河北省邢台二十三中2022-2023学年七年级（上）月考数学试卷（10月份）(解析版)

这是一份河北省邢台二十三中2022-2023学年七年级（上）月考数学试卷（10月份）(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省邢台二十三中七年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）
1．下列各数中，是负数的为（　　）
A．﹣1 B．0 C．0.2 D．
2．在3，0，﹣2，﹣5四个数中，最小的数是（　　）
A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣5
3．数轴上，把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
4．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣3
5．如果abcd＜0，a+b＝0，cd＞0，那么这四个数中，负因数的个数有（　　）个．
A．3 B．2 C．1 D．1或3
6．下列说法正确的个数是（　　）
①﹣2022的相反数是2022；②﹣2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．
A．3 B．2 C．1 D．0
7．计算﹣|﹣3|+5结果正确的是（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
8．数轴上点A表示﹣4，点B表示2，则表示A、B两点间的距离的算式是（　　）
A．﹣4+2 B．﹣2﹣（﹣4） C．2﹣（﹣4） D．2﹣4
9．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（　　）

A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
10．下列说法正确的是（　　）
A．符号相反的两个数互为相反数
B．一个数的相反数一定是正数
C．一个数的相反数一定比这个数本身小
D．一个数的相反数的相反数等于原数
11．在2、﹣4、﹣3、5中，任选两个数的积最小的是（　　）
A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣6
12．已知x1，x2，x3，…x20都是不等于0的有理数，若y1＝，则y1等于1或﹣1；若y2＝+，则y2等于2或﹣2或0；若y20＝++…+，则y20所有可能等于的值的绝对值之和等于（　　）
A．0 B．110 C．210 D．220
二、填空题
13．比﹣3小7的数是 　 　．
14．与的大小关系是：　 　．
15．求﹣2017的相反数与的倒数的和是 　 　．
16．已知数a，b，c的大小关系如图所示：

则下列各式：
①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有　 　（请填写编号）．
三、解答题
17．把下列各数在数轴上表示出来，3.5，﹣3.5，0，2，﹣0.5，﹣2，0.5．并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
18．1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．
（1）写出点A和点B表示的数；
（2）写出与点B距离为7.5厘米的直尺左端点C表示的数；
（3）在数轴上有一点D，其到A的距离为2，到B的距离为4，求点D关于原点点对称的点表示的数．

19．计算题
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7；
（3）；
（4）．
20．一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）：﹣8，7，﹣3，9，﹣6，﹣4，10．
（1）乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边；
（2）求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离．
21．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．

如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．

（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 　 　；写出【N，M】美好点H所表示的数是 　 　．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？



参考答案
一、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）
1．下列各数中，是负数的为（　　）
A．﹣1 B．0 C．0.2 D．
【分析】利用正数与负数的定义判断即可．
解：﹣1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．
故选：A．
【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．在3，0，﹣2，﹣5四个数中，最小的数是（　　）
A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣5
【分析】根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．
解：∵﹣5＜﹣2＜0＜3，
∴在3，0，﹣2，﹣5四个数中，最小的数是﹣5．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数大小比较的法则是关键．
3．数轴上，把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【分析】根据数轴上点的特点即可找到表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数．
解：由数轴可知：

把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是﹣1．
故A、C、D错误，
故选：B．
【点评】本题考查数轴的有关知识，掌握数轴特点是解题关键．
4．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣3
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可．
解：∵|a﹣2|与|b+3|互为相反数，
∴|a﹣2|+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
5．如果abcd＜0，a+b＝0，cd＞0，那么这四个数中，负因数的个数有（　　）个．
A．3 B．2 C．1 D．1或3
【分析】根据a+b＝0，cd＞0，推出cd同号，ab异号，分为两种情况①a＞0，b＜0，c＜0，d＜0，②a＞0，b＜0，c＞0，d＞0，判断即可．
解：∵abcd＜0，a+b＝0，cd＞0，
∴cd同号，ab异号，
∴①a＞0，b＜0，c＜0，d＜0，
∴负因数得个数是3个，
②a＞0，b＜0，c＞0，d＞0，
∴负因数得个数是1个．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘法的应用，分类讨论思想的应用，关键是能根据已知和有理数的运算法则进行判断abcd的符号．
6．下列说法正确的个数是（　　）
①﹣2022的相反数是2022；②﹣2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】根据相反数的定义判断①；根据绝对值的性质判断②；根据倒数的定义判断③．
解：①﹣2022的相反数是2022，故①符合题意；
②﹣2022的绝对值是2022，故②符合题意；
③的倒数是2022，故③符合题意；
正确的个数是3个，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，倒数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
7．计算﹣|﹣3|+5结果正确的是（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
【分析】先计算﹣|﹣3|＝﹣3，再计算加法即可得到答案．
解：﹣|﹣3|+5
＝﹣3+5
＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法法则是解题关键．
8．数轴上点A表示﹣4，点B表示2，则表示A、B两点间的距离的算式是（　　）
A．﹣4+2 B．﹣2﹣（﹣4） C．2﹣（﹣4） D．2﹣4
【分析】根据题意进行列式、辨别．
解：由题意可列式得2﹣（﹣4），
故选：C．
【点评】此题考查了正负数的应用能力，关键是能准确理解问题间的数量关系和该知识，并能正确列式、计算．
9．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（　　）

A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b
【分析】根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把|b|，|a|化简即可．
解：由图可知，a＜0，b＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，
∴|b|﹣|a|＝b+a，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
10．下列说法正确的是（　　）
A．符号相反的两个数互为相反数
B．一个数的相反数一定是正数
C．一个数的相反数一定比这个数本身小
D．一个数的相反数的相反数等于原数
【分析】利用相反数的意义对每个选项进行辨别，对于错误的选项可以举出反例，选出正确选项．
解：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零．
∵3和﹣5的符号相反，但3和﹣5不是相反数，
∴A选项错误；
∵5的相反数是﹣5，
∴B选项错误；
∵﹣2的相反数是2，2＞﹣2，
∴C选项错误；
∵一个数的相反数的相反数是它本身，
∴D选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了相反数的意义，熟记相反数的定义是解题的关键．
11．在2、﹣4、﹣3、5中，任选两个数的积最小的是（　　）
A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣6
【分析】由于负数比正数小，则计算﹣4×5＝﹣20，﹣3×5＝﹣15，﹣4×2＝﹣8，﹣3×2＝﹣6，而|﹣20|＝20，|﹣15|＝15，|﹣8|＝8，|﹣6|＝6，于是得到﹣20＜﹣15＜﹣8＜﹣6．
解：∵﹣4×5＝﹣20，﹣3×5＝﹣15，﹣4×2＝﹣8，﹣3×2＝﹣6，
而|﹣20|＝20，|﹣15|＝15，|﹣8|＝8，|﹣6|＝6，
∴﹣20＜﹣15＜﹣8＜﹣6．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘法：先确定积符号，然后把绝对值相乘；若乘积中有偶数个负因数，积为正，若乘积中有奇数个负因数，积为负．也考查了有理数的大小比较．
12．已知x1，x2，x3，…x20都是不等于0的有理数，若y1＝，则y1等于1或﹣1；若y2＝+，则y2等于2或﹣2或0；若y20＝++…+，则y20所有可能等于的值的绝对值之和等于（　　）
A．0 B．110 C．210 D．220
【分析】从20个数的符号进行讨论，都相同时，有1个不同时，有2个不同时，…，有10个不相同时，分别求出y20的值，再计算即可．
解：当20个数的符号相同时，y20等于20或﹣20，
当20个数的符号有1个相异时，y20等于18或﹣18，
当20个数的符号有2个相异时，y20等于16或﹣16，
当20个数的符号有3个相异时，y20等于14或﹣14，
…，
当20个数的符号有10个相异时，y20等于0，
∴y20所有可能等于的值的绝对值之和等于（20+18+16+…+2+0）×2＝10×11×2＝220，
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化规律，能够根据所给信息，通过分类讨论，找到式子的规律是解题的关键．
二、填空题
13．比﹣3小7的数是 　﹣10　．
【分析】根据有理数的减法运算即可求出答案．
解：由题意可知：﹣3﹣7＝﹣10，
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法运算法则，本题属于基础题型．
14．与的大小关系是：　＞　．
【分析】求出两个数的绝对值，再比较即可．
解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
∴﹣＞﹣，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
15．求﹣2017的相反数与的倒数的和是 　2019　．
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．倒数：乘积是1的两数互为倒数．
解：﹣2017的相反数为2017，的倒数为2，
故﹣2017的相反数与的倒数的和是：2017+2＝2019．
故答案为：2019．
【点评】本题考查了相反数和倒数，掌握相关定义是解答本题的关键．
16．已知数a，b，c的大小关系如图所示：

则下列各式：
①b+a+（﹣c）＞0；②（﹣a）﹣b+c＞0；③；④bc﹣a＞0；⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确的有　②③⑤　（请填写编号）．
【分析】由数轴判断abc的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确的答案．
解：由数轴知b＜0＜a＜c，|a|＜|b|＜|c|，
①b+a+（﹣c）＜0，故原式错误；
②（﹣a）﹣b+c＞0，故正确；
③，故正确；
④bc﹣a＜0，故原式错误；
⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b，故正确；
其中正确的有②③⑤．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
三、解答题
17．把下列各数在数轴上表示出来，3.5，﹣3.5，0，2，﹣0.5，﹣2，0.5．并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
【分析】首先在数轴上表示出每个数的位置，再根据数轴上的数左边的总比右边的小，用“＜”号按从小到大的顺序连接起来即可．
解：如图所示：
，
按从小到大的顺序用“＜”连接起来为：﹣3.5＜﹣2＜﹣0.5＜0＜0.5＜2＜3.5．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
18．1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．
（1）写出点A和点B表示的数；
（2）写出与点B距离为7.5厘米的直尺左端点C表示的数；
（3）在数轴上有一点D，其到A的距离为2，到B的距离为4，求点D关于原点点对称的点表示的数．

【分析】（1）根据A，B两点在数轴设的位置判断即可；
（2）根据两点之间的距离的定义，解决问题即可；
（3）首先判断出点D表示的数是4，判断出点D关于原点点对称的点表示的数即可．
解：（1）点A表示的数是2，点B表示的数是8；
（2）点C表示的数；
（3）由题意点D表示的数是4，
∴点D关于原点点对称的点表示的数是﹣4．
【点评】本题考查数轴，实数，相反数等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
19．计算题
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7；
（3）；
（4）．
【分析】利用加法的结合律，逐题进行计算即可．
解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
＝（﹣20）+（﹣14）+18+（﹣13）
＝[（﹣20）+（﹣14）+（﹣13）]+18
＝（﹣47）+18
＝﹣29；
（2）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7
＝[（﹣2.4）+（﹣4.6）]+[（﹣3.7）+5.7]
＝（﹣7）+2
＝﹣5；
（3）
＝﹣﹣+
＝﹣
＝﹣；
（4）
＝[（﹣3）+（16）]+[12.5﹣（﹣2.5）]
＝13+15
＝28．
【点评】本题考查有理数的加减运算，利用加法的运算定律能使运算简便．
20．一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）：﹣8，7，﹣3，9，﹣6，﹣4，10．
（1）乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边；
（2）求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离．
【分析】（1）直接把各数相加，结果为正、负还是0，说明乌龟最后离原点的距离；
（2）把爬行的所有数据的绝对值相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．
解：（1）∵﹣8+7﹣3+9﹣6﹣4+10＝5，
∴乌龟最后距离出发点5m，在出发点的北边；
（2）|﹣8|+|7|+|﹣3|+|9|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|．
＝8+7+3+9+6+4+10，
＝47m，
∴乌龟在整个过程中一共爬行了47m．
【点评】本题主要考查的是有关于正数和负数的题目．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．

如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．

（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 　G　；写出【N，M】美好点H所表示的数是 　﹣4或﹣16　．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？

【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据没好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
解：（1）根据美好点的定义，GM＝18，GN＝9，GM＝2GN，，只有点G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定﹣4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是﹣16．
故答案是﹣4或﹣16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，

当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为2﹣3＝﹣1，因此t＝1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，

当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2﹣6＝﹣4，因此t＝3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，

当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2﹣18＝﹣16，因此t＝9秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，

当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2﹣27＝﹣25，因此t＝13.5秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，

当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2﹣13.5＝﹣11.5，因此t＝6.75秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，

当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；

第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，

当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒，
第八种情况，

N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，
当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，
综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．
【点评】本题考查实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．