广东省珠海四中、立才学校、梅华中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份广东省珠海四中、立才学校、梅华中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省珠海四中、立才学校、梅华中学八年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 某班级计划在校园里搭三角形围栏，可以选择三种长度的木条组合是(    )A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、张老师让同学们作三角形边上的高，你认为正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在和中，已知，则添加以下条件，仍不能判定≌的是(    )A.
B.
C.
D. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如图，在中，，若≌，，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，平分，于点，，点是射线上的任意一点，则的长度不可能是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论不一定成立的是(    )A. 是等腰三角形
B. ≌
C. 平分
D. 折叠后的图形是轴对称图形如图，，和分别平分和，过点且与垂直．若，，则的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，平面直角坐标系中，已知，若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是(    )A.
B.
C.
D.
  第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）港珠澳大桥是目前世界最长的跨海大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是______．如图，一艘船从处出发向正北航行海里到达处，分别从，望灯塔，测得，，则处到灯塔的距离是______海里．
 如图，中，，，，的垂直平分线分别交，于点和，则的周长是______．
 如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为______ ．
 如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为______厘米秒时，能够在某一时刻使与全等．
   三、解答题（本大题共8小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，，，．
求证：≌；
．
本小题分如图，在中，是高线，、是角平分线，它们相交于点，，，求与的度数．本小题分
从图的风筝图形可以抽象出几何图形，我们把这种几何图形叫做“筝形”具体定义如下：如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”请说明：
≌；
垂直平分线段．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
在图中作出关于轴的对称图形；
请直接写出、、的坐标：______；______；______；
尺规作图：在轴上找一点，使得要求：保留作图痕迹，不写作法
本小题分
如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点，然后小明在自己家阳台处测得处的俯角为，小华站在处测得眼睛到楼端点的仰角为，发现与互余，已知米，米，米．
求证：；
求单元楼的高．
本小题分
如图，与都是等腰直角三角形，，点在边延长线上，与相交于点．
求证：；
求的度数．
本小题分
如图，在中，和的平分线交于点，．
如图，若，求的度数；
如图，连接，求证：平分；
如图，若，求的度数．用含的式子表示
 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点与点关于轴对称，点为轴正半轴上一动点．以为腰作等腰直角三角形，点在第一象限内．连接，交轴于点．

点的坐标为：______；
如图，若，求点的坐标；用含的式子表示
在运动的过程中，的面积是否会发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：、，不能构成三角形；
B、，不能构成三角形；
C、，能构成三角形；
D、，不能构成三角形．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对每个选项进行分析得出答案．
此题考查的知识点是三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
 3.【答案】 【解析】解：、是中边上的高，符合题意；
B、不是中边上的高，不符合题意；
C、是中边上的高，不符合题意；
D、，和不是任意一条边上的高，不符合题意；
故选：．
根据三角形高的定义解答即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
 4.【答案】 【解析】解：、根据可判定≌，故本选项不符合题意；
B、根据不能判定≌，故本选项符合题意；
C、根据可判定≌，故本选项不符合题意；
D、根据可判定≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理分别判定即可．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
 5.【答案】 【解析】解：点点关于轴的对称点的坐标为，
则点关于轴的对称点在第三象限．
故选：．
根据平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是即求关于轴的对称点时：横坐标不变，纵坐标变成相反数，据此即可解答．
本题考查了关于轴、轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于轴、轴的对称点的坐标的特征，关于轴对称的两个点横坐标不变，纵坐标变成相反数．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
≌，
，
，
故选：．
根据三角形的内角定理可得的度数，进一步可得的度数，根据全等三角形的性质可得，即可确定的度数．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，再利用垂线段最短得到，然后对各选项进行判断．
解：过点作于，如图，
平分，，于，
，
．
故选：．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
由折叠的性质得：，，，，
，，
，是等腰三角形，选项A成立；
在和中，，
≌，选项B成立；
若平分，则，因此选项C不一定成立；
，
，
则折叠后的图形是轴对称图形，的垂直平分线是对称轴，选项D成立；
故选：．
由矩形的性质和折叠的性质得出，得出，是等腰三角形，选项A成立；证明≌，选项B成立；若平分，则，选项C不一定成立；由，得出，则折叠后的图形是轴对称图形，的垂直平分线是对称轴，选项D成立．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称图形等知识；熟练掌握翻折变换和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：过作于，

，
，
，
，
，
即，
，和分别平分和，
，，
，
，
，
，
的面积为．
故选：．
过作于，根据角平分线的性质得出，求出，再根据三角形的面积公式求出答案即可．
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：点、的坐标分别为、．
，
若，以为圆心，为半径画弧与轴有个交点含点，即、，
满足是等腰三角形的点有个；
若，以为圆心，为半径画弧与轴有个交点点除外，即满足是等腰三角形的点有个；
若，作的垂直平分线与轴，轴各有一个有个交点，即满足是等腰三角形的点有个；

综上所述：点在轴上，是等腰三角形，符合条件的点共有个．
故选：．
由点、的坐标可得到，然后分类讨论：若；若；若，确定点的个数．
本题考查等腰三角形的判定，坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思考思考问题，属于中考常考题型．
 11.【答案】三角形的稳定性 【解析】解：港珠澳大桥是目前世界最长的跨海大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
利用三角形的稳定性求解即可．
本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意得：海里，
，，
，
，
海里．
即从海岛到灯塔的距离是海里．
故答案为：．
根据等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．
此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 13.【答案】 【解析】解：是的垂直平分线，
，
的周长，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图，

五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，
五边形花环为正五边形，
，
，
，
．
故答案为：．
利用全等三角形的性质和正五边形的定义可判断五边形花环为正五边形，根据多边形的内角和定理可计算出，然后根据三角形内角和求解即可．
本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：且为整数；多边形的外角和等于，熟记有关知识是解题的基础．
 15.【答案】或 【解析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．
首先求出的长，要使与全等，必须或，得出方程或，求出方程的解即可．
解：设经过秒后，使与全等，
厘米，点为的中点，
厘米，，
要使与全等，必须或，
即或，
解得：或．
当时，，；
当时，，；
即点的运动速度是厘米秒或厘米秒．
故答案为：或．
 16.【答案】证明：，
，
即，
在与中，
，
≌；
≌，
，
． 【解析】由可证明≌；
由全等三角形的性质得出，则可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，由“”证≌是解题的关键．
 17.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
；
，，
，，
是的角平分线，
，
． 【解析】本题考查了三角形的内角和定理及同学们利用角平分线的定义解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．
因为是高，所以，又因为，求出度数，根据可求；因为，，所以，，是的角平分线，则，故的度数可求．
 18.【答案】证明：在和中，
，
≌；
，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
垂直平分线段． 【解析】由可证明≌；
由线段垂直平分线的性质可得出结论．
本题考查全等三角形的判定和性质．线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．
 19.【答案】     【解析】解：如图，为所作；

，，．
故答案为：，，；
如图，点为所作．
根据关于轴对称的点的坐标特征写出点、、的坐标，康瑞和描点即可；
连接交轴于点，则，然后利用两点之间线段最短可判断点满足条件．
本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．
 20.【答案】解：过点作，垂足为，

由题意得：
，米，米，，，
，
，
，
米，
米，
≌，
；
≌，
米，
米，
单元楼的高为米． 【解析】过点作，垂足为，根据题意可得：，米，米，，，从而可得，然后利用同角的余角相等可得，然后利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得到结论；
利用全等三角形的性质可得米，最后进行计算即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 21.【答案】证明：与都是等腰直角三角形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：≌，
，
，，
，
，
，
． 【解析】证出，证明≌，由全等三角形的性质得出；
由全等三角形的性质得出，证出，则可得出结论．
此题考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是证明≌．
 22.【答案】解：，
，
和的平分线交于点，
，，
，
；
证明：过点作，，，垂足分别为，，，

和的平分线交于点，，，，
，，
，
平分；
解：，
，
平分，
平分，
，
，
，
，
， 【解析】利用三角形的内角和先求出与的和，再根据角平分的定义求出与的和即可解答；
根据角平分线的性质定理，想到过点作，，，垂足分别为，，，证出即可解答；
根据角平分线的定义和外角性质即可解答．
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的定义和角平分线的性质定理是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：点与点关于轴对称，
，
故答案为：；  
过点作轴交于点，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，，
；
的面积不会发生变化，理由如下：
设直线的解析式为，
，
解得，
，
，
，
，
的面积为定值．
根据点关于轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出点坐标即可；
过点作轴交于点，通过证明≌，求点坐标即可；
用待定系数法求出直线的解析式，从而求出点坐标，再求的面积即可．
本题考查几何变换的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，用待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．