山西省忻州市偏关县2022年九年级上学期期末考试数学试题及答案

这是一份山西省忻州市偏关县2022年九年级上学期期末考试数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知一次函数，从2，-3中随机取一个值，从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为（　　）A． B． C． D．2．若反比例函数y=﹣   的图象经过点A（3，m），则m的值是（　　）A．﹣3 B．3 C．﹣  D．3．若是关于的方程的一个根，则此方程的另一个根（　　）A．-5 B． C．5 D．4．如图，是⊙的直径，为弦，且相交于点，则下列结论中不成立的是（　　）A． B．C． D．5．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（　　）A． B．C． D．6．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（　　）  A．（﹣3，﹣2） B．（2，2）C．（3，0） D．（2，1）7．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3 为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（　　）A． B． C． D．8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是（　　）A．abc＜0B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y＝ax2＋c9．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口的长度为（　　）A．8mm B．6mm C．10mm D．0.9mm10．学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y=，从而得出以下命题：⑴当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；⑵y的值有可能等于3；⑶当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3；⑷当y＞0时，x＞0或x＜－．你认为真命题是 （　　）A．（1）（3） B．（1）（4）C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）二、填空题11．已知 =6，则 的值是　     　．12．已知正比例函数与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是　           　．13．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为　     　．14．如图所示，D是等腰内一点，BC是斜边，如果将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则的度数为　           　．15．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c>0；④当x>1时，y随x的增大而增大．正确的有：　     　．三、解答题16．解下列方程：（1）（2）17．如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．18．正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分．（ 1 ）请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；（ 2 ）把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．19．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．调查发现，每件少盈利1元，商场平均每天可多售出2件衬衫．那么每件衬衫少盈利多少元时，商场平均每天盈利是1250元？20．阅读材料并回答问题：（1）方程的根为，，，．方程的根为，，，．程的根为，，　     　，　     　．（2）从（1）中你一定发现了一定的规律，这个规律是　                     　．（3）用你发现的规律解答下列问题：①不解方程，直接计算：方程的两根分别是、，则  ▲  ，  ▲  ；②方程的两根分别是、，则  ▲  ．③已知一元二次方程的一个根为6，求及方程的另一个根．21．某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款 万元， 个月结清. 与 的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：  （1）确定 与 的函数解析式，并求出首付款的数目；   （2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？   （3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？   22．如图所示，⊙的半径为1，直线CD经过圆心，交⊙于C、D两点，直径，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙于点N，点P是直线CD上另一点，且．（1）当点M在⊙内部，如图一，试判断PN与⊙的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙外部，如图二，其它条件不交时，（1）的结论是否还成立？请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.  （1）求二次函数解析式；   （2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形 .是否存在点P，使四边形 为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；   （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.  
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】312．【答案】（-2，-3）13．【答案】14．【答案】45°或45度15．【答案】②④16．【答案】（1）解：或∴．（2）解：∴，．17．【答案】（1）解：根据题意可得：桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，故随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率为（2）解：将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有种，其中恰好有一个杯口朝上的有种，∴（恰好有一个杯口朝上）．18．【答案】解：图形如图③所示，点P即为所求作．19．【答案】解：设每件衬衫少盈利元，商场平均每天盈利1250元，则所以，即每件衬衫少盈利15元时，商场平均每天盈利是1250元．答：每件衬衫少盈利15元时，商场平均每天盈利是1250元．20．【答案】（1）；（2），（3）①2，-1；②7； ③∵一个根为6，x1+x2∴另一根为x2＝3﹣6＝﹣3；∵x1•x2∴6×（﹣3）＝﹣3a，解得a＝6．21．【答案】（1）解：由图像可知y与x成反比例，  设y与x的函数关系式为y= ，把（5，1.8）代入关系式得1.8= ，∴k=9，∴y= ，∴12﹣9=3（万元）.答：首付款为3万元；（2）解：当x=20时，y= =0.45（万元），   答：每月应付0.45万元；（3）解：当y=0.4时，0.4= ，    解得：x= ，又∵k＞0，在第一象限内，y随x的增大而减小，∴当y≤4000时，x≥ ，又x取整数，∴x的最小值为23.答：王先生至少要23个月才能结清余额.22．【答案】（1）解：与相切．证明如下：如下图，连接，则，∵，∴．∵，∴，∴，∵是的半径，∴与相切．（2）解：成立．理由如下：如下图，连接，则，∵，∴．在中，∵，∴，∴．∵是的半径，∴与相切．23．【答案】（1）解：将B、C两点的坐标代入 ，得   ， 解得 .∴二次函数的解析式为 （2）解：存在点P，使四边形POP′C为菱形；.  设P点坐标为（x，x2-2x-3），PP′交CO于E.若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；.连接PP′，则PE⊥CO于E， .∵C（0，-3），.∴CO=3，.又∵OE=EC，.∴OE=EC= .∴y=− ；.∴x2-2x-3=− ，解得 （不合题意，舍去）.∴存在这样的点，此时P点的坐标为（ ， ）（3）解：过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2-2x-3），  设直线BC的解析式为：y=kx+d，.则 ，.解得：   .∴直线BC的解析式为y=x-3，.则Q点的坐标为（x，x-3）；.当0=x2-2x-3，.解得：x1=-1，x2=3，.∴AO=1，AB=4，.S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ.= AB•OC+ QP•BF+ QP•OF.= ×4×3+   (−x2+3x)×3.=−   (x− )2+ .当x＝ 时，四边形ABPC的面积最大.此时P点的坐标为( ，− )，四边形ABPC的面积的最大值为