长郡教育集团2021-2022八上入学考试数学试卷及参考答案

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长郡教育集团初中课程中心2021—2022学年度初二年级暑假入学检测试卷数  学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共29个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）1．在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（     ）A．（，5） B．（1，） C．（，） D．（1，1）2．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的一条直线，已知∠1=40°，则∠2=（     ）A．40° B．45° C．50° D．60°                第2题图                 第7题图                    第9题图3．已知点P（2a+6，4+a）在第二象限，则a的取值范围是（     ）A． B． C． D．4．下列调查中，调查方式选择合理的是（     ）A．为了了解我市居民平均每日废弃口罩的数量，选择全面调查B．为了了解某一批次LED灯泡的使用寿命，选择抽样调查C．为了了解中国空间站“天和”核心舱的设备零件质量情况，选择抽样调查D．为了了解我市七年级学生参加社会实践的时间，选择全面调查5．已知一个多边形的内角和是1080°，则该多边形的边数为（     ）A．4 B．6 C．8 D．106．下列各式正确的是（     ）A． B． C． D．7．如图，下列判断正确的是（     ）A．若∠1=∠3，则AB∥DC B．若∠ABC=∠ADC，则AD∥BC C．若∠ABC+∠BCD=180°，则AD∥BC D．若∠2=∠4，则AB∥DC 8．如果，那么下列各式中正确的是（     ）A． B． C． D．9．如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，再添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（     ）A．∠ACB=∠DBC  B．∠A=∠D  C．AB=CD  D．AC=DB 10．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是（     ）A． B． C． D．11．在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=5：3：2，③，④∠A=2∠B=3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（     ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（     ）①CP平分∠ACF；  ②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB；  ④S△PAC=S△MAP+S△NCP．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l、垂足为点Q，然后沿 PQ开挖水渠，其依据是                               ．          第13题图       第15题图         第16题图            第17题图 14．把方程改写成用含x的式子表示y的形式是         ．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是         ．16．如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB=9，BE=8，则AC的长是         ．17．如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是         ．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8．点P从点A出发，沿折线AC—CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC—CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为         ． 三、解答题（本大题共11个小题，共66分）19．（4分）计算：．      20．（4分）解二元一次方程组：．         21．（4分）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上．             22．（6分）按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为          ；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为          ．  23．（6分）泗阳县某校开展八年级“新冠疫情防控”学生知识竞赛，现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图，根据图中信息，回答下列问题：（1）a=        ，n=        ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校八年级共有2000名学生，若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．        24．（6分）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ．（1）求证：EF∥BC；（2）若∠3+∠4=180°，，求∠B的度数．    25．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的大小．  26．（6分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．       27．（8分）现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地．已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨．（1）装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案？（2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元．在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元．每辆B型车奖金为n元，38＜m＜n．且m、n均为整数，求此次奖金发放的具体方案．          28．（8分）如图AD是∠MAN的角平分线，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．点E，F分别在边AM和AN上．（1）如图1，若∠BED=∠CFD，请说明DE=DF；（2）如图2，若∠BDC=120°，∠EDF=60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．           29．（8分）对于平面直角坐标系中的点P（a，b），若点P'的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P'（9，6）．（1）若点P的“3属派生点”P'的坐标为（6，2），求点P的坐标；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长度的2倍，求k的值；（3）如图，已知点A（0，2），点P是x轴上一点，且是点（2，4）的“k属派生点”，以线段AP为一边，在其一侧作如图所示等边三角线APQ．现P点沿x轴运动，当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．问三角形ABQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出面积；如果不是，请说明理由．