2021-2022学年江西省吉安市泰和县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年江西省吉安市泰和县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知二元一次方程组，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是(    )

A.  B.
C.  D. 或

4. 如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 甲、乙两名运动员次射击成绩单位：环如图所示．甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为，，射击成绩的方差依次记为，，则下列关系中完全正确的是(    )
    

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6. 现有如图的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为，宽为用个如图的全等图形和个如图的小长方形，拼成如图的大长方形，若大长方形的宽为，则图中阴影部分面积与整个图形的面积之比为(    )
    

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分

7. 已知和互为相反数，则______．
8. 一组数据：，，，，，它有唯一的众数是，则这组数据的中位数是______．
9. 若，，把代数式中的移进根号内结果是______．
10. 已知方程组和的解相同，则______．
11. 如图，将含角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中，，则直线的函数表达式为______．

12. 如图，平面直角坐标系中有等边，点为坐标原点，，平行于轴且与轴的距离为的线段分别交轴、于点，若线段上点与的某一顶点的距离为，则线段的长为______．

三、解答题（本大题共11小题，共84分

13. 计算：；
    已知方程组是二元一次方程组，求的值．
14. 已知与成正比，且当时，，请求出关于的函数关系式；并求出该函数与轴的交点坐标．
15. 已知实数，，满足，求的值．
16. 方格纸中小正方形的顶点叫格点，点和点是格点，位置如图．
    
    在图中确定格点，使得是直角三角形，画出一个这样的，并直接写出线段的长．
    在图中确定格点，使得是等腰三角形，画出一个这样的．
17. 某景点的门票价格如表：

学校八年级两个班共人去该旅游景点游览．其中班人数较少，不到人．如果两个班都以班级为单位分别购票，则一共应付元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省不少钱．
请分别求出两个班各有多少名学生？
两个班联合起来购票能省多少钱？

18. 已知在平面直角坐标系中有三点、、请回答如下问题：
    在坐标系内描出点、、的位置，并求的面积；
    在平面直角坐标系中画出，使它与关于轴对称，并写出三顶点的坐标；
    若是内部任意一点，请直接写出这点在内部的对应点的坐标．

19. 为了巩固我县创建“省级卫生城市”成果，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选名同学参加比赛，成绩分为、、、四个等级，对应的分数依次为分、分、分、分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图：
    把这一班竞赛成绩统计图补充完整；
    根据下表填空：______；______；______；

请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．

20. 如图，直线、的函数关系式分别是和，动点在上运动，过点作直线与轴垂直．
    求点的坐标；
    当为何值时，直线平分的面积？

21. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，
    以上这种化简的方法叫做分母有理化．
    还可以用以下方法化简：
    用不同的方式化简
    化简：．
22. 问题情境：如图，，，求度数．
    小明的思路是：如图，过作，通过平行线性质，可得．
    问题迁移：
    如图，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，、、之间有何数量关系？请说明理由；
    在的条件下，如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请你直接写出、、间的数量关系．
     
23. 甲、乙两车从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了，如图是甲乙两车行驶的距离与时间的函数图象．
    
    求出图中，的值；
    求出甲车行驶路程与时间的函数解析式，并写出相应的的取值范围；
    当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是．
故选：．
根据算术平方根以及平方根的定义解答即可．
本题主要考查算术平方根以及平方根，熟练掌握算术平方根以及平方根的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
得：，
，
故选：．
得出，方程两边都除以即可求出答案．
本题考查了解二元一次方程的应用，选择适当的方法求出答案是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
当时，，
当时，，
点的坐标为或．
故选：．
根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程是解题的关键，也是本题的难点．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了图形的翻转变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
首先利用勾股定理计算出的长，再根据折叠可得≌，设，则，，，再根据勾股定理可得方程，再解方程即可．
【解答】
解：，，
，，
，
根据折叠可得：≌，
，，
设，则，，，
在中：，
，
解得：．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：，

，
，
，
；
故选：．
分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．
本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

6.【答案】 

【解析】解：大长方形的宽为，
，
根据图可得，
组成方程组，
解得：，
阴影面积为，
整个图形的面积为：，
阴影部分面积与整个图形的面积之比为，
故选：．
根据题意、结合图形可以得到方程组，解出的值，再表示出阴影面积和整个图形的面积，求出比值即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是看懂图示，找出题目中的等量关系，求出和．
 

7.【答案】 

【解析】解：和互为相反数，
，
，
，
故答案为：．
根据互为相反数两数之和为列出方程，解方程即可得到结论．
本题考查了实数的性质，立方根，正确的理解题意解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：一组数据：，，，，，它有唯一的众数是，
，此组数据为，，，，，
这组数据的中位数为，
故答案为．
先根据数据的众数确定出的值，即可得出结论．
此题主要考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
把代数式中的移进根号内结果是：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质变形得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确将原式变形是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得，
解得：
将，代入，得：，
代入，得：，
，
故答案为：．
方程组的解就是原来方程组的解，据此求得、的值，再代回方程组求得和的值，继而代入计算可得．
本题考查了解二元一次方程组和方程组的解．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，过作轴于点，
，
，
，
在和中
，
≌，
，，
，，
，
设直线解析式为，
，解得，
直线解析式为，
故答案为：．
过作轴于点，则可证得≌，可求得和的长，可求得点坐标，利用待定系数法可求得直线的解析式．
本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得点坐标是解题的关键．
 

12.【答案】或或 

【解析】解：过点作交于点．
是等边三角形，，
，．
，，
，，．
点在上，，
，且点可以在点左侧，也可以在点右侧．
当点在点左侧时，；
当点在点右侧时，，舍去．
当时，过作轴，
，
，
；
同理当时，，
．
故或或，
故答案为：或或，
过点作交于点，根据等边三角形的性质分情况进行讨论解答即可．
此题考查等边三角形的性质，关键是分情况进行讨论．
 

13.【答案】解：原式
；
依题意，得
，且、，
解得．
所以的值是． 

【解析】根据平方差公式、有理数的乘方的运算法则、绝对值的性质、零指数幂的意义、二次根式的化简方法，计算即可得到结果；
根据二元一次方程组的定义得到，且、由此可以求得的值．
此题考查了实数的运算和二元一次方程组的定义，熟练掌握运算法则和定义是解本题的关键．
 

14.【答案】解：依题意，设，将，代入，
得到：，
解得：．
所以，即．
令，解得，
函数与轴的交点坐标为：． 

【解析】设，将，代入，通过解方程求得的值；然后把代入函数解析式即可求得相应的的值．
本题考查了待定系数法求得一次函数解析式．掌握待定系数法是解题关键．
 

15.【答案】解：，
，
，，，
解得：，，，


． 

【解析】直接利用非负数的性质得出，，的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，，的值是解题关键．
 

16.【答案】解：如图中，即为所求，；
如图中，即为所求．
 

【解析】根据要求作出图形，利用勾股定理求出即可；
利用数形结合的思想解决问题即可．
本题考查作图应用与设计作图，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：设班有名学生，班有名学生，
由题意得：，
解得：．
答：班有名学生，班有名学生．
元．
答：两个班联合起来购票能省元． 

【解析】设班有名学生，班有名学生，由两个班共人去该旅游景点游览且分开付费需元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
由节省钱数两班人数和，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

18.【答案】解：描点如图，
由题意得，轴，且，
；

如图；
、、；

．
 

【解析】根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，轴，且，点到线段的距离，根据三角形面积公式求解；
分别作出点、、关于轴对称的点、、，然后顺次连接、、，并写出三个顶点坐标；
根据两三角形关于轴对称，写出点的坐标．
本题考查了根据轴对称作图以及点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．
作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：
先确定图形的关键点；
利用轴对称性质作出关键点的对称点；
按原图形中的方式顺次连接对称点．
 

19.【答案】     

【解析】解：根据题意得：一班中等级的人数为人，
补全条形统计图，如图所示：

根据题意得：一班的平均分为分，中位数为分，
二班的众数为分，
则，，；
故答案为：，，；
一班与二班的平均数相同，但是二班众数为分，一班众数为分，
则二班成绩较好．
根据总人数为人，求出等级的人数，补全条形统计图即可；
求出一班的平均分与中位数得到与的值，求出二班得众数得到的值即可；
选择平均数与众数比较即可．
此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．
 

20.【答案】解：解方程组，
解得，
点坐标为；


如上图，作轴于点，则，
直线平分的面积，
则点只能在线段上，即，
又的面积等于，
故，
解之得．
答：点坐标为；
当时，直线平分的面积 

【解析】首先根据直线、的函数关系式分别是和，列出方程组，求得两直线的交点坐标．
首先确定出点的横坐标在，进而用表示的面积．求得的值即为所求．
本题是一次函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．
 

21.【答案】解：方法一：，
方法二：，


． 

【解析】利用材料中所给的方法求解即可，
利用分母有理化的方法求解，注意消项．
本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确掌握分母有理化的方法．
 

22.【答案】解：，
理由是：如图，过作交于，

，
，
，，
；

当在延长线时，；

理由：如图，过作交于，
，
，
，，
；

当在延长线时，．

理由：如图，过作交于，
，
，
，，
． 

【解析】过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
分类讨论，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
 

23.【答案】解：由题意，得，
．
，
．
答：，；
当时设与之间的函数关系式为，
由题意，得，
；
当时，
；
行驶完全程需要时间，即当时，，
当设与之间的函数关系式为，由题意得
，
解得：，
．
；
设乙车行驶的路程与时间之间的解析式为，由题意，得
，
解得：，
．
当时，
解得：；
当时，
解得：．
，．
答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距． 

【解析】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
根据“路程时间速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出的值和的值；
由分段函数当，，由待定系数法就可以求出结论；
先求出乙车行驶的路程与时间之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．