2021-2022学年贵州省铜仁市碧江区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年贵州省铜仁市碧江区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年贵州省铜仁市碧江区七年级（上）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 若与是同类项，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 下列说法中，正确的有(    )
过两点有且只有一条直线，连接两点的线段叫做两点的距离，
两点之间，线段最短，，则点是线段的中点．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个我市某一周的最高气温统计如表：最高气温天数则这组数据的中位数与众数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，若，，且，则的值是(    )A. 或 B. 或 C.  D. 已知整式的值为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. A、两地相距千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行。已知甲车速度为千米时，乙车速度为千米时，经过小时两车相距千米，则的值是(    )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或已知是锐角，与互补，与互余，则的值等于(    )A.  B.  C.  D. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）用度、分、秒可表示为______．我国神州十三号飞船在太空中的飞行速度是，用科学记数法表示为______．已知方程是一元一次方程，则______．已知，为有理数且满足，则______．某种商品的标价为元，按标价的八折出售，这时仍可盈利，若设这种商品的进价是元，由题意可列方程为______．若规定一种运算“”：，则 ______ ．已知点在线段所在的直线上，点是的中点且，，则______．已知整数，，，，满足下列条件：，，，，依此类推，则的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
先化简，再求值：，其中．本小题分
解方程：
；
．本小题分
如图，，平分，平分．
求的度数．
若，求的度数．
本小题分
某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：

补全条形统计图；
求扇形统计图扇形的圆心角的度数；
若该中学有名学生，请估计其中有多少名学生能在小时内完成家庭作业？本小题分
甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长米，乙每秒跑米，甲每秒跑米．
如果甲乙两人在跑道上相距米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
如果甲在乙前面米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 2.【答案】 【解析】解：、与不是同类项，不能合并，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选C．
根据同类项、同底数幂的乘法和积的乘方计算判断即可．
此题考查同类项、同底数幂的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算．
 3.【答案】 【解析】解：与是同类项，
，，
，，
．
故选：．
根据同类项的概念列出关于，的方程，进而可得出结论．
本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：过两点有且只有一条直线，故符合题意；
连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不符合题意；
两点之间，线段最短，故符合题意；
，在线段上，则点是线段的中点，故不符合题意；
故选C．
根据直线的性质，两点的距离定义，线段的性质，线段中点的定义，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用直线的性质，线段的定性质，线段中点的定义是解题关键，注意线段是几何图形，两点间的距离是线段的长度．
 5.【答案】 【解析】解：这组数据的中位数为，众数为，
故选：．
根据众数和中位数的定义求解可得．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，，
又，
当，时，等式成立，则；
当，时，等式成立，则；
故选：．
根据题意求出、的值，再由进行分类讨论，从而求出答案．
本题考查了绝对值的性质，代数式求值，解题的关键是分类讨论，以免漏解．
 7.【答案】 【解析】解：

，故选C．
观察题中的两个代数式，可以发现，，因此可整体求出式的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
 8.【答案】 【解析】解：当甲、乙两车相遇前相距千米时，
根据题意得：，
解得：；
当两车相遇后两车又相距千米时，
根据题意得：，
解得：，
故选：。
已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间的值。
本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系。
 9.【答案】 【解析】解：由题意得，，，
两式相减可得：．
故选：．
根据互余两角之和为，互补两角之和为，结合题意即可得出答案．
此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为，互补两角之和为，是解答本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：第个图形有个圆圈，
第个图形有个圆圈，
第个图形有个圆圈，

第个图形有个圆圈．
故答案为：．
由图形可知：第个图形有个圆圈，第个图形有个圆圈，第个图形有个圆圈，由此得出第个图形有个圆圈．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式．
 11.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
根据度分秒的进制进行计算即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握的次数为是解题关键．直接利用一元一次方程的定义，得出关于的等式进而得出答案．
【解答】方程是一元一次方程，
，
解得：．
故答案为：．
   14.【答案】 【解析】解：，
，，
解得，，
所以，，
故答案为：．
根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 15.【答案】 【解析】解：设这种商品的进价是元，由题意得：
，
故答案为：．
设这种商品的进价是元，利润是，则售价为元，售价也可表示为元，根据题意可得．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
 16.【答案】 【解析】解：

，




，
故答案为：．
先计算出，再计算即可得出答案．
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
 17.【答案】或 【解析】解：当点在线段上，
，，
，
是的中点，
，
当点在线段的延长线上，
，，
，
是的中点，
，
的长为或．
故答案为：或．
讨论：当点在线段上，先计算出，由是的中点得；当点在线段的延长线上，先计算出，再由是的中点得到．
本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了线段中点的定义．
 18.【答案】 【解析】解：当时，
，
，
，
，
，

，
则的值为，
故答案为：．
先求出前个值，从而得出，据此可得答案．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是计算出前几个数值，从而得出的规律．
 19.【答案】解：



． 【解析】先算乘方，再算括号里的减法，接着算乘法，最后算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 20.【答案】解：，
，，
解得：，，
原式

，
当，时，
原式
． 【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 21.【答案】解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为得，；
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为得，． 【解析】先去括号，再移项、合并同类项、的系数化为即可；
先去分母，再去括号、移项、合并同类项、的系数化为即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
 22.【答案】解：，平分，平分，
；

，，
，
平分，
． 【解析】根据平分，平分可知，由此即可得出结论；
先根据求出的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．
本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
 23.【答案】解：抽取的总人数是：人，
在类的人数是：人．
；
扇形统计图扇形的圆心角的度数是：；
能在小时内完成家庭作业的人数是：人． 【解析】根据类的人数是，所占的百分比是即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得类的人数；
用乘以对应的比例即可求解；
用总人数乘以对应的百分比即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 24.【答案】解：设经过秒，甲乙两人首次相遇，根据题意，得：
，
解得：；
或：，
解得：不符合现实，舍去，
答：经过秒，两人首次相遇；
设经过秒，甲乙两人首次相遇，根据题意，得：
，
解得：．
答：经过秒后两人首次相遇． 【解析】设经过秒，甲乙两人首次相遇，根据两人行走的总路程为或米，可得出方程，解出即可；
设经过秒，甲乙两人首次相遇，根据甲比乙多走米，可得出方程，解出即可．
本题考查了环形跑道问题，解答本题的关键是仔细审题，理解每种情况下两人所走路程之间的关系．