山西省吕梁市交口县2022年九年级上学期期末数学试题及答案
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这是一份山西省吕梁市交口县2022年九年级上学期期末数学试题及答案,共13页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
九年级上学期期末数学试题一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是( )A.3x2+y=2 B.x2﹣+1=0C.x2﹣5x=3 D.x﹣3y+1=02.如果关于x的方程 有实数根,那么m的取值范围是( ) A. B. C. D.3.抛物线的顶点坐标是( )A. B. C. D.4.如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’,若AC⊥A’B’,则∠BAC等于( ) A.50° B.60° C.70° D.80°5.利用配方法解一元二次方程时,将方程配方为(x-m)2=n,则、的值分别为( )A., B.,C., D.,6.第十四届全国运动会会徽吉祥物发布,吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四种国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型.小明和小彬各从四个吉祥物中选择一个制作成绘画作品,参与学校举办的绘画展,则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为( )A. B. C. D.7.某建筑物,从10m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直),如图所示,如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面 m,则水流落地点B离墙的距离OB是( ) A.2m B.3m C.4m D.5m8.如图,四边形ABCD内接于,BC为直径,BD平分,若,则的度数为( )A.105° B.110° C.115° D.120°9.在今年举办的东京奥运会上,杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军,为中国代表团揽入首枚金牌,随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单,该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个,7月25日和7月26日的总销量是22500个.若月25日和26日较前一天的增长率均为x,则满足的方程是( ) A.5000(1+x)2=22500B.5000(1﹣x) 2=22500C.5000+5000(1+x)+5000(1+x) 2=22500D.5000(1+x)+5000(1+x) 2=2250010.二次函数 的图象如图所示,对称轴是直线 .下列结论:① ;② ;③ ;④ ( 为实数).其中结论正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11.顶点是(1,3),开口方向、大小与 完全相同的抛物线解析式为 ; 12.如图,,点O在边AB上,与边AC相切于点D,交边AB于点E,F,连接FD,则等于 .13.袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为 ,则这个袋中白球大约有 个.14.如图,在一块长15m、宽10m的矩形空地上,修建两条同样宽的相互垂直的道路,剩余分栽种花草,要使绿化面积为126m2,则修建的路宽应为 米.15.已知二次函数与一次函数的图象相交于点和,如图所示,则使不等式成立的的取值范围是 .三、解答题16.解一元二次方程:(1);(用配方法)(2).17.某校为了解七、八年级学对生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理描述和分析部分信息如下:a.七年级成线频数分布直方图:b.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:年级平均数中位数七76.9m八79.279.5c.七年级成绩在这一组的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79根据以上信息,回答下列问题:(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人,并写出表中m的值 ;(2)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两名学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;(3)已知样本中成绩在50-60分的学生,其中有两名女生,若从这6人中随机选2人,求选到的两个人是一男一女的概率.18.已知关于的方程.(1)求证:无论取何值,这个方程总有实数根;(2)若等腰的一边长为6,且恰好是这个方程的一个根,求的周长.19.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠CAB的平分线AD交于点D,过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若DE=2, CE=1,求BD的长度.20.阅读下面材料:张明同学遇到这样一个问题:如图1,在正三角形ABC内有一点P,且,,,求的度数.张明同学是这样思考的:如图2,利用旋转和全等的知识构造,连接,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决.(1)请你计算图1中的度数;(2)参考张明同学思考问题的方法,解决下列问题:如图3,在正方形内有一点,且,,,求的度数.21.今年是我国脱贫胜利年,我国在扶贫方面取得了巨大的成就,技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈.该电子器件厂生产一种电脑显卡,2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个,2020年,2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术,降低成本,2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/件.(1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同,求平均每年下降的百分率.(2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡,以200元/个销售时,平均每天可销售20个.为了减少库存,商场决定降价销售.经调查发现,单价每降低5元,每天可多售出10个,如果每天盈利1150元,单价应降低多少元?22.综合与实践:如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足,连接EF,求证:.李伟同学是这样解决的:将绕点A顺时针旋转90°得到,此时AB与AD重合,再证明,可得结论.(1)如图2,在四边形ABCD中,,,,且,,求BE的长;(2)类比(1)证明思想完成下列问题:在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,,若固定不动,绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),在旋转过程中,等式始终成立,请说明理由.23.综合与探究:如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点,点.(1)求此二次函数的解析式;(2)当时,求二次函数的最大值和最小值;(3)点P为此函数图象上任意一点,其横坐标为m,过点P作轴,点Q的横坐标为.已知点P与点Q不重合,且线段PQ的长度随m的增大而减小.求m的取值范围;
答案解析部分1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】12.【答案】或27度13.【答案】214.【答案】115.【答案】16.【答案】(1)解:, ,,,,所以,;(2)解:, ,,或,所以,.17.【答案】(1)23;77.5(2)解:甲学生在该年级的排名更靠前,∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分,其名次在该年级抽查的学生数的25名之前,八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分,其名次在该年级抽查的学生数的25名之后,∴甲学生在该年级的排名更靠前.(3)解:∵样本中成绩在50-60分的学生有6人,女生有2人,则男生有4人,画树状图如下:∵共有30种等可能的结果,选中一男一女的有16种情况,∴选中一男一女的概率为=.18.【答案】(1)证明:∵,∴无论取何值,这个方程总有实数根;(2)解:当方程的一根为6时,将代入原方程,得:,解得:,∴原方程为,解得:,.∵2、6、6能组成三角形,2、2、6不能构成三角形,∴该三角形的周长为2+6+6=14.19.【答案】(1)解:连接OD,则OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠CAD,∴∠ODA=∠CAD,∵AB为直径,∴∠ACB=90°.∵DE// BC,∴∠E=∠ACB=90°,∴∠CAD+∠ADE=90°∴∠ODA+∠ADE=90°即∠ODE=90°,∴DE是⊙O的切线;(2)解:连接CD,∵∠OAD=∠CAD,∴,∴CD=BC,在Rt△CED中,∠E=90°,DE=2, CE=1,∴,∴BD= .20.【答案】(1)解:如图2,把绕点A逆时针旋转60°得到,由旋转的性质,,,,,∴是等边三角形,∴,,∵,,∴,∴,∴;∴;(2)解:如图3,把绕点逆时针旋转90°得到,由旋转的性质,,,,∴是等腰直角三角形,∴,,∵,,∴,∴,∴,∴.21.【答案】(1)解:设平均每年下降的百分率为 根据题意有: 即 或 解得: , (舍)答:平均每年下降的百分率为 .(2)解:设单价应降低 元 据题意有: 即 或 解得: ∵为了减少库存∴ (舍)∴答:如果每天盈利1150元,单价应降低15元22.【答案】(1)解:如图2,过点作,交延长线于点.四边形中,,,∴四边形是正方形.∴.已知,根据已知材料可得:.设,则,∴.在中,,∴,解得.∴.(2)解:如图3,将绕点顺时针旋转90°至位置,则,,,旋转角.连接,在和中,,∴.∴.又,∴,∴.23.【答案】(1)解:将,点代入得:,解得,∴.(2)解:∵,∴抛物线开口向上,对称轴为直线.∴当时,取最小值为-2,∵,∴当时,取最大值.(3)解:,当时,,的长度随的增大而减小,当时,,的长度随增大而增大,∴满足题意,解得.
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