高考物理一轮复习第14章振动和波光相对论第39讲机械波练习(含解析)

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1．(2019·安徽皖南八校高三联考)(多选)关于机械振动和机械波，下列说法正确的是( )
A．弹簧振子做简谐运动时，若某两个时刻位移相等，则这两个时刻的加速度也一定相等
B．单摆运动到平衡位置时，速度达到最大，加速度为零
C．做受迫振动的物体，当驱动力的频率等于物体固有频率时，物体振幅最大
D．机械波传播时，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移
E．在两列波的叠加区域，若质点到两列波源的距离相等，该质点的振动一定加强
ACD 解析 根据简谐运动的特征a＝－eq \f(kx,m)，知弹簧振子做简谐运动时，位移相等，加速度也一定相等，选项A正确；单摆运动到平衡位置时，速度达到最大，由于合力不为零，提供向心力，则加速度不为零，选项B错误；做受迫振动的物体，当驱动力的频率等于物体固有频率时，产生共振现象，物体振幅最大，选项C正确；机械波传播时，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波向前迁移，选项D正确；若两列波的波源频率相同，振动情况相同时，质点到两列波源的距离相等，该质点的振动一定加强，否则，该质点的振动并不加强，选项E错误．
2．(2019·抚顺一模)(多选)关于机械振动和机械波，下列说法正确的是( )
A．共振是受迫振动的一种特殊情况
B．机械波传播过程中，介质中的单个质点的能量是守恒的
C．当障碍物的尺寸比波长大很多时，就不能观察到明显的波的衍射现象
D．如图所示，频率恒定的声源按路线a→b→c→d→a逆时针做匀速圆周运动，观察者在圆心不动，则观察者接收到的声波频率始终与声源频率相同
E．同一机械波在不同介质中传播时，频率往往不同
ACD 解析 当受迫振动的频率与本身的固有频率相等时，振动最剧烈，称为共振，是受迫振动的一种特殊情况，故选项A正确；据波的传播特点，在波的传播方向上各质点做受迫振动，由于相邻质点的相互作用力，所以介质中的单个质点的能量是不守恒的，故选项B错误；发生明显的衍射条件是障碍物的尺寸比波长小得多或相差不大，故选项C正确；根据多普勒效应可知，当接受者与波源无相对运动时，接受的频率与波源的频率相同，故选项D正确；同一机械波在不同介质中传播时，频率相同，故选项E错误．
3．(2019·南平高三质检)(多选)如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷．已知两列波的振幅均为2 cm.波速为2 m/s，波长为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点．下列说法正确的( )
A．A、C两处两质点是振动减弱的点
B．B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是4 cm
C．E处质点是振动减弱的点
D．经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm
E．经0.01 s，D处质点的位移为零
ADE 解析 频率相同的两列波可形成稳定的干涉，波峰与波谷相遇处振动减弱，波峰与波峰、波谷与波谷相遇处振动加强，振动加强点的振幅等于两列波单独传播时振幅的两倍．由图可知，A、C处两质点是两列波波峰与波谷叠加的地方，振动减弱，选项A正确；由图可知，B、D两点都是振动加强的点，振幅都是4 cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，则B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，选项B错误；B、D两点都是振动加强的点，它们的连线上各点振动也加强，形成振动加强的区域，所以E点处是振动加强的点，选项C错误；由T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(8×10－2,2) s＝0.04 s，时间t＝0.02 s为半个周期，则B点处通过的路程是s＝2A＝2×4 cm＝8 cm，选项D正确；0.01 s为eq \f(1,4)T，而在t＝0时刻D点处于波峰，故在过eq \f(1,4)T，D点在平衡位置，位移为零，选项E正确．
4．(2019·葫芦岛一模)(多选)沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，两质点M、N的横坐标分别为x1＝1.5 m和x2＝2.5 m，t＝0时刻质点M的运动方向沿y轴的负方向．若从t＝0时刻开始，经0.25 s质点N第一次到达平衡位置，则( )
A．该列波沿x轴负方向传播
B．该列波的周期为1 s
C．该列波的波速为2 m/s
D．1 s末，质点M的运动方向沿y轴的负方向
E．0～1 s内，质点N的路程等于8 cm
ACE 解析 t＝0时刻质点M的运动方向沿y轴的负方向，依据波的平移法，可知，该列波沿x轴负方向传播，故选项A正确；该列波沿x轴负方向传播，则N点振动的方向向上，从t＝0时刻开始，经0.25 s质点N第一次到达平衡位置，可知该波在0.25 s内传播的距离x＝(3－2.5) m＝0.5 m，所以波速v＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.5,0.25)m/s＝2 m/s，由图可知，该波的波长为4 m，则T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4,2) s＝2 s，故选项B错误，C正确；1 s的时间等于半个周期，则M点在半个周期后运动的方向与开始时相反，为沿y轴正方向，故选项D错误；由图可知，该波的振幅A＝4 cm，质点在半个周期的路程等于2倍的振幅，所以0～1 s内，质点N的路程等于8 cm，故选项E正确．
5．(2019·德州一模)(多选)一列简谐横波在弹性介质中沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点O，t＝0时开始振动，4 s时停止振动，5 s时的波形如图所示，其中质点a的平衡位置与O的距离为5.0 m．下列说法正确的是( )
A．波速为2 m/s
B．波长为6 m
C．波源起振方向沿y轴正方向
D．3.0～4.0 s内质点a沿y轴正方向运动
E．0～4.0 s内质点a通过的总路程为0.6 m
ADE 解析 由波形图可知，5 s时波传到x＝10 m处，则v＝eq \f(x,t)＝eq \f(10,5)m/s＝2 m/s，选项A正确；波长λ＝4 m，选项B错误；由x＝10 m处的质点的振动可知，波源起振方向沿y轴负方向，选项C错误；因T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4,2) s＝2 s，则3.0～4.0 s内质点a由最低点到最高点，即沿y轴正方向运动，选项D正确；振动传到质点a需时间eq \f(5,2) s＝2.5 s，则0～4.0 s内质点a振动了1.5 s，因1.5 s＝eq \f(3,4)T，则通过的总路程为3A＝0.6 m，选项E正确．
6．(2019·厦门一模)(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，波上P、Q两点的位移均为y＝3 cm，已知任意振动质点连续两次经过平衡位置的时间间隔为0.5 s，下列说法正确的是( )
A．波速为2 m/s
B．经过0.5 s，P点通过的路程为12 cm
C．P、Q在振动的过程中的任一时刻，位移都相同
D．Q点在t＝0.25 s时正好位于平衡位置
E．P点的振动公式为y＝6sin(2πt＋eq \f(π,6)) cm
ABE 解析 由题意知，波的周期为1 s，由图知波长为2 m，所以传播速度为v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s，选项A正确；0.5 s＝eq \f(T,2)，故经过0.5 s，P点通过的路程为2A＝12 cm，选项B正确；此时P点向上振动，Q点向下振动，位移不同，选项C错误；由图知，当x＝2 m处质点的振动形式传播到Q点时，Q处于平衡位置，而传播的距离小于四分之一波长，故用时小于四分之一周期，选项D错误；ω＝eq \f(2π,T)＝2π rad/s，故质点P的振动方程y＝Asin (2πt＋φ)cm，当t＝0时，y＝eq \f(A,2)，代入可得y＝6sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2πt＋\f(π,6)))cm，选项E正确．
7．(2019·菏泽一模)(多选)在x＝5 cm处有一质点做简谐运动，产生一列沿x轴负方向传播的简谐横波，波长为λ＝4 cm，经过一段时间x＝1 cm处的质点C刚开始振动，振动方向沿y轴正方向，将该时刻作为计时起点t ＝0，经0.3 s时x＝3 cm处的质点B第一次处在波峰，则下列正确说法正确的是( )
A．该简谐波的波速大小为0.1 m/s
B．t ＝0时质点B振动方向沿y轴正方向
C．在t ＝0.3 s时x＝4 cm处的质点A位于平衡位置且运动方向沿y轴正方向
D．在t ＝0.4 s时x＝4 cm处的质点A的加速度最大且沿y轴正方向
E．在t ＝0.5 s时位于x＝－3 cm处的质点D第一次处在波峰
ADE 解析 该简谐波向左传播，t＝0时质点C沿y轴正方向，则由振动和波动的关系可知，x＝3 cm处的质点B振动方向沿y轴负方向，选项B错误；当质点B第一次出现在波峰时，则满足eq \f(3,4)T＝0.3 s，解得T＝0.4 s，因此波速v＝eq \f(λ,T)＝0.1 m/s，选项A正确；t＝0.3 s为eq \f(3,4)T，此时刻质点A位于平衡位置且运动方向沿y轴负方向，选项C错误；在 t＝0.4 s时x＝4 cm处的质点A位于波谷，位移为负方向最大，此时的加速度沿y轴正方向最大，选项D正确；由题意可知t＝0时，x＝2 cm处的质点位于波峰，当该振动形式第一次传到x＝－3 cm处的质点D时，所需的时间为t＝eq \f(x,v)＝eq \f(0.05,0.1)s＝0.5 s，则该点在0.5 s时第一次出现在波峰，选项E正确．
8．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示．己知该波的周期T>0.20 s．下列说法正确的是( )
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
ACE 解析 根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，选项B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图和该波的周期T>0.20 s可知，该波的周期T＝0.40 s，波速v＝eq \f(λ,T)＝0.40 m/s，选项A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向运动，在t＝0.70 s时位于波谷，在t＝0.12 s时位于y＞0的某位置(不是位于波谷)，选项C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v＝0.80 m/s，由λ＝vT可得它在该介质中的波长为λ＝0.80×0.4 m＝0.32 m，选项E正确．
9．(2019·湖北七市教科研协作体高三联考)(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时波形图如图中实线所示，此时波刚好传到c点，t＝0.6 s时波恰好传到e点，波形如图中虚线所示，a、b、c、d、e是介质中的质点，下列说法正确的是( )
A．该机械波传播速度为5 m/s
B．d点开始运动时方向沿y轴负方向
C．质点d在这段时间内通过的路程为20 cm
D．质点c在这段时间内沿x轴正方向移动了3 m
E．当t ＝0.5 s时质点b、c的位移相同
ACE 解析 根据题意波从c传播到e点用时0.6 s，故v＝eq \f(xce,t)＝eq \f(3,0.6)m/s＝5 m/s，选项A正确；因为波上所有起振方向都相同，而根据走坡法可知c点起振方向为沿y轴正方向，所以d点起振方向也沿y轴正方向，选项B错误；从c传播到d点所需时间为t1＝eq \f(1,5)s＝0.2 s，故在t＝0.6 s时，质点d振动了0.4 s，从图中可知λ＝4 m，故周期T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4,5)s＝0.8 s，所以d质点振动了eq \f(1,2)T，经过的路程为s＝2A＝2×10 cm＝20 cm，选项C正确；波上的质点只在平衡位置附近上下振动，不随波移动，选项D错误；该波的方程是
y＝Asin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t,T)－\f(x,λ)))))，当t＝0.5 s时质点b的位移yb＝0.10×sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(0.5,0.8)－\f(5,4)))))m＝eq \f(\r(2),20)m，质点c的位移yc＝0.10×sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(0.5,0.8)－\f(6,4))))) m＝eq \f(\r(2),20)m，质点b、c的位移相同，选项E正确．
10．(2019·太原一模)(多选)如图所示，A、B是两列波的波源，t＝0时开始垂直纸面做简谐运动，其振动表达式分别为xA＝0.1sin(2πt＋π) m，xB＝0.2sin 2πt m，产生的两列波在同一种均匀介质中沿纸面传播．P是介质中的一点，t＝2 s时开始振动，已知PA＝40 cm，PB＝50 cm，则( )
A．两列波的波速均为0.25 m/s
B．两列波的波长均为0.2 m
C．两列波在P点相遇时振动总是加强的
D．P点合振动的振幅为0.1 m
E．t＝2.25 s，P点距平衡位置0.1 m
BCE 解析 两列波的ω相同，T相同，T＝1 s，v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(0.4,2)m/s＝0.2 m/s，两列波的波长均为λ＝vT＝0.2 m，故选项A错误，B正确；波峰与波峰叠加，为振动加强点，即为eq \f(T,2)的奇数倍，波峰与波谷叠加，为振动减弱点，即为eq \f(T,2)的偶数倍，所以P点振幅加强，加强后的振幅为0.1 m＋0.2 m＝0.3 m，故选项C正确，D错误；t＝2.25 s，即2eq \f(1,4)T，此时B波没有到达，A波过了eq \f(1,4)T，位于波峰，所以P点距平衡位置0.1 m，故选项E正确．
11．(2019·潍坊一模)(多选)如图所示为一简谐横波在t＝0时刻的图象．此时质点P的运动方向沿y轴负方向，且当t＝1.8 s时质点P恰好第三次到达y轴负方向最大位置处，下列说法正确的是( )
A．波沿x轴负方向传播
B．波的传播速度为1 m/s
C．至t＝1.6 s，质点P的运动路程为0.4 m
D．经0.1 s，质点Q第一次到达y轴正方向最大位移处
E．Q点的振动方程为y＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)πt＋\f(π,6))) cm
ACE 解析 此时刻质点P的运动方向沿y轴负方向，由波形的平移法可知波沿x轴负方向传播，故选项A正确；由题可知，t＝0到t＝1.8 s这段时间里，质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处，则有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋\f(1,4)))T＝1.8 s，解得T＝0.8 s，由图可知波长为λ＝0.4 m，则波速度为v＝eq \f(λ,T)＝0.5 m/s，故选项B错误，至t＝1.6 s，质点P刚好运动了2个周期，则运动的路程为s＝8A＝8×0.05 m＝0.4 m，故选项C正确；由题意可知，t＝0时刻Q的振动方向向上，由2.5 cm运动至5 cm处，位移增大，加速度大小不断增大且方向向下，故Q的振动速度减小的越来越快，故质点Q第一次到达y轴正方向最大位移处大于eq \f(T,8)＝0.1 s，故选项D错误；振幅为A＝5 cm，角速度ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(5π,2)rad/s，初相位为φ，则质点Q的振动方程为y＝5sin (ωt＋φ)＝5sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)t＋φ))cm，在t＝0时刻y＝2.5 cm，即2.5 cm＝5sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)×0＋φ))cm，解得sin φ＝eq \f(1,2)，即初相位为φ＝eq \f(π,6)，其振动方程为y＝5sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)t＋\f(π,6)))cm，故选项E正确．
12．(2019·北京海淀区二模)如图所示为一列沿着x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图．已知这列波的波速v＝5.0 m/s.下列说法正确的是( )
A．这列波的频率f＝1.0 Hz
B．经过一个周期，x＝0.5 m处的质点沿着x轴正向运动的距离为1.0 m
C．在t＝0到t1＝0.4 s时间内，x＝0.5 m处的质点通过的路程是20 cm
D．在t＝0时刻，x＝0.5 m处的质点正在沿着y轴负方向运动
D 解析 由图知，波长λ＝1 m，则波速v＝eq \f(λ,T)，可求出周期T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(1,5)s，频率为5 Hz，选项A错误；质点不随着波迁移，选项B错误；在t＝0到t1＝0.4 s时间内，t＝0.4 s＝2T，x＝0.5 m处的质点通过的路程是s＝2×4A＝40 cm，选项C错误；图示时刻x＝0.5 m处的质点正在沿着y轴负方向运动，选项D正确．
13．(2019·郑州三模)有两列简谐横波a，b在同一介质中沿x轴正方向传播，速度均为v＝2.5 m/s.在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5 m处重合，如图所示．
(1)求t ＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置；
(2)至少经多长时间x＝0处的质点位移达到最大值．
解析 (1)从图中可以看出两列波的波长分别为λa＝2.5 m，λb＝4.0 m，
两列波波长的最小公倍数为s＝20 m，
t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置为 x＝(2.5±20n)(n＝0,1,2,3，……)．
(2)x＝0左侧，离两列波的波峰重合处最近点的距离为Δx＝17.5 m，x＝0处的质点位移达到最大值至少需用时Δt＝eq \f(Δx,v)＝7 s.
答案 (1)x＝(2.5±20n)(n＝0,1,2,3，……) (2)7s
14．(2019·如皋高三调研)如图所示，一列横波沿x轴传播，图中实线表示某时刻的波形，虚线表示从该时刻起0.005 s后的波形．
(1)如果周期大于0.005 s，则当波向右传播时，波速为多大？
(2)如果周期小于0.005 s，则当波速为6 000 m/s时，求波的传播方向．
解析 (1)如果周期大于0.005 s，波在0.005 s内传播的距离小于一个波长．如果波向右传播，从图上看传播的距离为2 m，由此可得波速为
v右＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(2,0.005) m/s＝400 m/s.
(2)由图知波长λ＝8 m，当波速为6000 m/s时，波在0.005 s内传播的距离为
Δx＝vΔt＝6000 m/s×0.005 s＝30 m＝3eq \f(3,4)λ，
所以波向左传播．
答案 (1)400 m/s (2)波向左传播