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中考数学基础知识梳理
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基础知识梳理 姓名：______
一、实数的分类：
1、(1) 按定义分： 正整数
__________ ________
_____________ 负整数 有限小数或无限循环小数
实数 __________
______________————无限不循环小数
(2) 按正负分：实数分为正实数、____和负实数
【练习一】
1、判断正误：①0是自然数；（ ） ②是分数；（ ） ③非负整数是0和正数；（ ）
2、实数，，，，，中，无理数的是____________________________
二、实数的有关概念：
1、数轴：数轴上的点与_________一一对应。
2、相反数：若a、b互为相反数 _________或_________.
3、倒数：若a、b的互为倒数 ________________.
4、绝对值：，数轴上表示数的点与_________的距离.
5、平方根： (1) 如果x2=a，则x叫做a的_____________一个正数的平方根有两个，它们互为__________；0的平方根是____，负数_________ (2) 正数a的正的那个平方根，叫做a的________________，0的算术平方根是_________。
6、立方根：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个____的立方根，0的立方根是_____。
7、相反数等于它本身的数是_______,倒数等于它本身的数是________,算术平方等于它本身的数是_______,
平方根等于它本身的数是_______,立方根等于它本身的数是_______,绝对值等于它本身的数是_______.
8、常见的非负数：____________________
9、科学记数法：把一个数写成a×10n的形式。（其中a满足________,n为整数）
如：5020000= , 0.000603=
10、近似数与有效数字：近似数与准确数的接近程度用_________表示；
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
【练习二】判断正误：①所有数都有倒数；（ ） ②所有数都有平方根；（ ）
③的平方根是4；（ ） ④1010000用科学计数法表示为10.1×；（ ）
三、实数的运算
零指数幂、负整数指数幂的意义：a0=________ , a-n=________,(a≠0)
【练习三】计算：
=______; =______; =______; =______; =______;
四、实数的大小比较
判断正误：（1）差值比较法：设a，b是任意实数，若a-b>0,则a> b；（ ）
（2）若a>b,则；（ ）
五、整式
1、判断正误：整式就是代数式。（ ）
2、幂的运算性质： _____________； ； ；(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n)
3、整式的除法： =_____________；
4、因式分解的方法:4xy2-4x2y-y3= .
5、在实数范围内因式分解：=_____________；
6、多项式3a2b2－4ab+a的次数是 ；单项式的系数是______，次数是______;
六、分式
1.当____________时，有意义；当____________时，
2、分式与的最简公分母是____________
3、计算结果的要求：是一个最简分式（分子、分母没有 的分式叫最简分式）或一个整式，如果是一个整式，一般不能有括号和同类项。
七、二次根式：1、二次根式的双重非负性：中， 0； 0. 2、
3、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.； B.； C.； D.
4、下列二次根式中，与属于同类二次根式的是 （ ）
A.； B.； C.； D.
5、判断正误：（ ）
八、方程：
1、判断正误：①如果，则；（ ）
②如果，则；（ ）
2、写出方程的一个解为__________
3、分母中含有未知数的方程叫做________________,解分式方程的最后步骤是 ，使分母的值等于0的整式方程的根是 。
4、一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式：_______________________，其中判别式为____________
5、韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2,则：x1+x2= ； x1x2= ，使用韦达定理的前提条件是____________
6、关于的方程总有实数根，则的取值范围是________
关于的一元二次方程总有实数根，则的取值范围是________
7、方程的解是 ______．
九、不等式（组）
1、若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
2、不等式组的解集是，则的取值范围是
3、已知关于的不等式的最小整数解为2，则m的取值范围是
十、图形与坐标
1、(1)点在轴上，则 =0； (2)点在轴上，则 =0；
(3)点关于轴对称的点p1的坐标为 ，关于轴对称的点P2的坐标为 ，关于原点对称的点P3的坐标为 .
2、已知在直角坐标系中，点P在第二象限，且点P到 轴和轴的距离分别6，5，那么点P的坐标是为 .
十一、函数
1、自变量的取值范围：(1) 分母___________ (2) 算术平方根要求被开方数___________
(3)a0要求_________ (4) 整式________________ (5) 要符合实际意义.
函数y=中，自变量x的取值范围是 ；函数的自变量的取值范围是
2、一次函数的表达式：_________________，其中（k,b为常数）；越大，直线的斜率______;
特别地，当b=0时，为_________函数，它的图象是过______点的__________.
2.1、关于x的一次函数y=（m﹣1）x+（4m﹣3）不经过第四象限，则m的取值范围是_______
3、 反比例函数解析式的三种表示方法：______________________________________
反比例函数的图象是________.反比例函数图象关于原点_________，关于直线_______________对称；
越大，双曲线离坐标轴_______;
3.1、过反比例函数图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积相等，都等于______________
3.2、若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
3.3、正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为 ．
3.4、如图，A是反比例函数y=的图象上一点，AB⊥y轴于点B．若△ABO面积为2，则k为值为 ．
4、一元二次函数解析式的表达形式：
一般式：__________________,对称轴为_________，顶点坐标为_________
顶点式：__________________,对称轴为_________，顶点坐标为_________。
交点式：__________________,函数图象与x轴的交点坐标为_________________对称轴为_________，.
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),当 a>0时，开口______；当 a<0时，开口______. 越大，抛物线开口_______;
根据抛物线的图象确定a,b,c的正负的方法: __________________.
抛物线的平移：（方法一）利用平移规律： （方法二）利用顶点式，观察______的变化；
4.1、抛物线y=2x2+4x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是 ．
4.2、已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是 ．
4.3、给出下列函数：①y=2x；②y=-2x+1；③y=；④y=x2（x＜1），
其中y随x的增大而减小的函数是_________
4.4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象，则关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是 ．
十二、直线与角
1、角的单位换算：_______’ ; 1”=_______ ’；69°35′24″的余角是_________°
2、平行线有关的性质：
性质：(1) 夹在平行线间的平行线段__________.
（2）平行线分线段成比例定理：
3、两点之间， 最短；点到直线间， 最短。
4、从直线外一点作到这条直线的 ，叫做这点到直线的距离。
十三、多边形
1、三角形具有__________性;
2、(1)三角形的一个外角等于____________________的和.(2)三角形的一个外角大于___________________.
3、相似三角形的判定的预备定理： 的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
4、相似三角形的性质： (2)__________________之比等于相似比；(2)面积之比等于 。
5、直角三角形的性质和判定：
（1）直角三角形中，30°角所对的边等于___________.（2）直角三角形斜边上的 等于斜边的一半。
6、n边形的内角和等于_______________________，外角和等于______________。
7、 (1)三角形内心是 的交点，是 的圆心.
(2)三角形的外心是 的交点，是 的圆心.
（3）三角形的重心是____________的交点。
8、能平面镶嵌的关键是几个正边形的同一个顶点的几个角的和等于__________.
9、正多边形：
正n边形的中心角 °.一般地，正多边形的有关计算都是化成n个全等的 三角形来解决。
中心角
半径R
边长
周长C
面积S
正三角形
4
正四边形
2
正六边形
2
10、特殊四边形的性质：
边
角
对 角 线
面 积
平行四边形
矩 形
菱 形
正 方 形
11、特殊四边形的判定：
平行四边形
矩 形
菱 形
正 方 形
十四、圆 1、圆是___________________________的点的集合。
2、在______________中，相等的圆心角所对的________相等，所对的_________相等，所对的_____________相等。
3、在_____________中，同弧或等弧所对的圆周角___________，所对的圆周角是_________
的一半，相等的圆周角所对的弧_______________.
4、半圆（或直径）所对的圆周角是__________；____________的圆周角所对的弦是直径。
5、设☉O的半径为r，圆心O至P的距离为d，那么：
(1) 点P在圆外____________；(2) 点P在圆上_________；(3) 点P在圆内_______________。
6、设☉O的半径为r，圆心O至直线L的距离为d，那么:
(1) 直线L与☉O相交_____，(2) 直线L与☉O相切_______，(3) 直线L与☉O相离__________。.
7、设☉O1，☉O2的半径分别为R，r(R＜r)，圆心之间的距离为d，那么☉O1和☉O2的位置关系：
(1) 外离 ， (2) 外切 ，(3) 相交 _,
(4) 内切 ，(5) 内含 .
8、垂径定理及其推论:
(1) 垂直于弦的直径 ，并且 .
(2) 平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
(3) 弦的垂直平分线经过 ，并且平分 .
9、切线的性质与判定定理：(1)圆的切线垂直于 .
(2 )经过 ,并且 的直线是圆的切线.
（3）切线长定理：
。
10、圆的有关计算公式:(1)圆周长： ，(2)圆面积： ，
(3)弧 长： ，(4)扇形面积： ， .
11、(1) 圆柱的侧面积： ，全面积： 。
(2) 圆锥的侧面积： ，全面积： 。
（3）圆锥的母线长等于侧面展开扇形的__________
圆锥的_________等于侧面展开扇形的弧长；
圆锥的侧面积等于侧面展开扇形的_________；
12、钟表的轴心到分针针端长为5cm，经过40分钟，分针针端转过的弧长是 （ ）
A. B. C. D.
13、制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是 度．
14、判断正误：
（1）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形； （2）相似三角形面积之比等于相似比；
（3）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； （4）圆内接四边形的对角互补；
（5）有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形； （6）经过三个点一定可以作圆；
（7）三角形的三条高所在直线一定相交于三角形内； （8）平分弦的直径垂直于弦；
（9）三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等；
（10）一个三角形的三个内角度数之比为3∶4∶5，则这个三角形是直角三角形；
（11）若△ABC与△DEF相似，且周长相等，则△ABC与△DEF全等；
（12）长度相等的弧是等弧； （13）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（14）连接两点的线段，叫做两点之间的距离；
十五、图形与变换
1、画物体的三视图时，要符合的原则是：(1) 图与 图长对正；
(2) 图与 图高平齐；(3) 图与 图宽相等.
2、轴对称的性质：(1)对称点的连线被对称轴 ；(2)对应线段 ；
(3)对应线段的交点在 上；(4)成轴对称的两个图形 .
3、等腰三角形、 、 、 等都是轴对称图形；平行四边形 、 、 等都是中心对称图形。
4、平移变换的性质：(1) 对应线段 且 ; (2)对应角 ；
(3) 平移变换后的图形与原图形 。
5、旋转的性质：(1)旋转前后对应线段 ；(2)每一个点绕 旋转的角度 。
6、中心对称：把一个图形绕着某点旋转______后能与另一个图形______，则称这两个图形______________,这个点成为______
7、黄金分割：如果把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC）并且AC是AB和BC的比例中项（即 ），那么C点叫做线段AB的 点，AC：AB = BC：AC =
≈ ，若AB=1，到线段AB的黄金分割点大约在距一个端点的 处.
8、已知△ABC内一点P的坐标为（4,6），以原点为位似中心，相似比为1:2进行放大，则P的对应点的坐标为________
十六、锐角三角函数
1、锐角三角函数的定义：
(1) 正弦： ； (2) 余弦： ； (3) 正切： 。
2、= ; = ; = ;
= ; = ; = ;
= ; = ; = .
3、实际问题的常用概念：（1）方位角 东南方向是指 .
(2)仰角、俯角; (3) 坡角、坡度（即坡比）
十七、统计与概率
1、频率： 与 比值，各项频率之和等于 。
2、(1) 统计图，可以直观反映部分占总体的百分之大小；
(2) 统计图，能清楚地表示每个项目的具本数目及反映事物某一阶段属性的大小变化。
(3) 统计图，可以反映数据的变化趋势；
3、计算公式: (1) 加权平均数： ；(2) 极差： ;
(3) 方差： ，方差越大，波动 反之成立.
4、中位数与众数
5、必然事件发生的概率为 ，不可能事发生的概率为 .
6、2016年我市近9万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A．这1000名考生是总体的一个样本
B．1000名考生是样本容量 C．每位考生的数学成绩是个体 D．近9万多名考生是总体
一、实数的分类：
1、(1) 按定义分： 正整数
__________ ________
_____________ 负整数 有限小数或无限循环小数
实数 __________
______________————无限不循环小数
(2) 按正负分：实数分为正实数、____和负实数
【练习一】
1、判断正误：①0是自然数；（ ） ②是分数；（ ） ③非负整数是0和正数；（ ）
2、实数，，，，，中，无理数的是____________________________
二、实数的有关概念：
1、数轴：数轴上的点与_________一一对应。
2、相反数：若a、b互为相反数 _________或_________.
3、倒数：若a、b的互为倒数 ________________.
4、绝对值：，数轴上表示数的点与_________的距离.
5、平方根： (1) 如果x2=a，则x叫做a的_____________一个正数的平方根有两个，它们互为__________；0的平方根是____，负数_________ (2) 正数a的正的那个平方根，叫做a的________________，0的算术平方根是_________。
6、立方根：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个____的立方根，0的立方根是_____。
7、相反数等于它本身的数是_______,倒数等于它本身的数是________,算术平方等于它本身的数是_______,
平方根等于它本身的数是_______,立方根等于它本身的数是_______,绝对值等于它本身的数是_______.
8、常见的非负数：____________________
9、科学记数法：把一个数写成a×10n的形式。（其中a满足________,n为整数）
如：5020000= , 0.000603=
10、近似数与有效数字：近似数与准确数的接近程度用_________表示；
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
【练习二】判断正误：①所有数都有倒数；（ ） ②所有数都有平方根；（ ）
③的平方根是4；（ ） ④1010000用科学计数法表示为10.1×；（ ）
三、实数的运算
零指数幂、负整数指数幂的意义：a0=________ , a-n=________,(a≠0)
【练习三】计算：
=______; =______; =______; =______; =______;
四、实数的大小比较
判断正误：（1）差值比较法：设a，b是任意实数，若a-b>0,则a> b；（ ）
（2）若a>b,则；（ ）
五、整式
1、判断正误：整式就是代数式。（ ）
2、幂的运算性质： _____________； ； ；(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n)
3、整式的除法： =_____________；
4、因式分解的方法:4xy2-4x2y-y3= .
5、在实数范围内因式分解：=_____________；
6、多项式3a2b2－4ab+a的次数是 ；单项式的系数是______，次数是______;
六、分式
1.当____________时，有意义；当____________时，
2、分式与的最简公分母是____________
3、计算结果的要求：是一个最简分式（分子、分母没有 的分式叫最简分式）或一个整式，如果是一个整式，一般不能有括号和同类项。
七、二次根式：1、二次根式的双重非负性：中， 0； 0. 2、
3、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.； B.； C.； D.
4、下列二次根式中，与属于同类二次根式的是 （ ）
A.； B.； C.； D.
5、判断正误：（ ）
八、方程：
1、判断正误：①如果，则；（ ）
②如果，则；（ ）
2、写出方程的一个解为__________
3、分母中含有未知数的方程叫做________________,解分式方程的最后步骤是 ，使分母的值等于0的整式方程的根是 。
4、一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式：_______________________，其中判别式为____________
5、韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2,则：x1+x2= ； x1x2= ，使用韦达定理的前提条件是____________
6、关于的方程总有实数根，则的取值范围是________
关于的一元二次方程总有实数根，则的取值范围是________
7、方程的解是 ______．
九、不等式（组）
1、若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
2、不等式组的解集是，则的取值范围是
3、已知关于的不等式的最小整数解为2，则m的取值范围是
十、图形与坐标
1、(1)点在轴上，则 =0； (2)点在轴上，则 =0；
(3)点关于轴对称的点p1的坐标为 ，关于轴对称的点P2的坐标为 ，关于原点对称的点P3的坐标为 .
2、已知在直角坐标系中，点P在第二象限，且点P到 轴和轴的距离分别6，5，那么点P的坐标是为 .
十一、函数
1、自变量的取值范围：(1) 分母___________ (2) 算术平方根要求被开方数___________
(3)a0要求_________ (4) 整式________________ (5) 要符合实际意义.
函数y=中，自变量x的取值范围是 ；函数的自变量的取值范围是
2、一次函数的表达式：_________________，其中（k,b为常数）；越大，直线的斜率______;
特别地，当b=0时，为_________函数，它的图象是过______点的__________.
2.1、关于x的一次函数y=（m﹣1）x+（4m﹣3）不经过第四象限，则m的取值范围是_______
3、 反比例函数解析式的三种表示方法：______________________________________
反比例函数的图象是________.反比例函数图象关于原点_________，关于直线_______________对称；
越大，双曲线离坐标轴_______;
3.1、过反比例函数图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积相等，都等于______________
3.2、若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
3.3、正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为 ．
3.4、如图，A是反比例函数y=的图象上一点，AB⊥y轴于点B．若△ABO面积为2，则k为值为 ．
4、一元二次函数解析式的表达形式：
一般式：__________________,对称轴为_________，顶点坐标为_________
顶点式：__________________,对称轴为_________，顶点坐标为_________。
交点式：__________________,函数图象与x轴的交点坐标为_________________对称轴为_________，.
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),当 a>0时，开口______；当 a<0时，开口______. 越大，抛物线开口_______;
根据抛物线的图象确定a,b,c的正负的方法: __________________.
抛物线的平移：（方法一）利用平移规律： （方法二）利用顶点式，观察______的变化；
4.1、抛物线y=2x2+4x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是 ．
4.2、已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是 ．
4.3、给出下列函数：①y=2x；②y=-2x+1；③y=；④y=x2（x＜1），
其中y随x的增大而减小的函数是_________
4.4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象，则关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是 ．
十二、直线与角
1、角的单位换算：_______’ ; 1”=_______ ’；69°35′24″的余角是_________°
2、平行线有关的性质：
性质：(1) 夹在平行线间的平行线段__________.
（2）平行线分线段成比例定理：
3、两点之间， 最短；点到直线间， 最短。
4、从直线外一点作到这条直线的 ，叫做这点到直线的距离。
十三、多边形
1、三角形具有__________性;
2、(1)三角形的一个外角等于____________________的和.(2)三角形的一个外角大于___________________.
3、相似三角形的判定的预备定理： 的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
4、相似三角形的性质： (2)__________________之比等于相似比；(2)面积之比等于 。
5、直角三角形的性质和判定：
（1）直角三角形中，30°角所对的边等于___________.（2）直角三角形斜边上的 等于斜边的一半。
6、n边形的内角和等于_______________________，外角和等于______________。
7、 (1)三角形内心是 的交点，是 的圆心.
(2)三角形的外心是 的交点，是 的圆心.
（3）三角形的重心是____________的交点。
8、能平面镶嵌的关键是几个正边形的同一个顶点的几个角的和等于__________.
9、正多边形：
正n边形的中心角 °.一般地，正多边形的有关计算都是化成n个全等的 三角形来解决。
中心角
半径R
边长
周长C
面积S
正三角形
4
正四边形
2
正六边形
2
10、特殊四边形的性质：
边
角
对 角 线
面 积
平行四边形
矩 形
菱 形
正 方 形
11、特殊四边形的判定：
平行四边形
矩 形
菱 形
正 方 形
十四、圆 1、圆是___________________________的点的集合。
2、在______________中，相等的圆心角所对的________相等，所对的_________相等，所对的_____________相等。
3、在_____________中，同弧或等弧所对的圆周角___________，所对的圆周角是_________
的一半，相等的圆周角所对的弧_______________.
4、半圆（或直径）所对的圆周角是__________；____________的圆周角所对的弦是直径。
5、设☉O的半径为r，圆心O至P的距离为d，那么：
(1) 点P在圆外____________；(2) 点P在圆上_________；(3) 点P在圆内_______________。
6、设☉O的半径为r，圆心O至直线L的距离为d，那么:
(1) 直线L与☉O相交_____，(2) 直线L与☉O相切_______，(3) 直线L与☉O相离__________。.
7、设☉O1，☉O2的半径分别为R，r(R＜r)，圆心之间的距离为d，那么☉O1和☉O2的位置关系：
(1) 外离 ， (2) 外切 ，(3) 相交 _,
(4) 内切 ，(5) 内含 .
8、垂径定理及其推论:
(1) 垂直于弦的直径 ，并且 .
(2) 平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
(3) 弦的垂直平分线经过 ，并且平分 .
9、切线的性质与判定定理：(1)圆的切线垂直于 .
(2 )经过 ,并且 的直线是圆的切线.
（3）切线长定理：
。
10、圆的有关计算公式:(1)圆周长： ，(2)圆面积： ，
(3)弧 长： ，(4)扇形面积： ， .
11、(1) 圆柱的侧面积： ，全面积： 。
(2) 圆锥的侧面积： ，全面积： 。
（3）圆锥的母线长等于侧面展开扇形的__________
圆锥的_________等于侧面展开扇形的弧长；
圆锥的侧面积等于侧面展开扇形的_________；
12、钟表的轴心到分针针端长为5cm，经过40分钟，分针针端转过的弧长是 （ ）
A. B. C. D.
13、制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是 度．
14、判断正误：
（1）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形； （2）相似三角形面积之比等于相似比；
（3）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； （4）圆内接四边形的对角互补；
（5）有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形； （6）经过三个点一定可以作圆；
（7）三角形的三条高所在直线一定相交于三角形内； （8）平分弦的直径垂直于弦；
（9）三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等；
（10）一个三角形的三个内角度数之比为3∶4∶5，则这个三角形是直角三角形；
（11）若△ABC与△DEF相似，且周长相等，则△ABC与△DEF全等；
（12）长度相等的弧是等弧； （13）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（14）连接两点的线段，叫做两点之间的距离；
十五、图形与变换
1、画物体的三视图时，要符合的原则是：(1) 图与 图长对正；
(2) 图与 图高平齐；(3) 图与 图宽相等.
2、轴对称的性质：(1)对称点的连线被对称轴 ；(2)对应线段 ；
(3)对应线段的交点在 上；(4)成轴对称的两个图形 .
3、等腰三角形、 、 、 等都是轴对称图形；平行四边形 、 、 等都是中心对称图形。
4、平移变换的性质：(1) 对应线段 且 ; (2)对应角 ；
(3) 平移变换后的图形与原图形 。
5、旋转的性质：(1)旋转前后对应线段 ；(2)每一个点绕 旋转的角度 。
6、中心对称：把一个图形绕着某点旋转______后能与另一个图形______，则称这两个图形______________,这个点成为______
7、黄金分割：如果把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC）并且AC是AB和BC的比例中项（即 ），那么C点叫做线段AB的 点，AC：AB = BC：AC =
≈ ，若AB=1，到线段AB的黄金分割点大约在距一个端点的 处.
8、已知△ABC内一点P的坐标为（4,6），以原点为位似中心，相似比为1:2进行放大，则P的对应点的坐标为________
十六、锐角三角函数
1、锐角三角函数的定义：
(1) 正弦： ； (2) 余弦： ； (3) 正切： 。
2、= ; = ; = ;
= ; = ; = ;
= ; = ; = .
3、实际问题的常用概念：（1）方位角 东南方向是指 .
(2)仰角、俯角; (3) 坡角、坡度（即坡比）
十七、统计与概率
1、频率： 与 比值，各项频率之和等于 。
2、(1) 统计图，可以直观反映部分占总体的百分之大小；
(2) 统计图，能清楚地表示每个项目的具本数目及反映事物某一阶段属性的大小变化。
(3) 统计图，可以反映数据的变化趋势；
3、计算公式: (1) 加权平均数： ；(2) 极差： ;
(3) 方差： ，方差越大，波动 反之成立.
4、中位数与众数
5、必然事件发生的概率为 ，不可能事发生的概率为 .
6、2016年我市近9万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A．这1000名考生是总体的一个样本
B．1000名考生是样本容量 C．每位考生的数学成绩是个体 D．近9万多名考生是总体
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