19.1 函数-最新八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

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2021-2022学年八年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（人教版）
19.1 函数
题型导航

函

数

函数的概念
题型1
求自变量的取值范围
题型2
用关系式表示变量之间的关系
题型3
用图像表示变量之间的关系
题型4


题型变式

【题型1】函数的概念
1．（2022·安徽·安庆市第四中学八年级期末）下图中表示y是x函数的图象是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．
【详解】
解：根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C．
故选：C．
【点睛】
理解函数的定义，是解决本题的关键．

【变式1-1】
2．（2021·全国·八年级专题练习）已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x的函数的式子有_____个．
【答案】2
【解析】
【分析】
利用函数定义可得答案．
【详解】
y是x的函数的式子有：①y＝|x|；③2x2﹣y＝0，共2个，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查函数的概念，正确理解函数的概念是解题的关键．


【题型2】求自变量的取值范围
1．（2021·重庆北碚·模拟预测）函数y＝中自变量x的取值范围是（       ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x≠3 D．x＞3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式有意义：分母不能为0、分子x可取任意数，即可确定x的取值范围．
【详解】
解：由题意得：3﹣x≠0，
解得：x≠3，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．

【变式2-1】
2．（2022·辽宁·东北育才双语学校模拟预测）函数y＝中自变量x的取值范围是______．
【答案】x1且x-3
【解析】
【分析】
根据分母不为0，被开方数大于等于0，进行计算即可．
【详解】
解：由题意得：1-x0，且x+30，
∴x1且x-3，
故答案为：x1且x-3．
【点睛】
本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．
【题型3】用关系式表示变量之间的关系
1．（2021·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x小时后，产生电费y（元）与时间（小时）之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可．
【详解】
解：由题意得：，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意．
【变式3-1】
2．（2021·山西左权·七年级期中）下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系：
y
50
80
100
150
x
25
40
50
75

根据表格中两个变量之间的关系，则当时，_________．
【答案】240
【解析】
【分析】
观察表格数据可知，y是x的两倍，由此即可求解.
【详解】
解：第一组数据：x=25，y=50
第二组数据：x=40，y=80
第三组数据：x=50，y=100
第四组数据：x=75，y=150
由此可以得到y=2x
当x=120是，y=2×120=240
故答案为：240.
【点睛】
本题主要考查了根据表格找到两个变量之间的关系，解题的关键在于能够准确找到等量关系求解.

【题型4】用图像表示变量之间的关系
1．（2022·全国·九年级专题练习）如图是一个放置在水平桌面上的锥形瓶，向锥形瓶中匀速注水，则水面高度与注水时间之间的函数关系图象大致是（       ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据注水速度与水面高度的关系和锥形瓶的形状，即可得到函数大致图像，此题得解．
【详解】
解：向锥形瓶中匀速注水，则水面上升的速度由慢变快，最后到了到达锥形瓶上部时，上升的速度不变，即图象开始的曲线由缓到陡，最后是一条线段，
故符合题意的图象是选项B．
故选：B．
【点睛】
熟练掌握自变量与因变量之间的关系，此题需要重点关注的是锥形瓶的形状．


【变式4-1】
2．（2021·广西·德保县教研室八年级期中）周末，小明骑车从家前往公园，中途休息了一段时间．他从家出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．对于下列说法：①小明中途休息了2分钟；②小明休息前的骑车速度为每分钟400米；③小明所走的路程为4400米；④小明休息前的骑车速度小于休息后的骑车速度．其中正确结论的序号是____．

【答案】①②##②①
【解析】
【分析】
根据函数图象可知，小明4分钟所走的路程为1600米，分钟休息，分钟骑车米，骑车的总路程为2800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．
【详解】
解：①、根据图象可知，在4～6分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：6﹣4＝2分钟，故正确；
②、根据图象可知，当t＝4时，s＝1600，所以小明休息前骑车的平均速度为：1600÷4＝400（米/分钟），故正确；
③、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为2800米，故错误；
④、小明休息后的骑车的平均速度为：（2800﹣1600）÷（10﹣6）＝300（米/分），小明休息前骑车的平均速度为：1600÷4＝400（米/分钟），
400＞300，所以小明休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，故错误；
综上所述，正确的有①②．
故答案为①②．
【点睛】
本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进而解决问题．




专项训练

一、单选题
1．（2021·重庆北碚·）函数y＝中自变量x的取值范围是（       ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x≠3 D．x＞3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式有意义：分母不能为0、分子x可取任意数，即可确定x的取值范围．
【详解】
解：由题意得：3﹣x≠0，
解得：x≠3，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
2．（2021·广东高州·）下列图象中，表示y是x的函数的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
函数就是在一个变化过程中有两个变量x和y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
【详解】
解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，
所以A、C、D不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了函数的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
3．（2022·全国·）函数y＝中自变量x的取值范围是（       ）
A．x＞﹣3且x≠0 B．x≠0 C．x＞﹣3 D．x≠﹣3或x≠0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式及分式有意义的条件求解即可得．
【详解】
解：根据二次根式有意义的条件可得：，
解得：，
∵在分母上，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
题目主要考查二次根式及分式有意义的条件，理解题意，熟练掌握运用两个有意义的条件是解题关键．
4．（2022·山东高新技术产业开发区·）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温（℃）随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）

A．凌晨3时气温最低为16℃
B．14时气温最高为28℃
C．从0时至14时，气温随时间的推移而上升
D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∵由图象可知，在凌晨3点函数图象在最低点16，
∴凌晨3时气温最低为16℃，故本选项不合题意；
B、由图象可知，在14点函数图象在最高点28℃，故本选项不合题意；
C、由图象可知，从3时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项符合题意；
D、由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．
5．（2022·全国·）函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
因为中，，代入数据即可求得自变量的取值范围，并在数轴上表示出，此题得解．
【详解】
解：由题意得：，
解得：，
在数轴上表示为，
故选：C．
【点睛】
熟练掌握二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，是解决本题的关键．
6．（2022·山东济阳·）甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（　　）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
利用速度＝路程÷时间可求出甲、乙的速度，由二者相遇时乙所用的时间＝2700÷二者速度和，可求出二者相遇时甲所用的时间，再由A、C两地之间的距离＝甲的速度×二者相遇的时间可求出A、C两地之间的距离，由A、C两地之间的距离结合甲、乙的速度，可求出乙到达A地时甲与A地相距的路程．
【详解】
解：由题意可得，

甲的速度为：（米/分），故①正确，
乙的速度为：（米/分），故②正确，
甲、乙相遇时乙出发的时间为：（分钟），
此时甲出发：（分钟），故③错误，
乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：（米），故④正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数图象的应用，根据图象得到各量的值，再利用数量关系，求出甲、乙的速度及A、C两地之间的距离是解题的关键．
二、填空题
7．（2021·黑龙江·鸡西市第一中学校）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 _____．
【答案】x≠
【解析】
【分析】
根据分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：由题意得：3x−4≠0，
解得：x≠，
故答案为：x≠．
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式分母不为0是解题的关键．
8．（2021·江苏·景山中学）如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱体的底面积为____________．

【答案】24cm²
【解析】
【分析】
从注水24秒到42秒这一段，根据水面升高的高度及圆柱的体积公式，可求得注水的速度；从开始的18秒内的注水情况可求得“几何体”下方圆柱的高，即a的值，从而可得“几何体”上方圆柱的高，并计算出18秒到24秒注水的体积，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，可得到关于S的方程，解方程即可求得S．
【详解】
由图②知，从注水24秒到42秒这一段，水面升高了14−11=3(cm)，则共注水30×3=90(cm3)，则注水的速度为90÷(42−24)=5(cm3/s)；
前18秒共注水18×5=90(cm3)，则a=90÷(30−15)=6(cm)；
18秒到24秒共注水(24−18)×5=30(cm3)，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，则可得方程：(11−6)(30−S)=30
解得：S=24
即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．
故答案为：24cm²
【点睛】
本题考查了函数的图象，圆柱的体积等知识，读懂函数图象，图象中获取信息是关键；另外计算出注水速度也是本题的关键．
9．（2021·浙江·临海市西湖双语实验学校）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．

【答案】48
【解析】
【分析】
根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运动时，AP先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高．
【详解】
解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，
由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为10，即AB＝10，
点P从B向C运动时，AP的最小值为8，
即BC边上的高为8，
∴当AP⊥BC，AP＝8，
此时，由勾股定理可知：BP＝6，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PC＝6，
∴BC＝12，
∴△ABC的面积为：×8×12＝48，
故答案为48．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AB的长度．
10．（2021·上海市蒙山中学）在函数中，自变量的取值范围是__．
【答案】且
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，计算求解即可．
【详解】
解：由题意得，，
解得且．
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．解题的关键在于对分式有意义的条件，二次根式被开方数非负知识的熟练掌握．
11．（2021·福建三元·）如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿着的方向以2cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积随时间变化的全过程图象，则的长度为______cm．

【答案】2
【解析】
【分析】
点P在点D时，设正方形的边长为a，a×a＝18，解得a＝6；当点P在点C时，×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，进而即可求解．
【详解】
解：当点P在点D时，由图象可知三角形APE的面积为18，设正方形的边长为a，y＝AB×AD＝a×a＝18，解得a＝6；
当点P在点C时，由图象可知三角形APE的面积为12，y＝EP×AB=×EP×6＝12，解得EP＝4，即EC＝4，
∴BE＝6-4=2，
故答案是：2．
【点睛】
本题考查的是动点函数图象问题，此类问题关键是弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系．
12．（2022·全国·）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，如表：
t/h
1
2
3
4
5
s/km
60
120
180
240
300

可知：路程 ＝____________
（1）在上面这个过程中，变化的量是_______、_________．不变化的量是_____________．
（2）试用含t的式子表示s：s＝_______．
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
【答案】     速度×时间     时间t     路程s     速度60km/h     60 t     s     t
【解析】
略
三、解答题
13．（2021·浙江莲都·）在国内投寄平信应付邮资如表：
信件质量x（克）
0＜x≤20
20＜x≤40
40＜x≤60
邮资y（元/封）
1.20
2.40
3.60

（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
（2）结合表格解答：
①求出当x=48时的函数值，并说明实际意义．
②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？
【答案】（1）y是x的函数；（2）①3.60，实际意义见解析；②大于20克，且不超过40克
【解析】
【分析】
（1）根据函数的定义判断即可．
（2）①②利用表格求出对应的函数值即可．
【详解】
解：（1）y是x的函数，
理由是：对于x的一个值，函数y有唯一的值和它对应；
（2）①当x=48时，y=3.60，
实际意义：信件质量为48克时，邮资为3.60元；
②邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克．
【点睛】
本题考查了函数的概念，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
14．（2021·山东胶州·）A，B两地相距60km，甲乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发．图中l1，l2表示甲乙两人离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间的关系，请结合图象回答下列问题：
（1）图中表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是 　 　（填l1或l2）；
（2）当其中一人到达B地时，另一人距B地 　 　km；
（3）乙出发多长时间时，甲乙两人刚好相距10km？


【答案】（1）；（2）10；（3）乙出发1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km
【解析】
【分析】
（1）根据甲比乙先出发，则当乙出发时，甲离A地已经有一段的距离，即在函数图像上表现为当时，，由此求解即可；
（2）先求出甲的速度为10千米/小时，乙的速度为20千米/小时，即可求出乙到达B地需要的时间=60÷20=3小时，则此时甲所走的距离=20+10×3=50千米，由此即可得到答案；
（3）分乙追上甲前和乙追上甲后两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）∵甲比乙先出发，
∴当乙出发时，甲离A地已经有一段的距离，即在函数图像上表现为当时，，
∴表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是，
故答案为：；
（2）由函数图像可知，乙两小时行驶了40千米，甲2小时行驶了20千米，
∴甲的速度为10千米/小时，乙的速度为20千米/小时，
∴乙到底B地需要的时间=60÷20=3小时，
∴此时甲所走的距离=20+10×3=50千米，
∴此时甲距离B地的距离=60-50=10千米，
故答案为：10；
（3）设乙出发t小时时，甲乙两人刚好相距10km，
当乙未追上甲时：，
解得，
当乙追上甲后：，
解得，
∴乙出发1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km．
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．
15．（2021·安徽亳州·）小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离西安交大的距离是多少？
（2）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？
（3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？

【答案】（1）4800米；（2）450米/分；（3）6800米
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象，直接可得小华家到西安交大的路程；
（2）根据函数图象求得从新华书店到西安交大的路程和时间，根据速度等于路程除以时间即可求得；
（3）根据函数图象可得路程为3段，将其相加即可．
【详解】
解：（1）根据函数图象，可知小华家到西安交大的路程是4800米；
（2）小华从新华书店到西安交大的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，
小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是1800÷4=450米/分；
（3）根据函数图象，小华一共行驶了4800＋2×（4000﹣3000）＝6800（米）．
【点睛】
本题考查了函数图象，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程，从函数图象中获取信息是解题的关键．
16．（2021·江苏·江阴市璜塘中学）看图填空．
（1）小明去图书馆每小时行驶　 　千米，用了　 　分钟．
（2）他在图书馆用去　 　分钟．
（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时　 　千米．
（4）小明从图书馆返回家中用了　 　分钟，小明去图书馆与返回家中的时间比是　 　．

【答案】（1）8，30；（2）70；（3）12；（4）20，3∶2．
【解析】
【分析】
（1）根据图像可得小明去图书馆的路程为4千米，时间为30分钟，根据速度公式即可求出小明去图书馆的速度；
（2）根据图像可得从30分钟到100分钟小明的路程没有增加，即可求出他在图书馆用去的时间；
（3）根据图像可得小明从图书馆返回家中的路程为4千米，时间为20分钟，即可求出小明从图书馆返回家中的速度；
（4）根据图像即可得出小明从图书馆返回家中用的时间，结合第（1）问求得的小明去图书馆的时间即可求出小明去图书馆与返回家中的时间比．
【详解】
解：（1）由图像可得，小明去图书馆的路程为4千米，时间为30分钟，即小时，
∴小明去图书馆的速度＝千米/时，
故答案为：；30；
（2）由图像可得，从30分钟到100分钟小明的路程没有增加，
∴小明在图书馆的时间为（分钟），
故答案为：70；
（3）由图像可得，小明从图书馆返回家中的路程为4千米，时间为20分钟，即小时，
∴小明从图书馆返回家中的速度为千米/时，
故答案为：12；
（4）∵小明去图书馆用的时间为30分钟，小明从图书馆返回家中用的时间为20分钟，
∴30∶20＝3∶2，
故小明去图书馆与返回家中的时间比是3∶2，
故答案为：20，3∶2．
【点睛】
此题考查了实际问题的函数图像，解题的关键是根据题意正确分析出图像中的数据．
17．（2021·全国·）一个水库的水位在最近内持续上涨．表记录了这内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．

0
1
2
3
4
5

3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
（3）据估计这种上涨规律还会持续，预测再过水位高度将为多少米．
【答案】（1）是，在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的；（2），图见解析，可以近似地表示水位的变化规律；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据题目要求描出表中数据对应的点，连接画出的点可得这些点是在一条直线上，继而根据一次函数的性质得出规律；
（2）根据待定系数法求解析式，根据数形结合的思想画出函数图象，结合一次函数的性质即可求得水位的变化规律；
（3）由题意可得再过，即，代入函数解析式即可求解．
【详解】
解：（1）如图，描出表中数据对应的点可以看出，这6个点在一条直线上．再结合表中数据，可以发现每小时水位上升．由此猜想，如果画出这内其他时刻（如等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．


（2）由于水位在最近内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数．开始时水位高度为，以后每小时水位上升．
∴函数是符合表中数据的一个函数，它表示经过水位上升，即水位y为．其图象是图中点和点之间的线段．


如果在这内，水位一直匀速上升，即升速为．那么函数就精确地表示了这种变化规律．即使在这内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律．
（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，
再过，即时，
∴水位高度．
把图中的函数图象（线段）向右延伸到所对应的位置，得如图，从它也能看出这时的水位高度约为．
【点睛】
本题考查一次函数的综合题的应用，涉及到描点法画函数图象，待定系数法求解析式，一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的有关知识，利用数形结合的思想．
18．（2021·山东·青岛超银中学）甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求乙车从B地到达A地的速度；
（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；
（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．

【答案】（1）100千米/小时；（2）100千米；（3）1.3小时或1.7小时
【解析】
【分析】
（1）根据题意列算式即可得到结论；
（2）根据题意求出n的值以及甲车的速度为即可解答；
（3）求出甲车的速度以及乙车返回前的速度，再根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，
∴乙车从A地到达B地所用的时间为2.5小时，
∴乙车从B地返回A地所用时间：5.5－2.5＝3（小时），
∴乙车从B地到达A地的速度：300÷3＝100（千米/小时）；
（2）n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，
甲车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），
故乙车到达B地时甲车距A地的路程为：80×（3.75﹣2.5）＝100（km）；
（3）甲车的速度为80千米/时，
乙车返回前的速度为：180÷1.5＝120（千米/时），
设乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为x小时，根据题意得：
80x+120x＝300﹣40或80x+120x＝300+40，
解得x＝1.3或x＝1.7，
故乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，甲车行驶的时间为1.3小时或1.7小时．
【点睛】
本题考查了函数的图象、有理数的混合运算、一元一次方程的应用，理解题意，能从图象中获取相关联信息，行程问题的数量关系的运用是解答的关键．