易错点05 三角函数-备战2023年高考数学考试易错题（解析版）（全国通用）

这是一份易错点05 三角函数-备战2023年高考数学考试易错题（解析版）（全国通用），共15页。试卷主要包含了函数的最小正周期是，已知函数，则下列说法正确的是，设函数，则下列结论中正确的是，已知函数，已知函数，其中等内容，欢迎下载使用。
易错点05  三角函数  易错点1：三角函数的定义此类题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.所以要求考生要熟记公式，并懂得灵活应用。易错点2：三角函数图象变换函数图象的平移变换解题策略：（1）对函数y=sin x，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.易错点3：由三角函数图像求解析式结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法（1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则.（2）求ω，已知函数的周期T，则.（3）求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)．②确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=；“第五点”为ωx＋φ=2π.易错点4： 给值（式）求角（值）解三角函数的给值求值问题的基本步骤（1）先化简所求式子或所给条件；（2）观察已知条件与所求式子之间的联系；（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．易错点5：三角形中边角关系此类题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.  1．（单选）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】平移不改变振幅和周期，所以由图象可知，，解得：,函数的图象向左平移个单位长度，得 当时，，且，得 所以，.故选：A2．（单选）把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标压缩到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（       ）A．最小正周期为 B．奇函数C．偶函数 D．【答案】D【详解】解：把函数的图象向右平移个单位长度，得，再把横坐标压缩到原来的倍，纵坐标不变，得，即，则最小正周期为，故A错误；因为，所以函数是非奇非偶函数，故BC错误；，故D正确.故选：D. 3．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（       ）A．函数的最小正周期为 B．的最大值为C．的图像关于直线对称 D．将的图像向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数【答案】BD【详解】，故的最小正周期为，最大值为，故A错误，B正确；对称轴方程为，，即，，当时，不为整数，故C错误；对于选项D，将的图像向右平移个单位长度后得到，然后将此图像向上平移个单位长度，得到函数的图像，是一个奇函数，故D正确.故选：BD.4．（多选）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）A．B．在上单调递增C．的解集为．D．的图象的对称轴方程为【答案】BC【详解】对于A选项：由图知，函数的最小正周期，所以，所以．因为点在的图象上，所以，所以，即．因为，所以，所以，故A错误；对于B选项：令，得，即的单调递增区间为，因为，所以B正确；对于C选项:令，则，所以，解得，所以的解集为，故C正确；对于D:令，解得，所以的图象的对称轴方程为，故D错误．故选：BC．5．（多选）已知函数的图象关于直线对称，则（       ）A．是奇函数 B．的最小正周期是πC．的一个对称中心是 D．的一个递增区间是【答案】BD【详解】B．的最小正周期是，B正确；A．由于的图象关于直线对称，且最小正周期是，因此的图象也关于直线对称，故是偶函数，A错误；C．因为是偶函数，且最小正周期是π，则或，根据可得解析式为前者．的对称中心为，，C错误；D．由于，在单调递增，D正确．故选：BD.  1．（单选）已知有恒等式，则（       ）A．1 B． C．2 D．【答案】B【详解】因为所以故选：B2．（单选）若，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【详解】令可得，故，则故选：C3．（多选）若函数，则下列说法正确的是（       ）A．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数在上为增函数【答案】BD【详解】由题意，．函数的图象向右平移个单位长度可得到，故A错误；，所以函数的图象关于直线对称，故B正确，C错误；函数在上为增函数，时，，故函数在上单调递增，所以函数在上为增函数，故D正确．故选：BD．4．（多选）函数的部分图像如图所示，则（       ） A． B．C．函数在上单调递增 D．函数图像的对称轴方程为【答案】AD【详解】由图像知函数的周期，解得：，所以A对；由五点对应法得，因为，所以，所以B错误，所以．当时，函数单调递减.取，得的一个单调递减区间为，所以C错，函数图像的对称轴方程为，即，所以D对．故选：AD5．（多选）已知函数图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则（       ）A．函数的最小正周期为B．将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称C．函数在上为增函数D．设，则在内有20个极值点【答案】ABD【详解】根据题意可得，则，即，A正确；将函数的图像向左平移个单位长度得∵为奇函数，其图像关于原点对称，B正确；∵，则∴在上为减函数，C错误；，则∴为奇函数当时，，则令，则，即∴∵，即，则∴共10个则在内有20个极值点，D正确；故选：ABD．  一、单选题1．若，则＝（       ）A．－ B． C．－ D．【答案】C【详解】依题意，，所以.故选：C2．已知，，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】，所以，因为，所以，所以．故选：A．3．若，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由已知可得，则原式．故选：A.4．函数的部分图象如图所示，若把的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则m的值可能为（       ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由图可知，，因为图像过，，所以，解得，则，根据图像可知且，解得，所以，；把的图象向左平移个单位长度后得到函数，根据诱导公式可得，解得，当时，.故选：C.5．下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【详解】对于A，的周期为，时，当时，函数不单调，故错误；对于B，的周期为，时，当时，函数单调递增，故正确；对于C，的周期为，故错误；对于D，的周期为，时，当时，函数单调递增，故单调递减，故错误.故选：B6．函数的最小正周期是（       ）A． B． C． D．【答案】D【详解】，因为，所以的最小正周期为.故选：D.二、多选题7．已知函数，则下列说法正确的是（       ）A．直线为函数f(x)图像的一条对称轴B．函数f(x)图像横坐标缩短为原来的一半，再向左平移后得到C．函数f(x)在[－，]上单调递增D．函数的值域为[－2，]【答案】AD【详解】解：对于A：，选项A正确；对于B：函数f(x)图像横坐标缩短为原来的一半，得到，再向左平移后得到，选项B错误；对于C：当时，，其中，不妨令为锐角，当即，时，f(x)单调递增，当，即时，f(x)单调递减，选项C错误；对于D：2π是函数的周期，可取一个周期[－，]探究f(x)值域．而函数f(x)的对称轴为：．因此：可取区间[－，]探究f(x)值域，当时，，其中，即：，选项D正确．故选：AD.8．设函数，则下列结论中正确的是（       ）A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称C．在上单调递减 D．在上的最小值为0【答案】ABC【详解】当时，，所以的图象关于点对称，A正确；当时，，所以的图象关于直线对称，B正确；当时，，在上单调递减，故C正确；当时，，在上的最小值为，D错误.故选：ABC 三、解答题9．已知函数(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间.【答案】（1），，所以函数的最小正周期为，令，，得函数的对称轴方程为，（2）将函数的图象向左平移个单位后所得图象的解析式为，所以，令，所以.又，所以在上的单调递减区间为.10．已知函数，其中(1)若且直线是的一条对称轴，求的递减区间和周期；(2)若，求函数在上的最小值；【答案】(1)可知，因为直线是图象的一条对称轴，故，解得，而，故，则，则周期，再令，则，故的递减区间为.(2)可知因为，故，则在即取最小值，其最小值为.