2021-2022学年河北省邯郸市邯山区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年河北省邯郸市邯山区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省邯郸市邯山区七年级（上）期末数学试卷  一、选择题（本大题共16小题，共48分）在，，，这四个数中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 下列各组数中互为倒数的是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，从地到地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为(    )A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短 D. 无法确定在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长，将用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 下列方程中是一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角(    )A.  B.  C.  D. 小明同学在一次数学作业中做了四道计算题：

其中正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列运用等式性质变形，错误的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则单项式的系数和次数分别为(    )A. ， B. ， C. ， D. ，若，，且，那么的值为(    )A.  B.  C. 或 D. 或若，，则的度数为(    )A.  B.  或 C. 或 D. 小明将一副三角板摆成如图所示，如果，那么等于(    )
 A.  B.  C.  D. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是(    )A. 三棱柱
B. 三棱锥
C. 圆柱
D. 圆锥如图，，是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，，则(    )
 A.  B.  C.  D. 下列说法：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；若，则射线是的平分线；连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上，其中正确的有个．(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共3小题，共9分）计算：______，______．若多项式中不含项，则______，化简多项式结果为______．某同学买了面值为元、元的邮票共枚，花了元钱，求该同学买了元邮票和元邮票各多少枚？在解决这个问题时，若设该同学买了元邮票枚，列出的方程为______，解得______．三、解答题（本大题共7小题，共54分）计算：．解方程．

．如图，点，，在同一条直线上，射线和射线分别平分和，求的度数．
某教辅书中一道整式运算的参考答案，部分答案在破损处看不见了，形式如下：解：原式
 求破损部分的整式；
若，求破损部分整式的值．大家知道，它在数轴上的意义是表示的点与原点即表示的点之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示的点与表示的点之间的距离．即点、在数轴上分别表示数、，则、两点的距离可表示为：根据以上信息，回答下列问题：
数轴上表示和的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______；
点、在数轴上分别表示数和．
用代数式表示、两点之间的距离；
如果，求值．如图，已知线段：
借助圆规和直尺作一条线段使保留作图痕迹，不要求写出做法．
若点，分别为第问所作的线段的三等分点，点为线段上的任一点，且，，求的长．义洁中学计划从荣威公司购买、两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块型小黑板比买一块型小黑板多用元，且购买块型小黑板和块型小黑板共需元．求购买一块型小黑板、一块型小黑板各需要多少元？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，，
，
即最小的数是，
故选：．
根据“正数负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小”比较即可．
本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于，负数都小于，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解答此题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，故选项A符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：．
根据倒数的定义即可求出答案．
本题考查互为倒数倒数，解题的关键是掌握互为倒数的意义，乘积为的两个数互为倒数，熟练正确的进行有理数的运算，是解决问题的前提．
 3.【答案】 【解析】解：的绝对值是，
故选：．
根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案．
本题考查了绝对值，正数的绝对值是它本身．
 4.【答案】 【解析】解：从地到地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，
这是因为两点之间，线段最短．
故选：．
根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．
此题主要考查了线段的性质，正确记忆线段的性质是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：将用科学记数法表示为：。
故选：。
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查了科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。
 6.【答案】 【解析】解：、含有个未知数，选项不符合题意；
B、是一元一次方程，选项符合题意；
C、不是整式方程，选项不符合题意；
D、不是方程，故选项不符合题意．
故选：．
根据只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，即可解答．
本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了用三角板直接画特殊角，关键掌握用三角板画出的角的规律：都是的倍数．
先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案．
【解答】
解：利用一副三角板可以画出角，用和的组合即可，
故选B．  8.【答案】 【解析】解：，故错误；
，故错误；
，故正确；
，故正确，
故选：．
根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可．
本题考查了合并同类项的法则和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：、，
两边都减去得：，正确，故本选项错误；
B、，
两边都乘以得：，正确，故本选项错误；
C、，
两边都除以得，错误，故本选项正确；
D、，
两边都除以得：，正确，故本选项错误；
故选C．
等式的基本性质是：等式的两边都加上或减去同一个数或整式，所得的仍是等式，等式的两边都乘以或除以同一个不等于的数，所得的仍是等式，根据等式的基本性质逐个进行判断即可．
本题考查了对等式的基本性质的应用，注意：等式的基本性质是：等式的两边都加上或减去同一个数或整式，所得的仍是等式，等式的两边都乘以或除以同一个不等于的数，所得的仍是等式．
 10.【答案】 【解析】解：单项式的系数和次数分别为：，．
故选：．
直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：，，
，，
又，
当，时，原式，
当，时，原式，
综上，的值为或，
故选：．
根据绝对值的意义及与的大小关系确定和的取值，从而代入求值．
本题考查绝对值的化简，有理数的加法运算，理解绝对值的意义，掌握有理数加法运算法则是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：，，
如图，
，
如图，
，
故选：．
根据题意可得此题要分两种情况，一种是在内部，另一种是在外部．
此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此题考查角度的计算，属于基础题．根据图示确定与两个直角的关系，即可求解．
【解答】
解：
．  14.【答案】 【解析】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：．
侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了线段长短的计算，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
由已知条件可知，，又因为是的中点，是的中点，则，故AB可求．
【解答】
解：由题意得，，
是的中点，是的中点，
，，
，
又，
，
故选C．  16.【答案】 【解析】解：两点确定一条直线，正确；
两点之间，线段最短，正确；
若，则射线是的平分线，也可能在的外部，不正确；
连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，应为连接两点之间线段的长度叫做这两点间的距离，不正确；
学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上，正确．
故选：．
根据定义，基本事实等逐个分析即可得出答案．
本题考查直线、线段的基本事实，两点间的距离，角平分线的定义，方向角，正确掌握各个概念是解题关键．
 17.【答案】   【解析】解：

；


；
故答案为：；．
根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
 18.【答案】   【解析】解：

，
多项式中不含项，
，
解得：，
故化简多项式结果为：．
故答案为：，．
直接去括号，再合并同类项，进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 19.【答案】   【解析】解：设该同学买元邮票枚，花了元，则买元邮票枚，花了元，
已知共花了元，
从而得到方程，
解得，
故答案为：，．
首先要理解题意，根据题意得到题中存在的等量关系：买元邮票所花的钱买元邮票花的钱花的总印数元，根据此关系即可列出方程，从而可以找出错误的方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找到题目中的等量关系，列出方程．
 20.【答案】解：


． 【解析】先算乘方，绝对值，再算除法，乘法，最后算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 21.【答案】解：移项：得
合并同类项：得
系数化：得；

解：去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：． 【解析】移项、合并同类项、系数化为即可；
先去分母，再去括号，移项、合并同类项、系数化为即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 22.【答案】解：射线和射线分别平分和，
，，
，
点，，在同一条直线上，
，
． 【解析】根据角平分线的定义表示出和，再根据平角等于进行计算即可得解．
本题考查了角平分线的定义，平角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 23.【答案】解：设破损的整式为，
根据题意得：；
，
，，
解得：，，
则原式． 【解析】设破损的整式为，由原式确定出关系式，去括号合并得到结果；
利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可得到结果．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：数轴上表示和的两点之间的距离是：；
数轴上表示和的两点之间的距离是：．
故答案为：，．
．
如果，
则，
或，
解得或．
根据题意，可得数轴上表示和的两点之间的距离是：；数轴上表示和的两点之间的距离是：．
根据点、在数轴上分别表示实数和，可得表示、两点之间的距离是．
如果，则，据此求出的值是多少即可．
此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
解答此题的关键是要明确：既可以理解为与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
 25.【答案】解：如图所示：

为所求．

如图，

，

，
又点为线段的三等分点
；
如图，

，
，
又点为线段的三等分点，
． 【解析】首先画出射线，然后再在射线上截取线段，可得；
分点在点的左侧和右侧两种情况分别求解可得．
此题主要考查了复杂作图和两点间的距离，关键是掌握如何在射线上截取线段等于已知线段及线段的和差运算．
 26.【答案】解：设购买一块型小黑板需要元，则购买一块型小黑板需要元，由题意，得
，
解得：，
购买一块型小黑板需要元．
答：购买一块型小黑板需要元，购买一块型小黑板需要元． 【解析】设购买一块型小黑板需要元，则购买一块型小黑板需要元，由购买块型小黑板和块型小黑板共需元为等量关系建立方程求出其解即可．
本题考查了总价单价数量的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时购买块型小黑板和块型小黑板共需元为等量关系建立方程是关键．