长郡教育集团2021-2022九上入学考试数学试卷及参考答案

长郡教育集团初中课程中心

2021—2022学年度初三年级入学考试试卷

数  学

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）

1．若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（     ）

A．100° B．110° C．120° D．135°

2．某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如表：

则这组数据的中位数和众数分别为（     ）

A．95，95 B．95，96 C．96，96 D．96，97

3．如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么函数的图象可能是（     ）

A． B． C． D．

4．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表．若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应选择（     ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．已知一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（     ）

A．x<1 B．x>1 C．x<2 D．x>2

         第5题图                  第6题图                 第11题图

6．如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为（     ）

A．1 m B．1.5 m C．2 m D．2.5 m

7．如表是二次函数的几组对应值：

根据表中数据判断，方程的一个解x的范围是（     ）

A． B． C． D．

8．已知二次函数，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

9．已知，，且，令，则函数S的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

10．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（     ）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

11．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，点M是对称轴上的一个动点．连接AM，BM，当最大时，点M的坐标是（     ）

A．（1，4） B．（1，2） C．（1，） D．（1，）

12．如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作，且点G、H分别在CD、AD上．在动点F运动的过程中，的面积（     ）

A．逐渐增大 C．不变 B．逐渐减小 D．先增大，再减小

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．函数的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是         ．

14．近年来某市加大了对教育经费的投入，2018年投入2500万元，2020年将投入3600万元，设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意则可以列出的方程是         ．

15．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是         ．

16．如图，的对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，AB=10，AD=6，则AC的长为         ．

          第12题图                  第16题图                  第18题图

17．对于任意实数a，抛物线与x轴都有公共点，则b的取值范围是         ．

18．如图，已知二次函数（a≠0）的图象，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有         ．

三、解答题（共66分）

19．（6分）解一元二次方程：

（1）  （2）

20．（6分）如图，一次函数的图象经过点A（，6），与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求AB的函数表达式；

（2）若点D在y轴负半轴上，且满足，求点D的坐标．

21．（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了了解竞赛情况，从这两个年级分别随机抽取了10名学生的成绩，将收集到的数据整理分析并绘制成两个不完整的统计表．

整理数据：

分析数据：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出表格中a，b，c，d的值；

（2）通过数据分析，你认为哪个年级的学生成绩比较好，说明你的理由；

（3）该校七、八年级学生共有600人，本次竞赛成绩不低于90分为“优秀”，估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有多少人．

22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB=5，BD=6，求CE的长．

23．（9分）已知关于x的方程．

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

24．（9分）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本

（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量的取值范围）

（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A、B两个不同的点，其中点A在x轴上．

（1）n=        （用含m的代数式表示）；

（2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；

（3）①设，当时，求二次函数的最小值；

②若时，二次函数的最小值为，求m的值．

26．（10分）已知抛物线的解析式与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（，0），抛物线与y轴正半轴交于点C，△ABC面积为6．

（1）如图1，求此抛物线的解析式；

（2）P为第一象限抛物线上一动点，过P作PG⊥AC，垂足为点G，设点P的横坐标为t，线段PG的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）如图2，在（2）的条件下，过点B作CP的平行线交y轴上一点F，连接AF，在BF的延长线上取点E，连接PE，若PE=AF，∠AFE+∠BEP=180°，求点P的坐标．