2021-2022学年河北省唐山市遵化市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年河北省唐山市遵化市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省唐山市遵化市八年级（上）期末数学试卷  一、选择题（本大题共16小题，共42分）下列二次根式中，是最简次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 若等腰三角形中有两边长分别为和，则这个三角形的周长为(    )A.  B. 或 C.  D. 使式子有意义的的范围是(    )A.  B. 且 C.  D. 已知等腰三角形的两边，满足，则等腰三角形周长等于(    )A.  B.  C.  D. 或下列轴对称图形中，只有一条对称轴的是(    )A. 顶角不等于的等腰三角形 B. 正方形
C. 长方形 D. 圆如图，为的角平分线，，，垂足分别是、，则下列结论错误的是(    )A.
B.
C.
D. 如图：用一张长为，宽的长方形纸片，过两个顶点剪一个三角形，按裁剪线长度所标的数据单位：不可能实现的是(    )A.  B.
C.  D. 一艘轮船在静水中的最大航速为千米时，它沿江以最大航速顺流航行千米所用时间，与以最大航速逆流航行千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米时，则可列方程(    )A.  B.
C.  D. 下列叙述正确的是(    )A. 近似数精确到了百位 B. 近似数和都精确到了十分位
C. 近似数精确到了十分位 D. 近似数万精确到了十分位若关于的方程有增根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 下列计算错误的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，，，表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在(    )
 A. ，两边高线的交点处 B. ，两边中线的交点处
C. ，两边垂直平分线的交点处 D. ，两内角平分线的交点处用反证法证明“在中，，则是锐角”，应先假设(    )A. 在中，一定是直角 B. 在中，是直角或钝角
C. 在中，是钝角 D. 在中，可能是锐角如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和，则图中阴影部分的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在中，，用尺规作图的方法作出射线和直线，设交于点，连结、下列结论中，不一定成立的是(    )A.
B. 平分
C.
D. 二、填空题（本大题共3小题，共9分）如图，，是上一点，若点在的垂直平分线上，则的周长为______ ．
 使得代数式有意义的的取值范围是______．如图，，，，则的长为______．
 三、解答题（本大题共7小题，共69分）佳佳给出的解题过程：的解题过程：

佳佳从______步开始产生错误；
请你给出正确的解题过程．如图，中，，，的垂直平分线交于，为垂足，连结．
求的度数；
若，求长．
求的值，其中．在中，，，，求的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
作于，设，用含的代数式表示根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程模型求出利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积．
某公司生产、两种机械设备，每台种设备的成本是种设备的倍，公司若投入万元生产种设备，万元生产种设备，则可生产两种设备共台，请解答下列问题：
、两种设备每台的成本分别是多少万元？
、两种设备每台的售价分别是万元、万元，且该公司生产台，现公司决定对两种设备优惠出售，种设备按原来售价折出售，种设备在原来售价的基础上优惠，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？如图，已知，，，，是的中点，连接并延长交于点．
请找出图中与相等的线段，并写出证明过程；
求的长．
如图，在中，是中线，，于点，交于点，是的中点，连接，，．
若，求的度数；
求证：直线垂直平分；
若，，，用含有，的代数式表示的周长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故此选项错误；
B、是最简二次根式，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
本题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 3.【答案】 【解析】解：若为腰长，为底边长，
由于，则三角形不存在；
若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故选：．
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
 4.【答案】 【解析】解：使式子有意义，
则，且，
解得：且．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件以及结合分式有意义的条件得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
周长为，
是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长．
所以，三角形的周长为．
故选：．
先根据非负数的性质列式求出、的值，再分是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，算术平方根非负数的性质，正确求出，的值是关键．
 6.【答案】 【解析】解：、顶角不等于的等腰三角形，只有一条对称轴，故此选项符合题意；
B、正方形有条对称轴，故此选项不合题意；
C、长方形有条对称轴，故此选项不合题意；
D、圆有无数条对称轴，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
 7.【答案】 【解析】解：为的角平分线，，，
，
在和中，，
≌，
，，
所以，、、选项结论都正确，结论错误的是．
故选D．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，从而得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：选项D不正确．理由：
过作于，延长交于，
，
，
，
故选：．
过作于，延长交于，根据矩形的性质和等边三角形的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，正确的分析图形是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查理解题意的能力，关键知道路程时间速度，本题以时间做为等量关系列方程．
设江水的流速为千米时，根据一艘轮船在静水中的最大航速为千米时，它沿江以最大航速顺流航行千米所用时间，与以最大航速逆流航行千米所用时间相等，可列方程求解．
【解答】
解：设江水的流速为千米时，
．
故选：．  10.【答案】 【解析】解：近似数精确到了百位，故本选项正确；
B.近似数精确到了百分位，精确到了十分位，故本选项错误；
C.近似数精确到了百分位，故本选项错误；
D.近似数万精确到了千位，故本选项错误；
故选：．
用科学记数法表示的数以及带数量单位的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
本题主要考查了近似数的精确度，解决问题的关键是先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
 11.【答案】 【解析】解：去分母，得，
将增根代入上式，
得，
解得，
故选：．
去分母，得，将增根代入上式，即可求出的值．
本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程增根的含义是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：．，故选项A正确；
B.，故选项B正确；
C.，故选项C错误；
D.，故选项D正确．
故选：．
根据分式的加法，分式的乘方计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟知二次根式运算法则是解题关键．
 13.【答案】 【解析】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．
要求到三个小区的距离相等，首先思考到小区、小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到小区、小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．
解：，，表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在，两边垂直平分线的交点处．
故选：．
 14.【答案】 【解析】解：用反证法证明命题：“中，若，则是锐角”，
首先应假设是直角或钝角，
故选：．
反证法的第一步是假设结论不成立；原结论为是锐角，它的反面是不是锐角，则是直角或钝角．
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 15.【答案】 【解析】【解答】
解：由题意可得，
大正方形的边长为，小正方形的边长为，
所以图中阴影部分的面积为：，

本题考查算术平方根，解答本题的关键是求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
 16.【答案】 【解析】解：由图可知，平分，垂直平分．
，平分，
垂直平分，
，
垂直平分，
，，
，故选项C结论成立；
，垂直平分，
平分，故选项B结论成立；
，，
，故选项D结论成立；
当时，，故选项A不一定成立．
故选：．
由图可知，平分，垂直平分根据等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的判定与性质对各选项进行判断即可．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：，是上一点，点在的垂直平分线上，
，
的周长．
故答案为：．
先根据点在的垂直平分线上得出，故的周长．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：代数式有意义，
，
，
的取值范围是，
故答案为：．
二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
 19.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，从而得到，根据等角对等边求出．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，根据角的度数相等得到相等的角是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：佳佳从步开始产生错误；
正确的解题过程为：
原式


．
故答案为．
利用二次根式的性质可对佳佳的解题过程进行判断；
先利用二次根式的乘除法则运算得到原式，然后把各二次根式化简为最简二次根式候合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
 21.【答案】解：垂直平分，
，
．

解：，，
，
，
，
，
． 【解析】根据线段垂直平分线得出，推出即可；
根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出，求出，推出即可．
本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
 22.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 【解析】根据分式的加减运算和法则以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 23.【答案】解：如图，在中，，，，
设，则有，
由勾股定理得：，，
，
解之得：，
，
． 【解析】设，由表示出，分别在直角三角形与直角三角形中，利用勾股定理表示出，列出关于的方程，求出方程的解得到的长，即可求出三角形面积．
此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
 24.【答案】解：设种设备每台成本为元，
则种设备每台设备成本为元，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
答：、两种设备每台的成本分别是和万元．
由可知：种设备共有台，种设备台，
种设备获利为：万元，
种设备获利为：万元，
该公司共获利为万元，
答：该公司共获利为万元． 【解析】设种设备每台成本为元，则种设备每台设备成本为元，根据题意列出方程即可求出答案．
根据题意列出算式即可求出答案．
本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
 25.【答案】解：与相等的线段为．
理由：，
．
是的中点，
，
，
≌，
．
≌，
，
，
．
又，
在中，
由勾股定理得． 【解析】由“”可证≌，可得；
由全等三角形的性质，可得，由勾股定理即可求的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是解题的关键．
 26.【答案】解：，
，
是的中线，
，
，
，
；
证明：是的中点，
，
，
，
，
，
点在的垂直平分线上，
点是的中点，
，
点在的垂直平分线上，
直线垂直平分；
，，，是的中点，
，，
，是的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
的周长． 【解析】根据等腰三角形的性质可得，再利用直角三角形的性质可求解；
利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得，，可得点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，进而可证明结论；
由直角三角形的性质分别求出，，的长，进而可求解的周长．
本题主要考查线段垂直平分线的判定，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用直角三角形斜边上的中的性质是解题的关键．