣x）＝50

8. 如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后

与线段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A

的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（3，3），则旋转中心O点

的坐标为（　　）

A.（1，1）         B．（4，4） 

C．（2，1）         D．（1，1）或（4，4）

9. 设一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（　  ）

A．﹣1＜α＜β＜3   B．α＜﹣1 ＜3＜β  C．α＜﹣1＜β＜3 D．﹣1＜α＜3＜β

10．已知二次函数y＝﹣（x﹣a）2+a﹣1（a为常数），则对如下两个结论的判断正确的是（　　）

①不论a为何值，函数图象的顶点始终在一条直线上；

②当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围为a≥2．

A．两个都对 B．两个都错 C．①对②错 D．①错②对

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．在同一平面内，已知圆的半径为2cm，一点到圆心的距离是3cm，则这点在_______(填写“圆内”或“圆上”或“圆外”)。

12. 学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为 　              　．

13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，

则⊙O的半径为______

14. 抛物线的对称轴是直线___________

15. 在平面直角坐标系中,以点 A（－2,3）为圆心、r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点,那么 r 的值为               .

16. 已知二次函数y＝﹣x2+2x+5，若P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是该二次函数图象上的两点，且y1＞y2，则实数n的取值范围为 　   　．

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17. （本小题6分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．

（1）       画出△A1OB1；

（2）       直接写出点A1和点B1的坐标．

18.（本小题 8分）

在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

（1）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围．

（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标

19.（本小题 8 分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，BC⊥AC且OD//BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F.

（1）求证：点D为的中点；

（2）若DF＝7，AC＝24，求⊙O的直径.

20.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象经过点C（0，﹣3），与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）．

（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；

（2）求A，B两点的坐标，并根据图象，

直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．

21.（本小题10分）

为满足即将到来的元旦市场需求，某超市购进一种品牌的食品，每盒进价为30元，根据往年的销售经验发现：当售价定为每盒50元时，每天可卖出100盒，每降价1元，每天可多卖出10盒，超市规定售价不低于40元/盒，不高于50元/盒．

(1)求每天的销售利润W(元)与每盒降价x(元)之间的函数关系式(注明自变量的取值范围)； 

(2)当每盒售价为多少元时，每天的销售利润最大？  

(3)若要使每天的销售利润不低于2090元，那么每盒的售价应定在什么范围？   

22.（本小题12分）

已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）．

（1）当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．

（2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值．

（3）当该函数图象经过点（1，0）时，若          ，           是该函数图象上的两点，

试比较        的大小．

23. （本小题12分）

如图，正方形ABCD边长为4，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连结OA，作OP⊥OA，交线段BC于点P．

（1）判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由．

（2）当OD＝    时，求CP的长．

（3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为S1，△AOD的面积为S2，求S1﹣S2的最值．

高桥初中教育集团2022学年第一学期期中学情调研

九年级数学答题卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.      圆外                 12.                      13.        5              

14.       ；             15.                16.        n＜2           

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分

17．（本小题满分6分）

（1）解：（1）如图，△A1OB1即为所求．

       -------2分

（2）由图可得，点A1的坐标为（2，0），点B1的坐标为（0，1）．-------4分

18．（本小题满分8分）

(1)解：

将（1，0），（0，2）代入y=x2+bx+c得：，

解得：，

∴这个函数的解析式为：y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣；         ——2分

把x=﹣2代入y=x2﹣3x+2得，y=12，

∴y的取值范围是﹣≤y≤12．                 ——2分

（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，

∴n=m2﹣3m+2，    ∵m+n=1，    ∴m2﹣2m+1=0，

解得m=1，n=0，     ∴点P的坐标为（1，0）．           ——4分

19．（本小题满分8分）

（1）略                ——4分

（2）设半径为r，则

              ——4分

20．（本小题满分10分）

解：（1）将C（0，﹣3）代入y＝x2﹣2x+c得，

c＝﹣3，   ∴y＝x2﹣2x﹣3，                  ——3分

∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴顶点坐标为（1，﹣4）；                   ——2分

（2）令y＝0得x2﹣2x﹣3＝0，

解得x1＝﹣1，x2＝3，

∴A（﹣1，0），B（3，0），               —— 3分

∴当y＞0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞3．     ——2分

21．（本小题满分10分）

 (1)解：依题意得：

-------4分

(2)解：

∵，

∴当时，，

∴当每盒售价为45元时，每天的销售利润最大． -------3分
(3)解：依题意得：

解得：x1＝1，x2＝9．

根据函数图象的性质可知，当时， ．

∴每盒的售价应不低于41元，不高于49元．    -------3分

22．（本小题满分12分）

解：（1）当a=﹣2，b=﹣4时，  y=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，

∴该函数图象的顶点坐标是（1，4），对称轴为直线x=1；       ——4分

（2）点Q（m，t）关于原点对称的点的坐标P是（﹣m，﹣t），

则，   解得，m=±1；           ——4分

（3）∵函数的图象经过点（1，0），

∴0=a﹣b+2，∴b=a+2，∵y=ax2﹣bx+2，

∴函数的对称轴为直线x=== +，         ——2分

当a＞0时，＜+＜，

∵+﹣=， +﹣（+）=，A（，y1），B（，y2）是该函数图象上的两点，     ∴y2＞y1，                        ——1分

当a＜0时，+＜+＜，

∵﹣（+）=﹣， +﹣（+）=﹣，A（，y1），B（，y2）是该函数图象上的两点，   ∴y1＞y2．                ——1

23．（本小题满分12分）

解：（1）OA＝OP，理由是：

如图1，过O作OG⊥AB于G，过O作OH⊥BC于H，

∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABO＝∠CBO，AB＝BC，

∴OG＝OH，∵∠OGB＝∠GBH＝∠BHO＝90°，∴四边形OGBH是正方形，

∴BG＝BH，∠GOH＝90°，∵∠AOP＝∠GOH＝90°，

∴∠AOG＝∠POH，∴△AGO≌△PHO（ASA），

∴OA＝OP；                         ——4分

（2）如图2，过O作OQ⊥CD于Q，过O作OH⊥BC于H，连接OC，

∴∠OQD＝90°，   ∵∠ODQ＝45°，

∴△ODQ是等腰直角三角形，   ∵OD＝，   ∴OQ＝DQ＝1，

∵AD＝CD，∠ADO＝∠CDO，OD＝OD，

∴△ADO≌△CDO（SSS），∴AO＝OC＝OP，

∵OH⊥PC，∴PH＝CH＝OQ＝1，    ∴PC＝2；       ——4分

（3）如图3，连接OC，过O作OG⊥BC于G，OH⊥CD于H，

设OH＝x，则DH＝x，CH＝OG＝4﹣x，PC＝2x，

由（2）知：△AOD≌△COD，

∴S△AOD＝S△COD，

∴S1﹣S2＝S1﹣S△COD＝S△POC＝＝＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，

当x＝2时，S1﹣S2有最大值是4．                        ——4分