2021-2022学年河北省廊坊市安次区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省廊坊市安次区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分）

1. 用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若分式有意义，则的取值范围是(    )

A. ； B. ； C. ； D. ．

4. 下列各图中，正确画出边上的高的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列长度四根木棒中，能与长为，的两根木棒围成一个三角形的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 我国北斗公司在年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了米．用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列约分正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，点、、、在同一条直线，，，请补充一个条件，使≌，可以补充的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列三角形中，不是等腰三角形的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 将一个四边形的纸片剪去一个三角形，则剩下图形的内角和为(    )

A.  B. 或
C. 或 D. 或或

12. 如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证(    )
     

A.  B.
C.  D.

13. (    )

A.  B.  C.  D.

14. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得≌，其依据是(    )

A.  B.  C.  D.

15. 八年级学生去距学校千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的倍。设骑车学生的速度为千米小时，则所列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

16. 如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连结，下列说法：
    和面积相等；；≌；；．
    其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 因式分解：______．
18. 若点和点关于轴对称，则______．
19. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”如图就是一例，这个三角形给出了的展开式按的次数由大到小顺序排列的系数规律．例如，第三行的三个数，，，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数，，，，，恰好对应着展开式中各项的系数．
    展开式中的系数为______；
    展开式中各项系数的和为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

20. 计算：
    计算；
    解方程：．
21. 先化简，再从的整数中选取一个你认为合适的的值，代入求值．
22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
    请作出关于轴对称的，并写出三个顶点坐标，即______，______，______；
    计算的面积．
    若为轴上一点，求作点，使的周长最小保留作图痕迹，并直接写出点的坐标．

23. 如图，在中，，于点，的平分线交于点．
    求证：；
    若，，求的长．

24. 如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于，连．
    求证：≌；
    求的度数．

25. 截至年月日，我国新冠疫苗接种总剂次数为全球第二．某社区有、两个接种点，接种点有个接种窗口，接种点有个接种窗口．每个接种窗口每小时的接种剂次相同．当两接种点独立完成剂次新冠疫苗接种时，接种点比接种点少用小时．
    求、两个接种点每小时接种剂次；
    设、两个接种点一共工作小时，要完成剂新冠疫苗接种任务，至少要安排接种点工作多少小时？
26. 直角三角形中，，直线过点．
    当时，如图，分别过点、作于点，于点，，求长．
    当，时，如图，点与点关于直线对称，连接，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，点、到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒．
    ______，当在路径上时，______用含的代数式表示
    直接写出当与全等时的值．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故错误，
B、，不是同类项不能合并，故错误；
C、，故错误；
D、故正确．
故选：．
根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可．
本题考查了零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：分式有意义，
，
解得：．
故选：．
直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】根据三角形高的定义，过点与边垂直，且垂足在边上，然后结合各选项图形解答．
解：根据三角形高线的定义，只有选项中的是边上的高．
故选：．
本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设第三边为，则，即只有符合要求．
故选：．
由三角形的三边关系易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
本题考查三角形三边关系，解题的关键是理解：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

6.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：．，所以选项不符合题意；
B.，所以选项不符合题意；
C.为最简分式，所以选项不符合题意；
D.，所以选项符合题意；
故选：．
利用约分对、、进行判断；根据最简分式的定义对进行判断．
本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：．
利用因式分解的定义判断即可．
此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
A.，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，
，
条件，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项符合题意；
D.，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
求出，根据平行线的性质得出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 

10.【答案】 

【解析】解：、由三角形的内角和为知：第三个角的大小为：，
选项中的图形不是等腰三角形．故A选项符合题意；
B、由三角形的内角和为知：第三个角的大小为：，
选项中的图形是等腰三角形．故B选项不符合题意；
C、由三角形的内角和为知：第三个角的大小为：，
选项中的图形是等腰三角形．故C选项不符合题意；
D、由图形中有两边长为知：选项D中的图形是等腰三角形．故D选项不符合题意；
故选：．
由三角形的内角和判定选项ABC中的三角形是否为等腰三角形，选项由等腰三角形的定义判断．
本题考查了三角形的内角和与等腰三角形的判定和定义．利用三角形的内角和为求出第三角是突破点．
 

11.【答案】 

【解析】本题考查了多边形的内角和，能画出符合的所有情况是解此题的关键．
分为三种情况，画出图形，根据多边形的内角和公式求出内角和即可．
解：如图，剩余的部分是三角形，其内角和为

如图，剩余的部分是四边形，其内角和为

如图，剩余的部分是五边形，其内角和为．

综上所述，剩下图形的内角和为或或．
故选：．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，

图的面积可表示为，
图阴影部分面积可表示为，
可以验证，
故选：．
图的面积可表示为，图阴影部分面积可表示为，即可求解．
本题考查了图形面积的求法，平方差公式的几何背景，解题关键是数形结合的解题思想．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
根据乘方和乘法的意义即可解答．
本题考查有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握乘方和乘法的意义．
 

14.【答案】 

【解析】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
由作图过程可得，，再加上公共边，可利用“”定理判定≌．
解：由作图过程可知，
在和中，

≌．
故选：．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
根据“一部分学生骑自行车先走，过了分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】

解：分钟小时
由题意可得，

故选C．

16.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
和面积相等；
故正确；

若在中，当时，不是的平分线，即即不一定正确；

是的中线，
，
在和中，，
≌．
故正确；

≌，
，
；
故正确；

≌，
，
只有当时，．
故不一定正确．
综上所述，正确的结论是：，共有个．
故选C．
和是等底同高的两个三角形，其面积相等；
注意区分中线与角平分线的性质；
由全等三角形的判定定理证得结论正确；
、由中的全等三角形的性质得到．
本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明≌．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．
 

18.【答案】 

【解析】解：点和点关于轴对称，
，，
，
，
故答案为：．
平面内关于轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得，，求出、的值，再代入所求的的式子求值即可．
本题考查关于轴对称的点的坐标特点，熟练掌握平面内点的坐标特点，幂的乘方和积的乘方运算技巧是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：由图可得：
；
的系数为，
故答案为：．
的展开式的各项系数之和，
的展开式的各项系数之和，
的展开式的各项系数之和，
的展开式的各项系数之和，
，
取正整数的展开式的各项系数之和是，
故答案为：．
根据表中的规律可以直接写出的展开式，即可得出结果；
根据表中各项系数之和，可以发现这些系数之和的变化特点，从而可以得到多项式取正整数的展开式的各项系数之和．
本题主要考查了杨辉三角的展开式的系数规律，能够运用规律解决问题是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式
；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解． 

【解析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式及分式方程的解法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：原式



，
，
又、时，分式没意义，
当时，原式、． 

【解析】原式第一项两因式分子分母分解因式，约分后再利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，将代入化简后的式子中计算，即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，掌握分式通分，约分是解题关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：如图所示，即为所求，其中，，；

故答案为：，，；
的面积为；
如图所示，点即为所求，其坐标为．
分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可；
作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为所求．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
 

23.【答案】证明：，，
，
，
平分，
，
，
即，
．
解：，，
，，
中，，
中，，
． 

【解析】依据，，即可得到，再根据平分，可得，进而得出，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，含度角的直角三角形性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】证明：和都是等边三角形，
，，，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
． 

【解析】由证明≌即可；
根据全等三角形的性质得到，再由三角形内角和得．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明≌是解题的关键．
 

25.【答案】解：设每个接种窗口每小时的接种剂次，则接种点每小时接种剂次，接种点每小时接种剂次，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，，
答：接种点每小时接种剂次，接种点每小时接种剂次；
设安排接种点工作小时，安排接种点工作小时，
由题意得：，
解得：，
答：至少要安排接种点工作小时． 

【解析】设每个接种窗口每小时的接种剂次，则接种点每小时接种剂次，接种点每小时接种剂次，由题意：两接种点独立完成剂次新冠疫苗接种时，接种点比接种点少用小时．列出分式方程，解方程即可；
设安排接种点工作小时，安排接种点工作小时，由题意：、两个接种点一共工作小时，要完成剂新冠疫苗接种任务，列出方程组，解方程组即可．
本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出分式方程和二元一次方程组是解题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：直线，
，
，
，
，
在和中，
，
≌．
，，
；
由题意得，，，
则，
由折叠的性质可知，，
．
故答案为：；．
由折叠的性质可知，，
，，
，
当时，与全等，
当点沿路径运动时，，
解得，不合题意，
当点沿路径运动时，，
解得，，
当点沿路径运动时，由题意得，，
解得，，
当点沿路径运动时，由题意得，，
解得，，
综上所述，当或或时，与全等．
根据垂直的定义得到，利用定理证明≌，则其对应边相等：，，所以；
由折叠的性质可得出答案；
动点沿路径运动，点沿路径运动，点沿路径运动，点沿路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．