第13章 全等三角形（提高卷）- 八年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

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第13章 全等三角形（提高卷）一、单选题1．如图，若MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定的是（　）A．AM＝CN B． C．AB＝CD D．∠M＝∠N【答案】A2．如图，ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高线，E为AB边上一点，EF⊥BC于点F，交CA的延长线于点G，已知EF＝2，EG＝3．则AD的长为（　　）
 A．2.5 B．3.5 C． D．4【答案】B3．如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于点E，若BD＝6，CD＝4．则DE的长度为（　　）A．2 B．1 C．1.4 D．1.6【答案】B4．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C5．如图，在等边ABC中，D为边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60°，得到BAE，连接ED，若BC＝20，BD＝18，则AED的周长是（    ）
 A．38 B．36 C．32 D．不确定【答案】A6．如图，在△4BC中，AB＝AC，∠ABC＝α，点D在BC的垂直平分线上，BE＝AB，BD平分∠ABE，则∠E的度数为（　　）A．30° B． C．90°﹣α D．无法确定【答案】C7．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点N，M，且MN//BC，设AB=18，BC=24，AC=12，则△AMN的周长为（    ）A．18 B．30 C．36 D．42【答案】B8．若△MNP≌△NMQ，且MN＝5cm，NP＝4cm，PM＝2cm，则MQ的长为    （    ）A．5cm B．4cm C．2cm D．3cm【答案】B9．如图，在中，，，，AD平分交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则的最小值为（    ）A． B． C．3 D．解：在AB上取一点G，使AG＝AF∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4∴AB=5，∵∠CAD＝∠BAD，AE＝AE，∴△AEF≌△AEG（SAS）∴FE＝GE，∴要求CE+EF的最小值即为求CE+EG的最小值，故当C、E、G三点共线时，符合要求，此时，作CH⊥AB于H点，则CH的长即为CE+EG的最小值，此时，，∴，即：CE+EF的最小值为，故选：D．10．如图，已知锐角∠AOB．在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC的长为半径作弧，交射线OB于点D，连结CD；分别以点C，D为圆心，CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点P，连结CP，DP；作射线OP，交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，有下列结论①CP//OB；②∠AOP = ∠BOP；③OP⊥CD．其中正确的结论（ ）A．①②③ B．②③ C．①③ D．③【答案】B二、填空题11．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB=∠，需要证明△COD和△，则这两个三角形全等的依据是_______【答案】SSS12．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD,BE交于点F,则_________;
 【答案】60°13．在Rt，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__cm．【答案】3．14．如图所示，已知C是∠AOB的平分线上一点，点P，P′分别在边OA，OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个，那么所有可能结果的序号为________．①∠OCP＝∠OCP′；②∠OPC＝∠OP′C；③PC＝P′C；④PP′⊥OC．【答案】①②④15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则m+n _____ b+c．（填>、≥、<、≤、=、≠）． 【答案】＞16．如图，在△ABC中，高AD上有一点E，连接BE，CE，AC=BE，∠ACE=∠CBE，若AE=3，CE=4，BC=9，则线段DE的长为_______．【答案】17．如图，在中，为线段上一动点(不与点重合)，连接作，且连接，当时，______________________度．【答案】2418．和中，，，，、分别为、边的高，且，则的度数为______．【答案】50°或130°19．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点Q在线段上由点向点运动，当点的运动速度为__________厘米/秒时，能够使与全等．解：设点运动的时间为秒，则，，，①当，时，与全等，此时，，解得，，此时，点的运动速度为（厘米秒）；②当，时，与全等，此时，，解得，点的运动速度为（厘米秒）；故答案为：2或．20．如图， 中， ．点 从点A 出发沿 路径向终点 运动；点 从 点出发沿 路径向终点A  运动．点和分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 和 作 于 ， 于 ．则点 运动时间等于_____时，与 全等．解：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC＝6﹣t，QC＝8﹣3t，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC＝∠QFC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PCE+∠QCF＝90°，∴∠EPC＝∠QCF，∵△PCE≌△CQF，∴PC＝CQ，即6﹣t＝8﹣3t，t＝1；②如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC＝t﹣6，QC＝3t﹣8，∵由①知：PC＝CQ，∴t﹣6＝3t﹣8，t＝1；t﹣6＜0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP＝6﹣t＝3t﹣8，t＝3.5；④当Q到A点停止，P在BC上时，AC＝PC，t﹣6＝6时，解得t＝12．⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；答：点P运动1或3.5或12秒时，与 全等．故答案为：1或3.5或12． 三、解答题21．如图，已知：在中，，、是的角平分线，交于点O求证：．证明：如图，在上取一点H，使，连接．∵是的角平分线，∴，在和中，∵∴，∴，∵是的角平分线，∴，∵，∴，∵、是的角平分线，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴．22．在四边形中，于点E，于点F，．求证：．解：在和中，∴，∴，又∵于点E，于点F，∴，在和中，∴．23．如图，，点E是上的一点，且．（1）与全等吗？并说明理由；（2）是不是直角三角形？并说明理由．解：（1）全等．理由：∵，∴与是直角三角形，∵，，∴；（2）是直角三角形．理由：∵，∴，∵，∴，∴，∴是直角三角形．24．如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE．（1）求证△ADB≌△AEC；（2）DB⊥EC．【解】（1）证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE=90°，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，,∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）由（1）知，△ADB≌△AEC，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠BAC＝90°，∴∠CBD＋∠BCE＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠BFC＝90°，∴DB⊥EC．25．如图，在中，平分，若，求的值．解：如图，在上截取，连接．∵平分，∴，在和中，∴，∴，∵且，∴，∴，∴．∵是的外角，∴，∴，．26．已知点P为线段上方一点，，且于点M，若．求的长．（提示：四个角是直角的四边形是长方形）【解】此题分以下两种情况：①如图1，过点P作于点N，∵，，，∴，四边形是长方形，∵，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴，，∴；②如图2，过点P作于点N，∵，∴，∵，，，∴四边形为长方形，，∵，在和中，∴，∴，可得．综合上述的长为7或9.27．已知，点D为直线上一动点（点D不与点B、C重合），，，，，，连接．（1）如图1，当点D在线段上时，求证：①，②；（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出三条线段之间的关系．解：（1）①证明：∵，∴，即，在和中，∴，∴，∴，∴，∴；②∵∴；（2）结论：，理由如下：∵，∴，即，在和中，∴，∴，∵，∴．28．图1是木工常用的“曲尺”，；现将曲尺顶点O放在直线AB上，曲尺边OM、ON分别在直线AB的左边、右边，过O点在直线AB的左边作射线OC（如图2）．（1）如图2，当曲尺边OM恰好是的平分线时，那么曲尺边ON所在的直线是否平分，试说明其理由：（2）如图3．若OC是的平分线，①_____________（用含的代数式表示）；②当，求的度数．  解：曲尺边ON所在的直线是否平分，理由如下：反向延长射线ON，得射线∵OM是∠BOC的平分线∴∠COM = ∠BOM又∵∴， ∴= ∵= ∴= ,∴曲尺边ON所在的直线是平分．（2）解：①∵∴∵OC是的平分线∴又∵∴故答案是．②∵OC是的平分线，∴∵∴∵∴∴解得：∴．