吉林省长春市第七十二中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市第七十二中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022-2023学年吉林省长春七十二中九年级（上）第二次月考数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 若，则下列变形正确的是(    )A.  B.  C.  D. 某电子厂一月份的产量为万件，已知第一季度的总产量共万件．如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为(    )A.
B.
C.
D. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比是：，则：的值为(    )
A. ： B. ： C. ： D. ：如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 已知函数经过点，则必经过点(    )A.  B.  C.  D. 已知是平面直角坐标系的点，则点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．若是方程的一个根，则的值为______．将一元二次方程配方写成的形式为______．如图，为的直径，点、在上．若，则的大小为______
 把二次函数的图象向下平移个单位，所得的图象函数表达式是______．已知，，是二次函数上的点，则，，从小到大用“”排列是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
解方程：．本小题分
为宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集志愿者，现有男女共名居民报名．
从这人中随机挑选人，则恰好抽到女居民的概率是______；
从这人中随机挑选人，请你用列表法或画树状图法求恰好抽到一男和一女的概率是多少？本小题分
商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价元，商场平均每天可多销售件．
当每件盈利元时，每天可销售______件．
每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？本小题分
如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌，放置在教学楼的顶部如图所示该中学数学活动小组在山坡的坡脚处测得宣传牌底部的仰角为，沿芙蓉小学围墙边坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为已知山坡的坡度为：，，．
求点距水平面的高度．
求宣传牌的高度．结果精确到米．参考数据：，
本小题分
图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．

在图中找点，连接、、，使得．
在图中找点，连接、，使得．
在图中找点，连接、，使得．本小题分
年月日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富再次给大家带来一堂精彩的太空科普课．某校组织全校学生同步观看，直播结束后，教务处随机抽取了名学生，将他们最喜欢的太空实验分成四组，组：太空“冰雪”实验；组：液桥演示实验；组：水油分离实验；组：太空抛物实验，并得到如下不完整的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：
学生最喜欢的太空实验人数统计表分组组组组组人数
______，______，______；
补全条形统计图；
若全校同步观看直播的学生共有人，请估计该校最喜欢太空抛物实验的人数．本小题分
如图，中，，以为直径的与边、分别交于点、过作直线与垂直，垂足为，且与的延长线交于点．
求证：直线是切线．
若，，求半径．
本小题分
如图，和重叠放置在一起，，且，．
观察猜想：图中线段与的数量关系是______，位置关系是______；
探究证明：把绕点顺时针旋转到图的位置，连接，，判断线段与的数量关系和位置关系如何，并说明理由；
拓展延伸：若把绕点顺时针旋转，直线与直线相交于点，，则的最大值为______．
 本小题分
如图，在中，，，，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿向终点运动点不与点、重合，以为边在上方作等腰，使，，以，为邻边作平行四边形，点的运动时间为秒．
的长为______，点到的距离为______用含的代数式表示
当点在边上时，求的长．
当点在一边垂直平分线上时，求的值．
作点关于直线的对称点，点为的中点，连结，当与的边垂直时，直接写出的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】化简二次根式，然后根据同类二次根式的概念进行判断．
解：、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、，与是同类二次根式，故此选项符合题意；
C、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
故选：．
此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
，，所以选项不符合题意；
，所以选项不符合题意；
，所以选项符合题意，
，
，所以选项不符合题意．
故选：．
利用内项之积等于外项之积得到，，则可对选项进行判断；再利用等式的性质可对选项进行判断；然后利用合分比性质对、选项进行判断．
本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质是解决问题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：某电子厂一月份的产量为万件，且平均每月增长率为，
二月份的产量为万件，三月份的产量为万件，
又第一季度的总产量共万件，
，
即．
故选：．
由平均每月增长率，可得出二、三月份的产量，再根据该第一季度的总产量共万件，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
利用平行线分线段成比例定理求出，可得结论．
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
 5.【答案】 【解析】解：与位似，
∽，，
的面积与的面积之比是：，
，
，
∽，
，
：：，
故选：．
根据位似图形的概念得到∽，，根据相似三角形的性质得到，再根据相似三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由网格以及勾股定理可得，
，，，
，
是直角三角形，且，
，
故选：．
根据网格构造直角三角形，利用勾股定理求出三边的长，进而由勾股定理的逆定理得出直角三角形，由锐角三角函数的定义可求出答案．
本题考查解直角三角形，掌握勾股定理，勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义是正确解答的关键．
 7.【答案】 【解析】解：函数经过点，
，

当时，；当时，，
故函数图象必经过点，
故选：．
利用待定系数法求得解析式，然后分别代入、求得的值即可判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，求得函数的解析式是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：是平面直角坐标系中的点，
，，
，
，
即点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是，
故选：．
根据点坐标特征，消去得到与关系式即可．
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：式子在实数范围内有意义，则，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：是方程的一个根，
，
，
．
故答案为：．
先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握解一元二次方程配方法是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：连接，

是直径，
，
和所对的弧都是，
，
，
故答案为：．
利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可以得到，再利用直径所对的圆周角是直角，即可求出的度数．
本题主要考查圆周角定理，解题的关键是作辅助线连接．
 13.【答案】 【解析】解：原抛物线的顶点为，向下平移个单位，那么新抛物线的顶点为；
所以新抛物线的解析式为．
故答案为：．
易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
本题考查了二次函数图象与几何变换．抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
 14.【答案】 【解析】解：，
抛物线的对称轴是直线，抛物线的开口向上，当时，随的增大而减小，
，，是二次函数上的点，
点是点关于对称轴的对称点，且，
，
故答案为：．
根据二次函数的图象和性质得出抛物线的对称轴是直线，抛物线的开口向上，当时，随的增大而减小，再比较即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质等知识点，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键．
 15.【答案】解：


． 【解析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 16.【答案】解：，
，，，
       
      ，
，
，． 【解析】根据解一元二次方程公式法即可求出答案．
本题考查了解一元二次方程公式法，利用此方法解方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数和常数项，当时，代入求根公式求解即可．
 17.【答案】 【解析】解：从这人中随机挑选人，则恰好抽到女居民的概率是，
故答案为：；
画树状图如图：

共有种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有种，
恰好抽到一男和一女的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 18.【答案】 【解析】解：件．
故答案为：．
设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又要尽快减少库存，
．
答：每件商品应降价元．
利用每天的销售量每件商品降低的价格，即可求出结论；
设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，利用总利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合要尽快减少库存，即可得出每件商品应降价元．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 19.【答案】解：山坡的坡度为：，
：：，
设，则，
在中，，
，
，
，
，，
点距水平面的高度是米；
过点作，垂足为，

则米，米，
在中，，
米，
在中，，
米，
米，
广告牌的高度约为米． 【解析】根据山坡的坡度为：，可设，则，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答；
过点作，垂足为，则米，米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，点即为所求；

如图，点即为所求；

如图，点即为所求；
 【解析】如图中，根据线段垂直平分线的性质取格点即可；
如图中，根据等腰直角三角形的锐角为，取格点即可；
如图中，根据等腰直角三角形的锐角为，取格点即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 21.【答案】     【解析】解：，，，
故答案为：、、；
补全图形如下：

人，
答：估计该校最喜欢太空抛物实验的有人．
由组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以对应百分比可得的值，根据四组人数之和等于总人数可得的值；
根据所求结果即可补全图形；
总人数乘以样本中组对应百分比可得答案．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系是正确计算的前提．
 22.【答案】证明：如图，连接．
，
．
在中，，
．
．
．
又  ，
．
又  是的半径，
与相切． 

解：设的半径为，则，．
，，
，，．
，
∽．
．
．
．
即的半径为． 【解析】证明，由，一条直线垂直于两平行线的一条直线，则这条直线也垂直于另一条直线，可得，与相切． 
设的半径为，则，根据平行证明∽列比例式得：，代入可得的值．
本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形相似的性质和判定，在圆中证明一条直线是圆的切线是常考题型，常运用的辅助线为：判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．
 23.【答案】     【解析】解：如图，，，理由如下：
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
，，
理由：把绕点顺时针旋转到图的位置，
，
，．
，
∽，
，，
，
延长交于，
，
，
，
，
，
；
如图，
过作于，
由知，∽，
，，
，，
，，
，
，，
∽，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
根据相似三角形的判定定理得到∽，求得，得到，求得，于是得到结论；
根据旋转的性质得到，求得∽，得到，，延长交于，于是得到结论；
过作于，根据相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论．
此题主要考查了几何变换综合题，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题关键．
 24.【答案】   【解析】解：如图中，过点作于．

为等腰直角三角形，
，，
，
，
由旋转可知，，
四边形为矩形，
．
故答案为：，．

如图中，

由旋转可知，为等腰直角三角形，
，
由可知，四边形为矩形，
四边形为正方形，
，
，，
∽，
，
，
，，，
，
，
，
；

如图中，设的垂直平分线交于点，交于点，连接，当点在的垂直平分线上时．

，，
，，
，
，
，
，
在中则有，
．

如图中，当点在的垂直平分线上时，，．

如图中，当点在的垂直平分线上时，

，则，
，
，
综上所述，满足条件的的值为或或；

如图中，当时，，，共线．

，，，
，，
．
如图中，当时，点在的延长线上．

，
，
，
综上所述，满足条件的的值为或．
如图中，过点作于证明四边形是矩形，即可解决问题．
由∽，推出，可得，根据，构建方程求解即可．
分三种情形：点值的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，分别求解即可；
分两种情形：如图中，当时，，，共线．如图中，当时，点在的延长线上．分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会有分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．