河南省新乡市辉县城北中学2022-2023学年九年级数学上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省新乡市辉县城北中学2022-2023学年九年级数学上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年九年级上学期阶段性学情分析(城北)姓名:__________成绩:__________ 一、选择题(每小题3分,共30分)1.若要使有意义,则x的取值范围是(     )A.x＞0              B.x≥0           C.x＞0且x≠1     D.x≥0且x≠12.计算:的值为(     )A.1                 B.3              C.             D.93.下列二次根式化简后,与被开方数相同的二次根式是(     )A.              B.             C.            D.4.是整数,则正整数n的最小值是(     )A.4                 B.5              C.6              D.75.下列方程中,一元二次方程共有(     )①x2－2x－1＝0;②ax2＋bx＋c＝0.③＋3x－5＝0;④－x2＝0;②(x－1)2＋y2＝2;⑥(x－1)(x－3)＝x2.A.1个              B.2个            C.3个            D.4个6.关于x的方程ax2－2x－1＝0有实数根,则a的取值范围是(     )A.a≥－1            B.a＞－1         C.a≥－1且a≠0   D.a＞－1且a≠07.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2＋8x＋7＝0的两个根,则这个直角三角形的斜边长是(     )A.               B.3               C.6              D.98.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根,则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(     )A.   B. C.D.9.为宣传“扫黑除恶”专项行动,社区准备制作一幅宣传版面,喷绘时为了美观,要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边,如图,已知图案的长为2米,宽为1米,图案面积占整幅宣传版面面积的90%,若设白边的宽为x米,则根据题意可列出方程(     )A.90%×(2＋x)(1＋x)＝2×1            B.90%×(2＋2x)(1＋2x)＝2×1C.90%×(2－2x)(1－2x)＝2×1          D.(2＋2x)(1＋2x)＝2×1×90%10.如果,那么的值是(     )A.5                 B.1              C.－5            D.－1   二、填空题(每小题3分,共15分)11.若最简二次根式与是同类二式,则x＝________.12.若(n＋1)x|n|＋1＋(n－1)x＋3n＝0是关于x的一元一次方程,则它的一次项系数是________.13.已知m是方程x2－x－1＝0的一个根,则代数式5m2－5m＋2022的值是________.14.代数式2x2＋8x－3的最小值,是________.15.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC交l1,l2,l3于点A、B、C;直线DF交l1,l2,l3于点D、E、F.已知,则________. 三、解答题(共75分)16.(8分)先化简,再求值:(a－1＋)÷(a2＋1),其中a＝－1.      17.计算(每小题4分,共8分)(1)(3－)2－(－3－)2;        (2).       18.用适当方法解方程(每小题4分,共12分)(1)x(x＋3)－2x－6＝0;      (2)4(x＋3)2＝25(x－2)2;      (3)(x＋2)(x＋3)＝1.       19.(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元,假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.        20.(10分)某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.(1)为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门,那么这个车棚的长和宽分别应为多少米?(2)如图,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为54平方米,那么小路的宽为多少米?    21.(10分)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元.若该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?         22.(10分)如图,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝16cm,BC＝8cm,一动点P从点C出发沿着CB边以2cm/s的速度运动,另一动点Q从点A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动,P、Q两点同时出发,运动时间为t(s).(1)若△PCQ的面积是△ABC面积的,求t的值;(2)△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等?若能,求出t的值;若不能,说明理由.      23.(9分)对于平行线,我们有这样的结论:如图1,AB∥CD,AD,BC交于点O,则.请利用该结论解答下面的问题:如图2,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD＝75°,∠CAD＝30°,AD＝2,BD＝2DC,求AC的长.(提示:过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E)
参考答案 一、选择题(共30分)1.D   2.A   3.C   4.C   5.B   6.A   7.B   8.B   9.B   10.C二、填空题(共15分)11.5     12.0     13.2025      14.7        15.2三、解答题(共75分)16.解:原式＝÷＝÷＝·＝当＝－1时,原式＝＝.17.解:(1)原式＝＝(2)原式＝·－2×＝－＝18.解:(1)－2＝0                   ＝0,                   ＝－3,＝2,(2)－25＝0,＝0,             ＝0,              ＝＝.(3)原式化简得:＋5＋5＝0              ∴,              ∴－4ac＝5＞0,              ∴＝,＝.19.解:(1)设每个月生产成本的下降率为.            ＝361,           解得:＝0.05＝5％,＝1.95(不合题意,舍去).           答:每个月生产成本的下降率为5％       (2)361×(1－5％)＝342.95(万元).           答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.20.解:(1)设与墙垂直的一面为米,另一面则为(26－2＋2)米,      根据题意得:(28－)＝80,          整理得:－14＋40＝0,            解得:＝4(舍去)或＝10,       答:长10米,宽8米.(2)设宽为米,根据题意得: ＝54,     －14＋13＝0,解得:＝13＞10(舍去),＝1,答:小路的宽为1米.21.解:(1)设年销量与销售单价的函数关系式为,将(40,600),(45,550),代入得:      ,解得:,      ∴年销量为与销售单价的函数关系式为.(2) 设此设备的销售单价为万元/台,则每台设备的利润为(－30)万元,销售数量为(－10+1000)台.根据题意得:(－30)(－10+1000)＝10000,整理得:－130＋4000＝0,解得:＝50,＝80,∵此设备的销售单价不得高于70万元,∴＝50.答:该设备的销售单价应是50万元/台.22.解:(1)因为＝×2＝×8×16＝64,         所以＝64×,整理得－4＋4＝0,解得＝4,         答:当＝2时,△PCQ的面积为△ABC面积的(2)不能. 当△PCQ的面积与四边形ABPQ面积相等,即当＝时,×264×,整理得－4＋8＝0,因为,所以此方程没有实数根.所以不能.23.解:过点C作CE∥AB交AD的延长线于E,则＝,∵BD＝2DC,AD＝2,∴DE＝1,∵CE∥AB,∴∠E＝∠BAD＝75°,又∵∠ACD＝30°,∴∠ACE＝75°,∴∠E＝∠ACE,∴AC＝AE＝3.