2022-2023学年湖北省十堰市郧阳区九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省十堰市郧阳区九年级（上）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省十堰市郧阳区九年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为           (    )A.   B.  
C.   D.  下列结论正确的是(    )A. 半径相等的两条弧是等弧 B. 半圆是弧
C. 半径是弦 D. 弧是半圆二次函数图象如图所示，则方程的解是(    )A.
B.
C. 或
D. 或如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，此时使点的对应点恰好在边上，点的对应点为，与交于点，则下列结论一定正确的是(    )A.
B.
C.
D. 一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，依题意可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 年在武汉市举行了军运会．在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分如图，其中出球点离地面点的距离是米，球落地点到点的距离是(    )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点，第行有个点，若该三角点阵前行的点数和为，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 二次函数是常数，的自变量与函数值的部分对应值如下表：且当时，与其对应的函数值有下列结论：
；和是关于的方程的两个根；其中，正确结论的个数是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）抛物线的顶点坐标为______．若、是一元二次方程的两个根，则的值是______．如图，在绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是______．
 如图，在中，弦于点，在圆上，，，则的半径______．
 对于实数、，我们用符号表示、两数中较小的数，如，若，则______．如图，在中，，，是上的一个动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则面积的最大值等于______ ．
  三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程：
；
．本小题分
如图，已知点，的坐标分别为，．
画出关于原点对称的图形；
将绕点按逆时针方向旋转得到，画出；
点的坐标是______，点的坐标是______，此图中线段和的关系是______．
本小题分
已知关于的一元二次方程有实数根．
求的取值范围；
设此方程的两个根分别为，，若，求的值．本小题分
如图，要设计一幅宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为：如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？
本小题分
近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离单位：与滑行时间单位：之间满足二次函数关系，其部分函数图象如图所示．
求关于的函数关系式；
若跑道长度为，是否够此无人机安全着陆？请说明理由．
本小题分
如图，是的直径，、为上的点，且，过点作于点．
求证：平分；
若，，求的半径长．
本小题分
某商家销售一种成本为元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量件与当天的销售单价元件满足一次函数关系，并且当时，；当时物价部门规定，该商品的销售单价不能超过元件．
求出与的函数关系式；
问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是元？
当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润．本小题分
两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，把它们的底角顶点连接起来形成一组可证得全等的三角形，我们把连接的那两条线段叫做“友好”线段．例如：如图，中，，中，，且，连接，，则可证得≌，此时线段和线段就是一对“友好”线段．
如图，和都是等腰直角三角形，且．

图中线段的“友好”线段是______；
连接，若，，，求的长：
如图，是等腰直角三角形，，是外一点，，，，求线段的长．本小题分
二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．

求这个二次函数的表达式，并写出点的坐标；
如图，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标；
如图，是该二次函数图象上的一个动点，连接、、，当的面积为时，求点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 2.【答案】 【解析】解：关于的方程是一元二次方程，
，
，
故选：．
根据一元二次方程的定义，可得，据此可得答案．
本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线向上平移个单位长度，
再向右平移个单位长度，
得到的抛物线的解析式为，
故选：．  4.【答案】 【解析】解：、在等圆或同圆中，半径相等的两条弧是等弧，原结论不正确；
B、半圆是弧，原结论正确；
C、半径只有一个端点位于圆上，不是弦，原结论不正确；
D、根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，原结论不正确；
故选：．
根据圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了圆的认识及圆的有关定义，解题的关键是了解圆的有关概念，难度不大．
 5.【答案】 【解析】解：抛物线与轴的交点坐标为、，
当时，，，
一元二次方程的解是，，
故选：．
由图象可知抛物线与轴的交点坐标为、，则当时，，，所以一元二次方程的解是，，于是得到问题的答案．
此题重点考查二次函数的图象与性质、二次函数的图象与轴的交点坐标等知识，运用数形结合的数学思想得到当时的的值是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，不能得到，故选项A不合题意；
，不能得到，故选项B不合题意；
旋转角不一定等于，
不一定等于，
不一定等于，故选项C不合题意；
，
，
由旋转可得，
，故选项D符合题意．
故选：．
根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：每轮传染中平均一个人传染了个人，
第一轮传染有人被传染，第二轮传染有人被传染，
依题意得：．
故选：．
由每轮传染中平均一个人传染了个人，可得出第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有人被传染，根据经过两轮传染后共有人患了流感，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：令，则，
解得：，舍去，
球落地点到点的距离是米．
故选：．
根据解析式的顶点式得出函数最大值即可．
本题主要考查二次函数的应用，利用函数的性质求最值是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得：

解得：．
故选：．
由于第一行有个点，第二行有个点第行有个点，则前五行共有个点，前行共有个点，前行共有个点，然后建立方程求出的数值即可．
本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
 10.【答案】 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．依据二次函数图象及其性质，逐项判断即可．
【解答】
解：当时，，
当时，，
，
，
，
正确；
是对称轴，
时，则时，，
和是关于的方程的两个根；
正确；
，，
，
，
当时，，
，
，
错误；
故选：．  11.【答案】 【解析】解：抛物线是顶点式，
顶点坐标是．
故答案为：．
已知抛物线顶点式，顶点坐标是．
本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．
 12.【答案】 【解析】解：是一元二次方程的根，
，
．
，是一元二次方程的两个根，
，
．
故答案为：．
利用一元二次方程的解，可得出，利用根与系数的关系，可得出，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解答本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：绕点逆时针旋转得到，
，，，，
，，
，
，
．
故答案为：．
根据旋转的性质得出，，，，进而得出以及的度数即可．
此题主要考查了旋转的性质以及三角形的内角和定理，根据已知得出，是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：设，
，是半径，
，
在中，，
，
．
故答案为：．
设，利用勾股定理构建方程求解．
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
 15.【答案】或 【解析】解：，
当时，，不可能得出最小值为，
当时，，
则，
，
，，
解得：，不合题意，舍去，
当时，，
则，
解得：不合题意，舍去，，
综上所述：的值为：或．
故答案为：或．
首先理解题意，进而可得时分情况讨论，当时，时和时，进而可得答案．
此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，实数的比较大小，以及分类思想的运用，关键是正确理解题意．
 16.【答案】 【解析】解：将绕点顺时针旋转得到，
≌，
，
，
，
为等腰三角形，
，
设，则，
，
当时，面积的最大值，
故答案为：．
由旋转的性质可得≌，由等腰直角三角形的性质可求，由三角形的面积公式可求，由二次函数的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，二次函数的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 17.【答案】解：，
，
或，
，；
，
，
，
或，
，． 【解析】利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答；
利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握解一元二次方程因式分解法是解题的关键．
 18.【答案】如图所示：

如图所示：


    垂直且相等 【解析】【分析】
此题考查了图形的旋转变换以及图形旋转的性质，难度不大，注意掌握解答此类题目的关键步骤．
利用图形关于原点对称的图形分别延长，，再截取，，即可得出答案；
将，绕点按逆时针方向旋转得到对应点，，即可得出；
利用图象即可得出点的坐标，以及线段和的关系．
【解答】
见答案；
见答案；
结合图象即可得出：，，
连接、，结合图象即可得出：
线段和的关系是：垂直且相等．  19.【答案】解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得；
根据题意，得：，，
，
，
，
解得或，
，
． 【解析】【分析】
根据方程有实数根得出，解之即可得出答案；
根据韦达定理得出，，代入，即可得，解之即可得出的值，再结合中条件取舍即可．
本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是：利用二次项系数非零及根的判别式，找出关于的一元一次不等式组；牢记“两根之和等于，两根之积等于”  20.【答案】解：设竖彩条的宽度为，则横彩条的宽度为，除彩条之外的部分可合成长为，宽为的长方形，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
．
答：横彩条的宽度是，竖彩条的宽度是． 【解析】设竖彩条的宽度为，则横彩条的宽度为，除彩条之外的部分可合成长为，宽为的长方形，根据除彩条之外的部分所占面积是图案面积的，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出竖彩条的宽度，再将其代入中，即可求出横彩条的宽度．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 21.【答案】解：设抛物线解析式为，
由图象可知抛物线过点，依次代入解析式得，
，
解得：，
所以抛物线的解析式为：；
可以安全着陆，理由如下：
，
该抛物线开口向下，
当时，取得最大值，
即该无人机从跑道起点开始滑行至停下，需要，
跑道长，
该无人机可以安全着陆． 【解析】由图象可知抛物线过点，分别代入解析式求解方程组即可得出结论；
将中求出解析式化为顶点式，确定出无人机滑行需要的最远距离，然后与比较大小即可得出结论．
本题考查二次函数的实际应用，理解题意，准确求出函数解析式是解题关键．
 22.【答案】证明：，
，
，
，
，
平分；
解：过点作于，如图，则，
，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
即的半径长为． 【解析】利用平行线的性质得到，加上，所以；
过点作于，如图，根据垂径定理得到，再证明≌得到，然后利用勾股定理计算的长即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和全等三角形的判定与性质．
 23.【答案】解：设，
根据题意可得，
解得，
则；
根据题意，得，
整理，得，
解得，，
销售单价最高不能超过元件，
，
答：销售单价定为元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润元；
利润
，
当时，取最大值为：，
故当销售单价定为元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，其最大利润为元． 【解析】利用待定系数法求解可得；
根据“总利润单件利润销售量”可得关于的一元二次方程，解之即可得；
利润，即可求解．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
 24.【答案】和 【解析】解：如图，和都是等腰直角三角形，，
，，
，
≌，
，
图中线段的“友好”线段是和，
故答案为：和；
连接，

是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
由知，，
；
以为直角边在的下面作等腰直角三角形，是，，

，
，
，，
，，
，
，，，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
线段的长为．
如图，根据等腰直角三角形的性质得到，，求得，根据全等三角形的性质即可得到结论；
连接，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，根据勾股定理即可得到结论；
以为直角边在的下面作等腰直角三角形，是，，得到，根据等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论．
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出≌是解本题的关键．
 25.【答案】解：将，代入得：
，解得，
二次函数的解析式为，
，
顶点坐标；
连接，，如图：

在二次函数中令得，
，
二次函数的对称轴为，
设，而，
点在线段的垂直平分线上有，故CD，
，
解得，
满足条件的点的坐标为或；
设交抛物线的对称轴于点，如图：

设，直线的解析式为，
将坐标代入得，
，
直线的关系式，
当时，，
，，
，
，
，解得或，
当时，，
当时，．
综上所述，满足条件的点的坐标为或． 【解析】将，代入，即可得解析式，配成顶点式得坐标；
连接，，设，的垂直平分线恰好经过点，可得，据此列出方程即可求解；
设交抛物线的对称轴于点，，用含的式子表示直线的关系式和坐标，以及长度，根据的面积为列方程即可求得，从而求出的坐标．
本题考查二次函数综合应用，解题的关键是设坐标，用含字母的代数式表示相关线段的长，再根据已知列方程．