(新高考)高考化学一轮复习讲义第8章第46讲热点强化15电离常数的计算(含解析)

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计算电离常数的思维方法
(1)根据电离方程式，写出电离平衡常数表达式。
(2)根据题干信息，结合电荷守恒、元素质量守恒，找出各微粒的浓度，代入表达式即可。
(3)若有图像信息，可选择曲线上特殊点(能准确读出纵、横坐标的数值)，确定各微粒的浓度，最后代入平衡常数表达式计算。
例1 已知25 ℃时某弱酸HX的电离常数Ka＝1.75×10－5，则25 ℃时0.1 ml·L－1的HX溶液中H＋浓度是________。
答案 1.32×10－3 ml·L－1
解析 HX  H＋ ＋ X－
起始 c(HX) 0 0
平衡 c(HX)－c(X－) c(H＋) c(X－)
则Ka＝eq \f(cH＋·cX－,cHX－cX－)≈eq \f(c2H＋,cHX－cH＋)，
由于弱电解质的电离程度很小，c(HX)－c(H＋)≈c(HX)，c(H＋)≈eq \r(Ka·cHX)＝
eq \r(1.75×10－5×0.1) ml·L－1≈1.32×10－3ml·L－1。
例2 常温下，向20 mL 0.010 ml·L－1的HA溶液中逐滴加入0.010 ml·L－1的NaOH溶液，溶液中lg c(OH－)与所加NaOH溶液的体积(V)的关系如图。
(1)判断HA为强酸还是弱酸。
(2)若HA为弱酸，请计算在P点的电离平衡常数。
答案 (1)纵轴坐标为lg c(OH－)，在M点时，溶液中c(OH－)＝10－10 ml·L－1，常温时c(H＋)＝10－4 ml·L－1，则HA为一元弱酸。
(2)在相同温度下，M、P点的电离常数相同，用M点计算电离常数。
HAH＋＋A－，c(H＋)≈c(A－)，
常温下，Ka(HA)＝eq \f(cH＋·cA－,cHA)≈eq \f(10－4×10－4,0.010)＝1.0×10－6。
一、混合溶液中电离平衡常数的计算
1．(1)常温下，向a ml·L－1 CH3COONa溶液中滴加等体积的b ml·L－1盐酸使溶液呈中性(不考虑盐酸和醋酸的挥发)，则醋酸的电离常数Ka＝__________________(用含a和b的代数式表示)。
(2)常温下，将a ml·L－1的醋酸与b ml·L－1 Ba(OH)2溶液等体积混合，充分反应后，溶液中存在2c(Ba2＋)＝c(CH3COO－)，则该混合溶液中醋酸的电离常数Ka＝____________(用含a和b的代数式表示)。
答案 (1)eq \f(10－7a－b,b) (2)eq \f(2b·10－7,a－2b)
解析 (1)由电荷守恒有c(Na＋)＋c(H＋)＝c(Cl－)＋c(OH－)＋c(CH3COO－)，元素质量守恒有c(Na＋)＝c(CH3COOH)＋c(CH3COO－)，溶液呈中性，所以c(CH3COOH)＝c(Cl－)。
CH3COOHCH3COO－＋H＋
eq \f(b,2) eq \f(a,2)－eq \f(b,2) 10－7
Ka＝eq \f(10－7×\f(a,2)－\f(b,2),\f(b,2))＝eq \f(10－7a－b,b)。
(2)根据2c(Ba2＋)＋c(H＋)＝c(OH－)＋c(CH3COO－)，由于c(CH3COO－)＝2c(Ba2＋)＝b ml·L－1，所以c(H＋)＝c(OH－)，溶液呈中性。
CH3COOHCH3COO－＋H＋
eq \f(a,2)－b b 10－7
Ka＝eq \f(10－7·b,\f(a,2)－b)＝eq \f(2b·10－7,a－2b)。
二、利用图像计算电离平衡常数
2．已知草酸为二元弱酸：H2C2O4HC2Oeq \\al(－,4)＋H＋ Ka1，HC2Oeq \\al(－,4)C2Oeq \\al(2－,4)＋H＋ Ka2，常温下，向某浓度的H2C2O4溶液中逐滴加入一定浓度的KOH溶液，所得溶液中H2C2O4、HC2Oeq \\al(－,4)、C2Oeq \\al(2－,4)三种微粒的物质的量分数(δ)与溶液pH的关系如图所示。
则常温下：
(1)Ka1＝________。
(2)Ka2＝________。
(3)pH＝2.7时，溶液中eq \f(c2HC2O\\al(－,4),cH2C2O4·cC2O\\al(2－,4))＝____________________。
答案 (1)10－1.2 (2)10－4.2 (3)1 000
解析 (1)由图像可知pH＝1.2时，c(HC2Oeq \\al(－,4))＝c(H2C2O4)，则Ka1＝10－1.2。(2)pH＝4.2时，c(HC2Oeq \\al(－,4))＝c(C2Oeq \\al(2－,4))，则Ka2＝10－4.2。(3)由电离常数表达式可知eq \f(c2HC2O\\al(－,4),cH2C2O4·cC2O\\al(2－,4))＝eq \f(Ka1,Ka2)＝eq \f(10－1.2,10－4.2)＝103＝1 000。
3．已知亚磷酸(H3PO3)为二元弱酸，常温下，向某浓度的亚磷酸溶液中逐滴加入一定物质的量浓度的KOH溶液，混合溶液的pH与离子浓度的关系如图所示。
(1)写出亚磷酸的电离方程式：____________________________、_______________________。
(2)表示pH与lg eq \f(cHPO\\al(2－,3),cH2PO\\al(－,3))的变化关系的曲线是____(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)。
(3)根据图像计算亚磷酸的Ka1＝________。
答案 (1)H3PO3H2POeq \\al(－,3)＋H＋ H2POeq \\al(－,3)HPOeq \\al(2－,3)＋H＋ (2)Ⅰ (3)10－1.4
解析 Ka1＝eq \f(cH2PO\\al(－,3)·cH＋,cH3PO3)，Ka2＝eq \f(cHPO\\al(2－,3)·cH＋,cH2PO\\al(－,3))，且Ka1>Ka2，由图像可知，在相同eq \f(cH2PO\\al(－,3),cH3PO3)或eq \f(cHPO\\al(2－,3),cH2PO\\al(－,3))时，曲线Ⅱ对应的c(H＋)较大，为第一步电离(Ka1)，曲线Ⅰ对应的c(H＋)较小，为第二步电离(Ka2)，选用曲线Ⅱ中的特殊点B计算Ka1，Ka1＝eq \f(cH2PO\\al(－,3)·cH＋,cH3PO3)＝10×10－2.4＝
10－1.4。