高考物理一轮复习第9章磁场第26讲磁吃运动电荷的作用练习(含解析)

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1．(2019·绵阳高三第二次诊断)如图所示，长方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，同一带电粒子，以速率v1沿ab射入磁场区域，垂直于dc边离开磁场区域，运动时间为t1；以速率v2沿ab射入磁场区域，从bc边离开磁场区域时与bc边夹角为150°，运动时间为t2.不计粒子重力．则t1∶t2是( )
A．2∶eq \r(3)B．eq \r(3)∶2
C．3∶2D．2∶3
C 解析 根据题意作出粒子运动轨迹如图所示．由几何知识可
知 α＝90°，β＝60°，
粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)，粒子在磁场中的运时间t＝eq \f(θ,2π)T，粒子在磁场中的运动时间之比eq \f(t1,t2)＝eq \f(α,β)＝eq \f(90°,60°)＝eq \f(3,2)，故选项C正确，A、B、D错误．
2．(2017·全国卷Ⅱ)如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v2∶v1为( )
A．eq \r(3)∶2B．eq \r(2)∶1
C．eq \r(3)∶1 D．3∶eq \r(2)
C 解析 由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，由qvB＝meq \f(v2,R)可知，R＝eq \f(mv,qB)，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同．若粒子运动的速度大小为v1，
如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点A离P点最远时，则AP＝2R1；同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子在磁场边界的出射点B离P点最远时，则BP＝2R2，由几何关系可知，R1＝eq \f(R,2)，R2＝Rcs 30°＝eq \f(\r(3),2)R，则eq \f(v2,v1)＝eq \f(R2,R1)＝eq \r(3)，选项C正确．
3．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则 ( )
A．vb∶vc＝1∶2 tb∶tc＝2∶1
B．vb∶vc＝2∶1 tb∶tc＝1∶2
C．vb∶vc＝2∶1 tb∶tc＝2∶1
D．vb∶vc＝1∶2 tb∶tc＝1∶2
A 解析 如图所示，设正六边形的边长为l，当带电粒子的速度大小为vb时，其圆心在a点，轨道半径r1＝l，转过的圆心角θ1＝eq \f(2,3)π，当带电粒子的速度大小为vc时，其圆心在O点(即fa、cb延长线的交点)，故轨道半径r2＝2l，转过的圆心角θ2＝eq \f(π,3)，根据qvB＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \f(qBr,m)，故eq \f(vb,vc)＝eq \f(r1,r2)＝eq \f(1,2)；由于T＝eq \f(2πr,v)得T＝eq \f(2πm,qB)，所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又t＝eq \f(θ,2π)T，所以eq \f(tb,tc)＝eq \f(θ1,θ2)＝eq \f(2,1)，故选项A正确，B、C、D错误．
4．(2019·洛阳高三第一次质量预测)(多选)在xOy平面内以O为圆心，半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从原点O以初速度v沿y轴正方向开始运动，经时间t通过x轴上的P点，此时速度与x轴正方向成θ角，如图所示．不计粒子的重力，下列说法正确的是( )
A．r一定大于eq \f(\r(2)mv,qB)
B．若r＝eq \f(\r(3)mv,qB)，则θ＝60°
C．若r＝eq \f(2mv,qB)，则t＝eq \f(πm,qB)
D．若θ＝45°，则t＝eq \f(3πm,4qB)
ACD 解析 粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，得qvB＝meq \f(v2,R)，粒子运动的轨道半径为R＝eq \f(mv,qB)，经时间t通过x轴上的P点，则由图可知出磁场的方向斜向下，所以粒子运动的轨道半径为满足Rqb
D．qa