15.2.6+用科学记数法表示绝对值小于1的数（分层作业）-八年级数学上册同步备课系列（人教版）

15.2.6 用科学记数法表示绝对值小于1的数

夯实基础篇

一、单选题：

1．把这个数据用科学记数法可表示为（    ）

A． B．  C．  D．

【答案】C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】根据科学记数法和负整数指数幂的意义可知：

故选：C．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2．下列用科学记数法表示的式子：①；②；③；④．其中不正确的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：①，故①正确；

②5.792=5.792，故②错误；

③，故③错误；

④，故④正确；

综上，正确的有①④共2个，

故选：C．

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．人体中枢神经系统中含有1千亿个神经元．某个神经元的直径约为52微米，52微米为5.2 × 10-5米． 将5.2 × 10-5用小数表示为（    ）

A．0.00052 B．0.000052 C．0.0052 D．0.0000052

【答案】B

【分析】把数据用小数表示即把中的小数点向左移动5位就可以得到答案．

【详解】解：

故选B

【点睛】本题考查的是把科学记数法表示的数还原，将科学记数法a×10-n表示的数“还原”成小数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．

4．某种新冠病毒的直径约为120纳米，已知1纳米＝0.000001毫米，120纳米用科学记数法表示为（    ）

A． 毫米 B． 毫米 C． 毫米 D． 毫米

【答案】A

【分析】将其化为的形式，其中满足，为整数即可求解．

【详解】120纳米＝毫米＝0.00012毫米＝毫米，

故选：A

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.

5．小数0.0…0314用科学记数法表示为3.14×，则原数中小数点后“0”的个数为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题数据3.14×中的a＝3.14，指数n等于−8，所以，需要把3.14的小数点向左移动8位，就得到原数，即可求解．

【详解】解：∵3.14×表示的原数为0.0000000314，

∴则原数中小数点后“0”的个数为7，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了科学记数法-原数，要熟练掌握，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．

6．疫情防控，人人有责．引发新冠疫情的病毒粒子呈不规则形状，直径约．将数字用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．

【详解】解：

故选B．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

7．2020年新冠肺炎疫情在全世界蔓延，我国科学家经过不断的努力，终于研究出新冠肺炎的病毒特征，其病毒中的某种细菌的直径为，请用科学记数法表示该直径是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：0.00000014＝．

故选：C．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．

二、填空题：

8．用小数表示下列各数：________，________．

【答案】     0.00001     0.0025

【分析】把1小数点向左移动5位即可得出答案，2.5小数点向左移动3位即可得出答案．

【详解】解：；

；

故答案为：0.00001；0.0025．

【点睛】本题考查了写出科学记数法表示的原数，将科学记数法表示的数，还原成通常表示的数，就是把的小数向左移动位所得到的数．

9．“埃”是晶体学、原子物理、超显微结构等常用的长度单位，1埃等于厘米，用科学记数法表示为______．

【答案】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，n为正整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

10．某种粒的直径为0.000002032mm，用科学记数法表示是__________mm．

【答案】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：某种粒的直径为0.000002032mm,用科学记数法表示mm.

故答案为：．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

11．某种原子直径为1.2×10﹣2纳米，把这个数化为小数是__纳米．

【答案】0.012

【详解】将1．2中的小数点向左移动两位即可得出结论．

12．清代袁枚的诗《苔》中有这样的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”．据了解苔花的花粉直径大约仅有0.00000084米，该数据用科学记数法可表示为________________．

【答案】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：0.00000084=8.4×10-7．

故答案为：．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

三、解答题：

13．用科学记数法表示：

（1）0.00016；（2）；（3）1000.5；（4）0.00003万．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：（1）0.00016=1.6×10-4；

（2）−0.0000312=-3.12×10-5；

（3）1000.5=1.0005×103；

（4）0.00003万=0.3=3×10-1．

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

14．用小数表示下列各数：

（1）；      （2）；       （3）．

【答案】（1）0.0085；（2）0.0000000225；（3）0.0000903

【分析】（1）8.5的小数点向左移动3位，即可得出答案；

（2）2.25的小数点向左移动8位，即可得出答案；

（3）9.03的小数点向左移动5位，即可得出答案．

【详解】解：（1）8.5×10﹣3＝0.0085；

（2）2.25×10﹣8＝0.0000000225；

（3）9.03×10﹣5＝0.0000903．

【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．

15．用科学记数法表示下列各式的结果：

（1）；

（2）；

（3）．

【答案】(1)6×10－6；(2)1.2×10－8；(3)－5×10－4.

【分析】（1）根据同底数幂的计算法则进行计算即可；

（2）首先计算乘方，再计算乘法；

（3）根据同底数幂的除法则进行计算即可．

【详解】原式=

=6×10-6；

（2）原式=4×10-6×3×10-3

=（4×3）×（10-6×10-3）

=12×10-9

=1.2×10-8；

（3）原式=-0.5×10-3

=-5×10-4.

【点睛】此题主要考查了科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

16．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”据测算，5万粒芝麻才200 g，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？（结果用科学记数法表示）

【答案】1粒芝麻有4×10－3 克．

【分析】根据题意用200÷5万进而利用科学记数法的表示方法得出即可．

【详解】由题意，得200÷50 000＝0.004＝4×10－3(g)，故1粒芝麻有4×10－3 克．

答：1粒芝麻有4×10-3克．

【点睛】此题主要考查了有理数的除法法则以及科学记数法的表示方法，正确利用科学记数法表示是解题关键．

能力提升篇

一、单选题：

1．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积是太阳体积的倍数约是(　　)

A．7.1×10-6 B．7.1×10-7

C．1.4×106 D．1.4×107

【答案】B

【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．

【详解】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，

∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．

故选：B

【点睛】本题考查整式的除法．

2．某种流感病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为的形式，则a、n的值分别（　　）

A．8.23、7 B．0.823、﹣6 C．823、﹣9 D．8.23、﹣7

【答案】D

【分析】绝对值小于1的正数也可以用科学计数法表示，一般形式为，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定

【详解】0.000000823=8.23

故选：D

【点睛】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．

3．下列计算中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减．a-p=任何不等于0的数的0次幂都等于1．

【详解】A、（x2y3）5÷（xy）10=x10y15÷x10y10=y5，故错；

B、（）-2=9，故错；

C、（0.00001）0=1，99990=1，故（0.00001）0=（9999）0，故C对；

D、3.24×10-5=0.0000324，故不对．

故选C．

【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，零指数幂，科学记数法，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.

二、填空题：

4．计算：___________.（科学计数法表示）

【答案】

【分析】用同底数幂相乘的法则和科学记数法的定义解答，同底数幂相乘的法则是，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，科学记数法的定义是，把一个数表示成（,为整数）的形式的记数方法，叫做科学记数法．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘和科学记数法，解决问题的关键是熟练掌握同底数幂相乘的法则，科学记数法的定义．

5．_____．

【答案】

【分析】根据单项式的除法法则计算即可求解．

【详解】解：原式

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了单项式的除法，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

6．汉语言文字博大精深，丰富细腻，易于表达．比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等，根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是秒．近似数精确的数位应为____________位．

【答案】千分

【分析】先将科学记数法的数化为一般的数，再根据近似数的定义分析即可．

【详解】解：，精确的数位为千分位，

故答案为：千分．

【点睛】本题考查指出一个近似数精确到哪一位．对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的精确度只看a中的最后一位数字，在还原的数字中所在的数位，就是它的精确度．

三、解答题：

7．纳米是非常小的长度单位，纳米米，把纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．立方毫米的空间可以放多少个立方纳米的物体（物体之间的间隙忽略不计）？

【答案】1018个．

【分析】根据纳米米，求出立方米立方纳米，再根据立方毫米立方米，列出算式，进行计算即可，注意单位之间的换算．

【详解】解：∵纳米米，

∴立方纳米立方米，

∴立方米立方纳米，

∵立方毫米立方米，

∴立方毫米立方纳米．

故立方毫米的空间可以放个立方纳米的物体．

【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法法则和用科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8．科学家研究发现，与我们日常生活密不可分的水的一个水分子的质量大约是 千克，8克水中大约有多少个水分子？通过进一步研究科学家又发现，一个水分子是由2个氢原子和一个氧原子所构成，已知氧原子的质量约为 千克，求氢原子的质量．

【答案】 千克

【分析】首先把单位化统一，然后求出10g水中大约有多少个水分子，再用水的一个分子的质量减去一个氧原子的质量，然后再除以2可得一个氢原子的质量．

【详解】水的质量：8g=0.008kg，

∴ (个)，

∴ (千克)．

答：8克水中大约有 个水分子，氢原子的质量是 千克

【点睛】此题主要考查了科学记数法，关键是掌握用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.