2021-2022学年浙江省丽水市莲都区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年浙江省丽水市莲都区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省丽水市莲都区八年级（上）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在中，，，则的度数为(    )A.  B.  C.  D. 在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限若，则下列结论成立的是(    )A.  B.  C.  D. 已知正比例函数，下列各点在该函数图象上的是(    )A.  B.  C.  D. 已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，已知，那么下列条件中不能判定≌的是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，直线交于点连接，已知，的周长是，则的长是(    )
 A.  B.  C.  D. 若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，牧童在处牧马，牧童的家在处，，处到河岸的距离分别是，，且，两地之间的距离为牧童从处将马牵到河边去饮水，再牵回家，他至少要走的路程是(    )
 A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）函数自变量的取值范围是______．如图，在中，，是的角平分线，，则______
 在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点，则的值为______．某批电子产品进价为元件，售价为元件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价出售，若要保证单件利润率不低于，则最多可降价______元．九章算术有一问题：“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可表述为：“有一面墙，高丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上，如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上，则木杆长为______尺．”说明：丈尺如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点和点，过点的直线：交轴于点．
的值为______；
点为直线上一点，若，则点的坐标是______．
  三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解不等式组，并把解集表示在数轴上．本小题分
如图，，．
求证：≌．
本小题分
已知点，，．
在平面直角坐标系中画出点，，，判断，两点连线与轴的位置关系；
已知点，若轴，求的值．
本小题分
某公交车司机统计了月乘车人数人与月利润元的部分数据如表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为元．月利润月收入月支出费用人元根据函数的定义，是关于的函数吗？
结合表格解答下列问题：
公交车票的单价是多少元？
当时，的值是多少？它的实际意义是什么？本小题分
已知：如图，在中，，，是边上的高线，是边上的中线．
求证：；
求的度数．
本小题分
已知一次函数的图象过点．
若函数图象还经过点，
求这个函数的表达式；
若点关于轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求的值．
若函数图象与轴的交点的横坐标满足，求的取值范围．本小题分
项目研究：剪等腰三角形
动手尝试：
如图，有甲，乙两张三角形纸片，甲三角形纸片的内角分别为，，；乙三角形纸片的内角分别为，，，你能把每一张三角形纸片剪成两个等腰三角形吗？若能，请画出剪痕并标出各角的度数；若不能，请说明理由．
项目研究：
结合上述尝试，请思考归纳出一张三角形纸片能剪成两个等腰三角形需具备的条件，并画出相应的示意图说明剪法．
本小题分
已知，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，点，点的坐标为．
求点，点的坐标；
过点作直线，与交于点，且，求点的坐标；
连接，将沿轴向左平移得到，再将以，，，为顶点的四边形沿剪开得到两个图形．若用这两个图形拼成不重叠
且无缝隙的图形恰好是三角形，求平移的距离．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在中，，，
根据三角形内角和公式得，．
，
故选：．
直接根据三角形的内角和公式计算即可．
此提是三角形内角和定理，主要考查三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：根据题意，建设银行的图标不是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析可得答案．
本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
 3.【答案】 【解析】解：点的横坐标为正，纵坐标为正，
点所在象限为第一象限．
故选：．
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，正确记忆四个象限点的坐标的符号特点是本题解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：由，可得，原变形错误，故此选项不符合题意；
B.由，可得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由，可得，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由，可得，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质解答即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．要注意：不等式的性质是：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 5.【答案】 【解析】解：当时，，
点在正比例函数的图象上，选项A符合题意；
B.当时，，
点不在正比例函数的图象上，选项B不符合题意；
C.当时，，
点不在正比例函数的图象上，选项C不符合题意；
D.当时，，
点不在正比例函数的图象上，选项D不符合题意．
故选：．
代入各选项中点的横坐标，求出值，再将其与点的纵坐标比较后，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
在数轴上表示为：，
故选：．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
而，
当添加时，可根据“”判断≌；
当添加时，可根据“”判断≌；
当添加时，可根据“”判断≌．
故选：．
利用，和全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 8.【答案】 【解析】解：的周长为，
，
由作图可知，垂直平分线段，
，
，
，
，
故选：．
证明，再根据的周长为，求出即可．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 9.【答案】 【解析】解：一次函数的图象不经过第二象限，
且，
解得，
故选：．
根据一次函数的图象不经过第二象限，可得且，进一步求解即可确定的取值范围．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：作点关于直线的对称点，连接交河岸与，
则最短，故牧童应将马赶到河边的地点．
作，且，
，，，
四边形是矩形，
，，
在中，
连接，则，
．
故选：．
将此题转化为轴对称问题，作出点关于河岸的对称点，根据两点之间线段最短得出的长即为牧童要走的最短路程，利用勾股定理解答即可．
此题考查了轴对称--最短路径问题在生活中的应用，要将轴对称的性质和勾股定理灵活应用，体现了数学在解决简单生活问题时的作用．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得，．
故答案为：．
根据分母不等于列式即可．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 12.【答案】 【解析】解：是的角平分线，，
，
，
，
故答案为：．
根据角平分线的定义求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 13.【答案】． 【解析】解：将点先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点，
，，
，，
．
故答案为：．
利用点平移的坐标规律，列出关于、的方程，求出、，代入计算即可．
此题主要考查坐标与图形变化平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 14.【答案】 【解析】解：设每件可降价元，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为，
最多可降价元．
故答案为：．
设每件可降价元，利用利润售价进价，结合要保证单件利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，设木杆长为尺，则木杆底端离墙的距离即的长有尺，
在中，
，
，
解得：，
则木杆长为尺．
故答案为：．
当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题．
 16.【答案】  或 【解析】解：在中，令得，
，
把，代入得：
，
解得，
的值为，
故答案为：；
如图：

由知，直线：，
设，则，
在中，令得，
，
，，
，，，
，，
，
若，则∽，
，即，
解得或，
或，
故答案为：或．
先求出的坐标，在用待定系数法可得的值；
设，用勾股定理逆定理判断，由可知∽，从而有，列方程求出可得答案．
本题考查一次函数的应用，涉及三角形相似的判定与性质，解题的关键是掌握待定系数法和判断．
 17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 18.【答案】证明：，
，
，
，
在和中，
，
≌． 【解析】已知，然后根据同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明和全等即可．
本题考查了全等三角形的判定，根据同角的余角相等求出是证明三角形全等的关键．
 19.【答案】解：如右图所示，
，两点连线与轴的位置关系是互相垂直；
轴，
点和点的纵坐标相等，
点，点，
． 【解析】根据题目中点、、的坐标，可以在图中画出来，然后观察，两点连线与轴的关系为互相垂直；
根据轴，可知点和点的纵坐标相等，从而可以得到的值．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 20.【答案】解；由函数的定义可知，表格中“月利润”随着“月乘车人数的变化而变化，当月乘车人数每取一个固定值，月利润就有唯一值与之相对应”，
所月利润是月乘车人数的函数；
元，
答：公交车的票价为每人元；
当时，，当月乘车人数为人时，月利润为元，即公司亏损元． 【解析】根据函数的定义进行判断即可；
根据表格中月乘车人数，与月利润之间的变化对应值，可求出车票的单价；
根据表格中两个变量的对应值得出答案即可．
本题考查函数、函数值，理解函数的定义，掌握函数值的计算方法是正确解答的前提．
 21.【答案】证明：连接，

，
，
，，
，，
，
，
点是的中点，，
，
是等边三角形，
，
；
解：，
，
，
，，
，
，
，
的度数为． 【解析】连接，根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，，进而可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得是等边三角形，进而可得，最后利用等量代换即可解答；
利用等腰三角形的性质可得，从而可得，再利用的结论可得，然后利用等腰三角形的性质可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
 22.【答案】解：一次函数的图象过点，，
，
解得，
一次函数解析式为；
点关于轴的对称点为，
，
解得；
一次函数的图象过点，
，
令，则，
即，
，
，
． 【解析】将点，代入，即可求该一次函数的表达式；
先求出点关于轴的对称点坐标，再把代入中解析式即可；
先把代入得，再令，求出，根据求出的取值范围．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关于轴，轴对称点的坐标，关键是对一次函数性质的掌握和运用．
 23.【答案】解：每一张三角形纸片能剪成两个等腰三角形，如图：

甲中，将分成和两个角；
乙中，将分成和两个角；
当三角形是直角三角形时，斜边的中线能将三角形分成两个等腰三角形；
当三角形中一个角是另一个角的倍，且都小于时，一定能分成两个等腰三角形；
当三角形中有一个角是另一个角的倍时，一定能分成两个等腰三角形．
 【解析】将角分成和；将角分成和；
根据中两个三角形的分割特点，总结出规律即可．
本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的角的关系，通过实践总结出一般规律是解题的关键．
 24.【答案】解：当时，，
当时，，
解得：，
，；
设，
则，
，
，
解得：，
，
解得：，或，
或；
如下图：

由题意得：≌，
，
，
平移的距离为：；
如下图：

由题意得：与重合，
平移的距离为：；
如下图：

由题意得：≌，
，
平移的距离为：． 【解析】根据点与图象的关系求解；
根据三角形的面积公式列方程求解；
根据图形分类讨论求解．
本题考查了一次函数图象上的坐标特征，数形结合思想是解题的关键．