易错点06 解三角形-备战2023年高考数学考试易错题（解析版）（全国通用）

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易错点06  解三角形  易错点1：正、余弦定理相关公式混乱、记错在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理余弦定理正弦定理公式a2＝b2＋c2－2bccos__A；b2＝c2＋a2－2cacos__B；c2＝a2＋b2－2abcos__C＝＝＝2R常见变形cos A＝；cos B＝；cos C＝(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin__B，c＝2Rsin__C；(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(3)a∶b∶c＝sin__A∶sin__B∶sin__C；(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A易错点2：三角形面积公式不知如何运用、混乱、记错(1)S＝a·ha(ha表示a边上的高).(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A＝.(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径).1．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由，边化角得，又，所以，展开得，所以，因为，所以．故选：B．2．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】．由正弦定理可得．又∵，，∴由余弦定理，可得，解得或（舍去）．故选：B．3．已知三边a，b，c及对角A，B，C，周长为5，且满足，若，则的面积（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，由正弦定理得，所以（舍去），三角形周长为5，，则，，由等腰三角形性质知边上的高为，所以三角形面积为．故选：A．4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的面积为时，k的最大值是（       ）A．2 B． C．4 D．【答案】B【详解】由题意得，所以，又因为，所以，所以，其中，且，所以的取值范围为，故选：B.5．已知的内角所对的边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（　　）A．2 B．4 C．2 D．4【答案】A【详解】 （当且仅当时取等号），∴故选：A. 1．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则（       ）A． B．5 C．8 D．【答案】A【详解】由题意可知， ，得 ，由余弦定理可得： 整理得： ， 故选：A2．已知中，，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由正弦定理可得，，又，，化简得：当且仅当时取等号，即，其中，，即，又，，，，即，，.故选：B3．在中，内角的对边分别为，若，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由得，结合余弦定理，可得，再由正弦定理得，因为，所以，所以，得．因为，所以．故选：B4．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】C【详解】(当且仅当时取等号)由，可得， 其中 ，当且仅当时取得等号,所以故选：C5．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（       ）A． B． C． D．1【答案】A【详解】解：因为，，所以，，所以，故选：A 一、单选题1．已知的内角对应的边分别是， 内角的角平分线交边于点， 且 ．若， 则面积的最小值是（       ）A．16 B． C．64 D．【答案】B【详解】∵，∴，即，又，，∴，即，又，∴，由题可知，，所以，即，又，即，当且仅当取等号，所以.故选：B.2．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（       ）．A． B． C． D．【答案】B【详解】∵，，∴由正弦定理得，因为，所以，即，∴，即．故选：B.3．在中，已知，，，则的面积等于（       ）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据正弦定理得：，所以，因为，所以.故选：C.4．在中，，的内切圆的面积为，则边长度的最小值为（       ）A．16 B．24 C．25 D．36【答案】A【详解】因为的内切圆的面积为，所以的内切圆半径为4．设内角，，所对的边分别为，，．因为，所以，所以．因为，所以．设内切圆与边切于点，由可求得，则．又因为，所以．所以．又因为，所以，即，整理得．因为，所以，当且仅当时，取得最小值．故选：A．5．记的内角的对边分别为，若，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由正弦定理得：.故选：C.6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【详解】因为，由正弦定理可知，在中，由余弦定理可得：，解得， ，故 故选：D 二、多选题7．如图，的内角所对的边分别为，且.若是外一点，，则下列说法中正确的是（       ）A．的内角B．的内角C．四边形面积的最小值为D．四边形面积无最大值【答案】AB【详解】因为，所以由正弦定理，得，所以，又因为，所以，所以因为所以，又因为，所以， 所以，所以，因此A，B正确；四边形面积等于 ，所以当即时，取最大值，所以四边形面积的最大值为，因此C，D错误故选：AB8．内角，，的对边分别为，，.已知，且，则下列结论正确的是（       ）A． B．C．的周长为 D．的面积为【答案】ABD【详解】由正弦定理得，整理得，即，A正确；由可得，则，B正确；由余弦定理得，又，可得，整理得，的周长为，C错误；由上知：，，可得，则的面积为，D正确.故选：ABD. 三、解答题9．已知的内角所对边分别为，且.(1)求；(2)若，求面积的最大值.【答案】（1）解：在中，因为，所以由正弦定理可得，即，所以，因为，所以；（2）解：时，由（1）可得，所以，当且仅当时等号成立，所以，所以面积的最大值为.10．记的内角的对边分别为，且.(1)求;(2)若，求.【答案】（1）因为 ，由正弦定理得又，所以.故.（2）由余弦定理将代入；解得当时，， 满足 当时，不满足，故舍去.综上:.