广东省清远市2022年九年级上学期期末数学试题及答案

这是一份广东省清远市2022年九年级上学期期末数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末数学试题一、单选题1．一元二次方程x2+2x-1＝0中，下列说法错误的是（　　）A．二次项系数是1 B．一次项系数是2C．一次项是2x D．常数项是12．下列命题中正确的是（　　）A．一对邻角互补的四边形是平行四边形B．矩形的对角线互相垂直平分C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．菱形的对角线相等3．如图，l1∥l2∥l3，DE＝6，EF＝7，AB＝5，则BC的长为（　　）A． B． C．4 D．64．有两组卡片，第一组卡片上写有a，b，b，第二组卡片上写有a，b，b，c，c，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到b的概率是（　　）A． B． C． D．5．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（　　）A．A⇒B⇒C⇒D  B．D⇒B⇒C⇒A C．C⇒D⇒A⇒B  D．A⇒C⇒B⇒D6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（　　）  A． B． C． D．7．小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（　　）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．长方形8．用配方法解方程 时，配方结果正确的是（　　）  A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，将 以原点O为位似中心放大后得到 ，若 ， ，则 与 的相似比是（　　） A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：310．如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中， ，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则 的度数为（　　） A．60° B．65° C．75° D．80°二、填空题11．若两个相似三角形的相似比为3∶4，则它们的面积比为　     　．12．如果 是一元二次方程，则m的取值范围是　     　.   13．如图，点P把线段AB分成两部分，且BP、AP、AB、BP是成比例线段．如果AB＝1，那么BP＝　     　．14．在平面直角坐标系 中，若反比例函数 的图象经过点 和点 ，则 的值为　     　．  15．某班同学开展“50人中有2个人的生日相同”的试验活动．每个同学课外调查20个人的生日，然后从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，经过重复多次试验，部分数据记录如下（保留两位小数）：试验的总次数50100150200250…“有2个人的生日相同”的次数4597144194242…“有2个人的生日相同”的频率▲0.970.960.97▲…请根据上表中的数据，估计“50人中有2个人的生日相同”的概率是　     　．16．如图，在菱形ABCD中，对角线 ， ，分别以点A，B，C，D为圆心， 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　        　.（结果保留 ） 17．如图，经过原点O的直线与反比例函数（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a－b的值为　     　．三、解答题18．小敏与小霞两位同学解方程 的过程如下框：  小敏：两边同除以 ，得 ，则 ．小霞：移项，得 ，提取公因式，得 ．则 或 ，解得 ， ．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上的一点，DE⊥AB于点E．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）如果AC=4，BC=3，DE=2，求AD的长．20．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？   21．已知关于 的一元二次方程 ．  （1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若 ，且该方程的两个实数根的差为2，求 的值．  22．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个函数的表达式及写出变量V的取值范围；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？23．晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得 .已知李明直立时的身高为 ，求路灯的高CD的长.  24．小明根据学习函数的经验对y＝﹣1＋的图象的性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）函数y＝﹣1＋的自变量x取值范围为　     　；（2）完成表格，并画出函数的图象（答题卡已给出平面直角坐标系）；x…－3－2－1123…y…－2－3　210　…（3）根据图象写出函数y＝﹣1＋的两条性质．25．如图，（1）【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G.求证： .（2）【运用】
如图2，在（推理）条件下，延长BF交AD于点H.若 ， ，求线段DE的长.（3）【拓展】
将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若 ， ，求 的值（用含k的代数式表示）.
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】9：1612．【答案】m≠-313．【答案】14．【答案】15．【答案】0.9716．【答案】17．【答案】2418．【答案】解：他们的解法都错误 小敏：两边同除以 ，得 ，则 ．（×）小霞：移项，得 ，提取公因式，得 ．则 或 ，解得 ， ．（×）正确解答： 移项，得 ，提取公因式，得 ，去括号，得 ，则 或 ，解得 ， ．19．【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠C＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵△ABC∽△ADE，∴，∴AD＝20．【答案】解：设应多种 棵桃树，根据题意，得   整理方程，得 解得， ，∵多种的桃树不能超过100棵，∴ （舍去）∴答：应多种20棵桃树。21．【答案】（1）证明：由题意得： ，  ∴ ，∵ ，∴ ，∴该方程总有两个实数根；（2）解：设关于 的一元二次方程 的两实数根为 ，则有： ，  ∵ ，∴ ，解得： ，∵ ，∴ ．22．【答案】（1）解：设该函数表达式为 ．将点A代入表达式中可得， ∴， ∴该函数表达式为（2）解：将 代入表达式中可得，∴气体体积为1m3时，气压是96kPa．（3）解：由题意可知，解得 ，∴为了安全考虑，气体的体积应不小于0.75 m3．23．【答案】解：设CD长为x米， ∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，且△AME为等腰直角三角形，∴∠E=45°，∴△ECD为等腰直角三角形，∴EC=CD=x米，AC=EC-AE=EC-AM=x-1.6，∵BN∥CD，∴∠ANB=∠ADC，∠ABN=∠ACD=90°，∴△ABN∽△ACD，∴ ，代入数据： ，解得： ，答：路灯的高CD的长为6.4m.24．【答案】（1）x≠0（2）解：把x=和x=分别代入y＝﹣1＋，可得y = - 4和y = ，完成表格如下，x…－3－2－1123…y…－2－3-4210…建立平面直角坐标系，描点作图如下：（3）解：该函数图象不过原点；该函数既没有最大值，也没有最小值；当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而减小．25．【答案】（1）证明：如图1，

由 折叠得到， ， .又 四边形ABCD是正方形， ， ， ，又 正方形 ，（2）解：如图，连接 ， 由（1）得 ， ，由折叠得 ， ， . 四边形 是正方形， ， ，又 ， ， . ， ， ， . ， ， （ 舍去）（3）解：如图，连结HE， 由已知 可设 ， ，可令 ，①当点H在D点左边时，如图，
 同（2）可得， ， ，由折叠得 ， ，又 ， ， ，又 ， ， ， ， ， ， . ， ， ， （ 舍去）.②当点 在 点右边时，如图，同理得 ， ，同理可得 ，可得 ， ， ， ， （ 舍去）.