北外东坡2022年秋季学期初2021级半期考试

数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4页，共4页；满分150分，考试时间120分钟.

2．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级、学校填写在答题卡上.

3. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号. 写在本试卷上无效.

4. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

5. 凡作图题或作辅助线均用0.5毫米黑色字迹签字笔画图．

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑.

1．9的平方根是（　　）

A．±3 B．± C．3 D．﹣3

2．下列实数中，是无理数的是（　　）

A．﹣2 B．3.14 C． D．

3．下列各恒等变形属于因式分解的是（　　）

A． B．

C． D．

4．下列等式中正确的个数是（　　）

①；②；③；④．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．已知：，，则＝（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．估算的值（　　）

A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间

7．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（　　）

A．140 B．70 C．35 D．24

8．若，则、的值分别为（　　）

A．， B．， C．， D．，

9．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（　　）

A． B． C． D．

10．如果是完全平方式，则m的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3

11．若满足，则＝（　　）

A．0.25 B．0.5 C．1 D．﹣0.25

12．已知实数、、满足，则的最大值是（　　）

A．12 B．20 C．28 D．36

第Ⅱ卷（非选择题 共102分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将正确答案填写在答题卡相应位置上.

13．在﹣，0，﹣1这三个实数中，最小的是 　   　．

14．计算：＝　   　．

15．对于正实数a，b作新定义：a*b＝b﹣a+b，在此定义下，若9*x＝55，则x的值为　   　．

16．已知三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为 　   　．

17．已知a＝+2017，b＝+2018，c＝+2019，则代数式＝　   　．

18．计算的结果是　   　．

三、解答题：本大题共8小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤.

19．（本小题满分8分）计算：

（1）； （2）

20．（本小题满分8分）分解因式：

（1）；   （2）

（3）； （4）．

21．（本小题满分10分）（1）计算：

（2）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中．

22. （本小题满分10分）（1）已知，求的值.

（2）已知，求的值.

23．（本小题满分10分）甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；而乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．

（1）你能否知道式子中的a，b的值各是多少？

（2）请你计算出这道整式乘法的正确答案．

24．（本小题满分10分）尝试解决下列有关幂的问题：

（1）若9×27x＝317，求x的值；

（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；

（3）若，，请比较x与y的大小．

25．（本小题满分10分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．

例如：由图1可得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．

（1）写出由图2所表示的数学等式：　   　；写出由图3所表示的数学等式：　   　；

（2）利用上述结论，解决下面问题：

①计算：；

②已知a+b+c＝11，，求的值．

26．（本小题满分12分）阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．

解：∵a2＝3﹣a，∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12

∵a2+a＝3，∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9∴a2（a+4）＝9

根据上述材料的做法，完成下列各小题：

（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值；

（2）已知x2﹣x﹣1＝0，求x3﹣2x+1的值；

（3）已知x2+4x﹣1＝0，求代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．