2022-2023学年河北省唐山市乐亭县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省唐山市乐亭县七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48分）

1. 的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若，则的余角的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是(    )

A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 任意枚

4. 如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，发现剩下的四边形纸片的周长小于原三角形纸片的周长，下列语句能正确解释这一现象的是(    )

A. 四边形的周长小于三角形周长 B. 两点确定一条直线
C. 折线比线段长 D. 两点之间，线段最短

5. 某种食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列各式结果是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若，，则(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

8. 在式子“中的“”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，将绕点顺时针旋转得到若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 小亮做了以下道计算题：；；；请你帮他检查一下，他一共做对了(    )

A. 道 B. 道 C. 道 D. 道

11. 代数式化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，图中射线条数为(    )

A.
B.
C.
D.

13. 下午：，时针和分针的夹角是(    )

A.  B.  C.  D.

14. 如图是一个数值转换机，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

15. 若非零数，互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为(    )
    与；与；与；与．

A.  B.  C.  D.

16. 如图，已知平分，平分，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

17. 比较大小：______填“”“”或“”
18. 若，则的补角的度数为______．
19. 若，则的值为______．
20. 如图，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，将图中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．经过秒后直线恰好平分，则______直接写结果

三、解答题（本大题共6小题，共60分）

21. 计算：
    ；
    ．
22. 如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好是的中点．
    指出旋转中心，并求出旋转的度数；
    求出的度数和的长．

23. 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出人，下表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负，单位：．

根据表中的数据可知前三天共卖出______脐橙；
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙；
若电商以元的价格购进脐橙，又按元出售脐橙，且电商需为买家按元的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？

24. 如图，为直线上一点，是的平分线，．
    的余角是______；
    的补角是______；
    若，求的度数．

25. 我们知道，表示数所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上两个点、分别用、表示，那么、两点之间的距离利用此结论，回答下列问题：
    数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______．
    数轴上表示和的两点，之间的距离是______，若，那么的值为______．
    若将数轴在表示的点处对折，则表示的点与表示______的点重合．
    的最小值是______．
26. 综合与探究
    如图，已知线段上有两个定点，．
    图中共有几条线段？
    若在线段上增加一点，则增加了几条线段？
    现有一列往返于，两地的火车，中途停靠五个站．问：有多少种票价？要准备多少种车票？
    已知，两地之间相距，在，所在的公路看成直线上有一处，且与之间的距离为，在，两地的正中间，求与地之间的距离．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
利用绝对值的定义求解即可．
【解答】
解：的绝对值是．
故选C．  

2.【答案】 

【解析】解：设的余角是，则，
，
．
故选：．
设的余角是，则，再根据求出的度数即可．
本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
根据直线的性质，两点确定一条直线解答即可．

【解答】
解：因为两点确定一条直线，
所以至少需要枚钉子．
故选：．
 

4.【答案】 

【解析】解：将三角形纸片沿虚线剪去一个角，发现剩下的四边形纸片的周长小于原三角形纸片的周长，正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故选：．
根据两点之间，线段最短进行解答．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短的知识点．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
适合储存这种食品的温度范围是：至，
故A符合题意；、、均不符合题意；
故选：．
根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．
本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据相反数的定义，，那么是正数，故A不符合题意．
B.根据绝对值的定义，，那么是负数，故B符合题意．
C.根据绝对值的定义，，那么是正数，故C不符合题意．
D.根据有理数的乘方，，那么是正数，故D不符合题意．
故选：．
根据有理数的乘方、绝对值、相反数、正数和负数的定义解决此题．
本题主要考查有理数的乘方、绝对值、相反数、正数和负数的定义，熟练掌握有理数的乘方、绝对值、相反数、正数和负数的定义是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
即，
故选：．
将化成再进行比较即可．
本题考查角的大小比较，度分秒的换算，掌握度分秒的换算方法是正确解答的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
计算结果最大的是，
故选：．
分别计算各选项的结果即可得出答案．
本题考查了有理数的乘方，掌握表示个相乘是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：将绕点顺时针旋转得到．
，
．
故选：．
由旋转的性质得出，则可得出答案．
此题考查了旋转的性质，掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，故错误，不符合题意；
，故正确，符合题意；
，故正确，符合题意；
，故正确，符合题意；
故选：．
根据有理数的乘法可以判断，根据相反数的定义可以判断，根据有理数的加法可以判断，根据有理数的除法可以判断．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
利用乘法的意义计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：图中的射线有：射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线，射线，
共条，
故选：．
根据射线的定义及表示方法进行解答即可．
本题考查直线、射线、线段，理解射线的定义及表示方法是正确解答的前提．
 

13.【答案】 

【解析】解：下午：，时针和分针相距的份数是，
此时钟面上的时针与分针的夹角是．
故选：．
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定相距的份数是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：当时，，
当时，，
当时，，输出，
故选：．
把代入数值转换机中计算即可求出所求．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．
 

15.【答案】 

【解析】解：，互为相反数，则，即与不互为相反数，故不符合题意；
，互为相反数，则，故，即与互为相反数，故符合题意；
，互为相反数，则，，即与互为相反数，故符合题意；
，互为相反数，则，，即与不互为相反数，故不符合题意；
符合题意的有个，
故选：．
根据两个数的和为，则这两个数互为相反数判断即可．
本题考查了有理数的乘方，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：平分，
，，




，
故选C．
根据角平分线的定义解答．
本题考查了角平分线的定义，利用角平分线进行运算转化运算是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：
先比较两个数的绝对值，再根据两负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
此题考查了有理数的大小比较，掌握两负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
的补角，
故答案为：．
根据补角的定义，进行计算即可解答．
本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
根据非负数的性质列出算式，求出、的值，计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
 

20.【答案】或 

【解析】解：当平分时，如图，作，则，
，
，
，
，
，
解得，
当的反向延长线平分时，如图，过点作，则，
，
，
解得，
综上所述，或，
故答案为：或．
分两种情况，一是平分，先计算出，则；二是的反向延长线平分，则，解方程求出相应的值即可．
此题重点考查角的计算、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示直线平分时射线转过的角度是解题的关键．
 

21.【答案】解：



；



． 

【解析】将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；
先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

22.【答案】解：逆时针旋转一定角度后与重合，为公共顶点，
旋转中心是点，
根据旋转的性质可知，
旋转角度是；
答：旋转中心是点，旋转角度是；
由可知，
，
由旋转的性质可知，，
又为中点，
，
．
答：的度数为，的长为． 

【解析】根据旋转的性质即可得旋转中心和旋转的度数；
由即得，根据为中点，可得．
本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握旋转的性质．
 

23.【答案】   

【解析】解：前三天共卖出的脐橙为千克；
销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克；
千克，
元，
答：电商本周一共赚了元．
前三天共卖出的脐橙为千克，计算即可；
销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克；
先计算脐橙的总量，然后根据：总量售价进价运费代入数据计算，结果就是赚的钱数．
此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．
 

24.【答案】   

【解析】解：，
，
的余角是，
故答案为：；

的补角是，
故答案为：；

，，
，
是的平分线，
，
，
．
根据平角定义可得，再根据余角定义可得答案；
根据如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角可得答案；
首先计算出的度数，进而可得的度数，再根据角的和差关系可得答案．
此题主要考查了余角和补角，以及角的计算，关键是掌握余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
 

25.【答案】      或     

【解析】解：数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是．
故答案为：，；
数轴上表示和的两点，之间的距离是，
若，
则，
，
解得或．
故答案为：，或；
若将数轴在表示的点处对折，则表示的点与表示的点重合．
故答案为：．
当在和之间时，的最小值是．
故答案为：；
根据两点间的距离公式即可解答；
根据两点间的距离公式即可解答；
当在和之间时有最小值；
分，，三种情况进行讨论即可求解；
根据数轴的对称性即可解答．
此题考查了列代数式，数轴，弄清题中阅读材料中的意思，得出数轴上表示与两点间的距离是解决本题的关键．
 

26.【答案】解：图中有条线段，线段、、、、、．
增加一个点后共有条线段
所以会增加条线段．
当直线上有个点时，线段的总条数为，
直线上有个点时，线段的总条数为，
直线上有个点时，线段的总条数为，

由此得出当直线上有个点时，线段的总条数为，
现有一列往返于，两地的火车，中途停靠五个站，
所以直线上共有个点，共有线段条，
所以共有种票价．
因车票需要考虑方向性，故需要准备车票的种类是票价的倍，
所以种，
所以共有种票价．
当点在线段上时，如图：

，，
，
是的中点，
；
当点在线段的延长线上时，如图：

，，
，
是的中点，
；
综上，或． 

【解析】根据图形数出线段的条数即可；
根据图形数出线段的条数即可，注意要做到不重不漏；
当直线上有个点时，线段的总条数为，直线上有个点时，线段的总条数为，直线上有个点时，线段的总条数为条，由此得出当直线上有个点时，线段的总条数为，根据点数为可求票价；
因车票需要考虑方向性，故需要准备车票的种类是票价的倍，用票价得数量可得车票的数量；
根据线段的和差可得答案，注意要分情况讨论．
此题考查图形的变化规律，找出运算的规律与方法，得出规律，解决问题．