山西省阳泉市盂县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣的顶点坐标为（　　）

A．（1，﹣） B．（﹣1，﹣）

C．（﹣1，） D．（1，）

2．用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）

A．（x﹣2）2＝9 B．（x﹣1）2＝6

C．（x+1）2＝6 D．（x+2）2＝6

3．如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为α的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8 m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（　　）

A．8m B． m C．8sina m D． m

4．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（　　）

A．85° B．75° C．70° D．55°

5．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC = 6，BD =5，则△AED的周长是（　　）

A．17 B．16 C．13 D．11

6．在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后再重复上述步骤；…如表是实验中记录的部分统计数据： 

则袋中的红球可能有（　　）

A．8个 B．6个 C．4个 D．2个

7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　）

A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V

C．当时， D．当时，

8．函数y＝kx﹣k与y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

9．如图，中，．将沿图示中的虚线剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A． B．

C． D．

10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①4ac＜b2；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当x＜0时，y随x增大而增大；⑤8a+c＜0其中结论正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

11．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为　                    　．

12．如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于　     　．

13．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为 ，当水面的宽度AB为16米时，水面离桥拱顶的高度OC为　     　m. 

14．在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝4，CD＝2，则△ABC的边长为 　     　．

15．在平面直角坐标系中，直线经过点，若的半径为，圆心M在坐标轴上，且不与原点重合，当与直线相切时，则点M的坐标为　                   　.

三、解答题

16．计算：

（1）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6sin245°；

（2）解方程：x2﹣4＝3（x﹣2）．

17．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：

（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1：并写出点B的对应点B1的坐标；

（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．并写出点B的对应点B2的坐标．

（3）△ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标．

18．共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　     　；

（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）  

19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数（k≠0）的图象交于C，D两点，点C的坐标为（n，6）．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）求点D的坐标；

（3）连接OC，OD，求COD的面积．

20．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠A＝30°，OP＝，求图中阴影部分的面积．

21．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向.测量方案与数据如下表：

（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？

（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到）；（参考数据：，，，）

（3）计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议.

22．如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则 的值为　     　；

（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求 的值；  

（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3， 的值是否变化？证明你的结论．  

23．如图①，已知抛物线 （a≠0）与 轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的对称轴与 轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】C

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】2

13．【答案】4

14．【答案】8

15．【答案】（8，0）或（0，6）

16．【答案】（1）解：原式=

；

（2）解：

∴或，

∴．

17．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求，其中点B的对应点B1的坐标为（3，1）．

（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求，点B的对应点B2的坐标为（2，﹣6）

（3）解：M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标（﹣2a，﹣2b）．

18．【答案】（1）

（2）解：画树状图如图：

共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，

∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率= .

19．【答案】（1）解：∵点C（n，6）在一次函数y=2x+4的图象上，

∴6=2n+4，解得，n=1，

∴点C坐标为（1，6）.

把点C坐标（1，6）代入，得k=6，

∴反比例函数的表达式为；

（2）解：把两个函数解析式联立得，，解得＝-3，（舍去）

当x=-3时，y=2×（-3）+4=-2，

∴点D的坐标是（-3，-2）

（3）解：一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标为（0，4）上，

=

=8

COD的面积为8．

20．【答案】（1）解：直线与的位置关系是相切，理由如下：

如图，连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

∴，

又∵是的半径，

∴直线与的位置关系是相切；

（2）解：∵，

∴，

，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

由勾股定理得：，即，

解得或（不符题意，舍去），

则图中阴影部分的面积为．

21．【答案】（1）解：第二小组，∵△HAB中，由，可求∠AHB，只有角之间关系，没有线段的关系量，无具体长度，而且与没有联系，无法求出河宽；

（2）解：第一个小组的解法，

在Rt△HAB中， ，

在Rt△HAC中，

∵BC=AC-AB，

∴-=BC，

∴AH =，

∴，

答：河宽约为56.3m；

第三个小组的解法：

∵，

∴在中，，在中，，

∵，

∴，即，

解得，

答：河宽为56.4m；

（3）解：①在测量前先校准测量仪器，消除测量系统误差；

②注意测量仪器的使用环境要求，如温度、湿度、气压等等。确保测量在最佳环境下进行；

③确保测量过程和数据读取的正确，应严格遵循测量标准或测量仪器的要求；

④对每个数据应多次测量，并求平均值和方差，减小测量过程中的随机误差.

22．【答案】（1）

（2）解：如答图1，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN. 

∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.

又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.

∴ .

由（1）知， ，

∴ .

（3）解：变化.证明如下： 

如答图2，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN，PM∥BC，PN∥AB.

∵PM∥BC，PN∥AB，

∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN.

∴△APM∽△PCN.

∴ ，得CN=2PM.

在Rt△PCN中， ，

∴ .

∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.

又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.

∴ .

∴ 的值发生变化.

23．【答案】（1）解：由题知︰ ，解得︰

∴所求抛物线解析式为︰

（2）解：存在符合条件的点P，

其坐标为P（－1， ）或P（－1，－ ）或P（－1，6）或P（－1， ）

（3）解：解法①：

过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，－ －2a＋3）（－3＜a＜0）

∴EF＝－ －2a＋3，BF＝a＋3，OF＝－a

∴S四边形BOCE＝BF·EF＋ （OC＋EF）·OF

＝ （a＋3）·（－ －2a＋3）＋ （－ －2a＋6）·（－a）

＝ ＝－ ＋

∴当a＝－ 时，S四边形BOCE最大，且最大值为 ．

此时，点E坐标为（－ ， ）

解法②：

过点E作EF⊥x轴于点F，设E（x，y）（－3＜x＜0）

则S四边形BOCE＝ （3＋y）·（－x）＋ （3＋x）·y

＝ （y－x）＝ （ ）＝－ ＋

∴当x＝－ 时，S四边形BOCE最大，且最大值为 ．此时，点E坐标为（－ ， ）