湖南省郴州市安仁县玉潭学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份湖南省郴州市安仁县玉潭学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省郴州市安仁县玉潭学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
1．下列函数关系式中不是表示反比例函数的是（　　）
A．xy＝5 B．y＝ C．y＝﹣3x﹣1 D．y＝
2．如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
3．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
5．方程（x﹣1）（x+3）＝12化为ax2+bx+c＝0的形式后，a、b、c的值为（　　）
A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣15
6．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）
A．144（1﹣x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝144
C．144（1+x）2＝100 D．100（1+x）2＝144
7．下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（　　）
A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x﹣3＝0 C．x2﹣3x﹣3＝0 D．x2+3x+3＝0
8．已知三角形的一边长是3，三角形的另两条边长分别是关于x的方程x2﹣4x+2＝0的两个根，则此三角形的周长为（　　）
A．10 B．8 C．7 D．5
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
9．如果直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为　 　．
10．由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为 　 　．
11．如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为　 　．

12．如图，反比例函数y＝，在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值是 　 　．

13．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是　 　．

14．已知直线y＝k1x与双曲线y＝有一交点为（﹣2，4），则另一交点坐标是　 　．
15．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是　 　．
16．已知关于x的二次方程x2﹣2（a﹣2）x+a2﹣5＝0的两根为α、β，且αβ＝2α+2β，则α＝　 　，|α﹣β|＝　 　．
三、解答题（本题共计10小题，共计82分，）
17．（6分）已知反比例函数y＝的图象过点P（15（m﹣1），）（m≠1），求该反比例函数的解析式．
18．（6分）用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣2）（x﹣3）＝12；
（2）（x+1）2＝3（x+1）．
19．（6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？

20．（8分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0．
（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；
（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2＝0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于m2﹣9m+2，求的值．
22．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+b的图象交x轴于A（0，2），与反比例函数y＝图象相交于B，C两点，过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，且OD＝2．
（1）求一次函数y＝﹣2x+b和反比例函数y＝表达式；
（2）连接OB，OC，求△OBC的面积．

23．（8分）如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场平行于墙的一边长．
（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．

24．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
求：
（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？
25．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5厘米，BC＝7厘米．点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当B点运动到C点时停止，P点也同时停止．
（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4平方厘米？
（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问第几秒时，四边形APQC的面积最小？其最小面积为多少？

26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．
（1）求一次函数y＝kx+b的关系式；
（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且S△ACP＝，求点P的坐标．


参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
1．下列函数关系式中不是表示反比例函数的是（　　）
A．xy＝5 B．y＝ C．y＝﹣3x﹣1 D．y＝
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），可以判定函数的类型．
【解答】解：A、是反比例函数，错误；
B、是反比例函数，错误；
C、是反比例函数，错误；
D、不是反比例函数，正确．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式（k≠0）．
2．如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的面积公式得到x和y的关系式，再判断是何种函数，由自变量的取值范围进而的得到函数的图象．
【解答】解：∵三角形ABC的面积为3，
则3＝x•y，
∴y＝，
∴BC的长为y，BC边上的高为x是反比例函数，
∴函数图象是双曲线；
∵x＞0，y＞0，
∴该反比例函数的图象位于第一象限．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
3．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．
【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
4．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
【分析】令常数项为0求出m的值，代入二次项系数检验即可．
【解答】解：根据题意得：m2﹣3m+2＝0，即（m﹣1）（m﹣2）＝0，
解得：m＝1或m＝2，
经检验符合题意，
则m的值为1或2．
故选：C．
【点评】考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
5．方程（x﹣1）（x+3）＝12化为ax2+bx+c＝0的形式后，a、b、c的值为（　　）
A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣15
【分析】要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式．
【解答】解：∵原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x﹣15＝0，
∴a＝1，b＝2，c＝﹣15．
故选：A．
【点评】本题比较简单，解答此类题目时要先将方程化为ax2+bx+c＝0的形式，再确定a、b、c的值．
6．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　　）
A．144（1﹣x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝144
C．144（1+x）2＝100 D．100（1+x）2＝144
【分析】2014年的产量＝2012年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）＝100（1+x）2吨，
根据题意，得100（1+x）2＝144，
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2014年产量的等量关系是解决本题的关键．
7．下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（　　）
A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x﹣3＝0 C．x2﹣3x﹣3＝0 D．x2+3x+3＝0
【分析】根据根与系数的关系，要使一元二次方程中，两实数根之和为3，必有△≥0且x1+x2＝﹣＝3，分别计算即可判断．
【解答】解：A、∵a＝1，b＝﹣3，c＝3，∴Δ＝9﹣12＝﹣3＜0，原方程无解；
B、∵a＝1，b＝3，c＝﹣3，∴x1+x2＝﹣＝﹣3；
C、∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣3，∴x1+x2＝﹣＝3；
D、∵a＝1，b＝3，c＝3，∴Δ＝9﹣12＝﹣3＜0，原方程无解．
故选：C．
【点评】本题考查了根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式：x1+x2＝﹣，x1x2＝．
8．已知三角形的一边长是3，三角形的另两条边长分别是关于x的方程x2﹣4x+2＝0的两个根，则此三角形的周长为（　　）
A．10 B．8 C．7 D．5
【分析】根据根与系数的关系求出两边的和，即可求出答案．
【解答】解：设x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，
则x1+x2＝4，
∵三角形的一边长是3，三角形的另两条边长分别是关于x的方程x2﹣4x+2＝0的两个根，
∴此三角形的周长为4+3＝7，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元二次方程，根与系数的关系的应用，能求出两边的和是解此题的关键．
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）
9．如果直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为　（﹣3，﹣2）　．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：因为直线y＝mx与双曲线y＝的交点均关于原点对称，
所以另一个交点坐标为（﹣3，﹣2）．
【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．
10．由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为 　16（1﹣x）2＝9　．
【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为x，根据“由原来每斤16元下调到每斤9元”，即可得出方程．
【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，
则第一次每斤的价格为：16（1﹣x），
第二次每斤的价格为16（1﹣x）2＝9；
所以，可列方程：16（1﹣x）2＝9．
【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
11．如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为　﹣6　．

【分析】根据矩形PBOA的面积为6，得出|k|＝6，再根据反比例函数的图象得出k＜0，从而求出k的值．
【解答】解：∵矩形PBOA的面积为6，
∴|k|＝6，
∵反比例函数（x＜0）的图象过第二象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣6；
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，用到的知识点是过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，注意k的取值范围．
12．如图，反比例函数y＝，在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值是 　3　．

【分析】由反比例函数的性质列出不等式：k﹣1＞0且k2﹣2k﹣4＝﹣1．
【解答】解：∵反比例函数y＝，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴k﹣1＞0且k2﹣2k﹣4＝﹣1．
解得k＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了反比例函数图象的性质和不等式的解法．（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
13．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是　m＜1　．

【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而减小作答．
【解答】解：由图象可得：k＞0，即1﹣m＞0，
解得：m＜1．
故答案为：m＜1．
【点评】对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
14．已知直线y＝k1x与双曲线y＝有一交点为（﹣2，4），则另一交点坐标是　（2，﹣4）　．
【分析】比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：设直线y＝k1x与双曲线y＝交于A、B两点，
∵点A与B关于原点对称，A（﹣2，4），
∴B点的坐标为（2，﹣4）．
故答案为：（2，﹣4）．
【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．
15．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是　k≤5　．
【分析】分k﹣1＝0和k﹣1≠0两种情况，其中k﹣1≠0时根据题意列出关于k的不等式求解可得．
【解答】解：当k﹣1＝0时，方程为4x+1＝0，显然有实数根；
当k﹣1≠0，即k≠1时，Δ＝42﹣4×（k﹣1）×1≥0，
解得k≤5且k≠1；
综上，k≤5．
故答案为：k≤5．
【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ＜0时，方程无实数根．
16．已知关于x的二次方程x2﹣2（a﹣2）x+a2﹣5＝0的两根为α、β，且αβ＝2α+2β，则α＝　1　，|α﹣β|＝　2　．
【分析】欲求|α﹣β|的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再利用根与系数的关系可得：α+β＝2（a﹣2），
αβ＝a2﹣5，而αβ＝2α+2β＝2（α+β），a2﹣5＝2[2（a﹣2）]，即可求得α的值，即可求得方程，解方程求得方程的两根，从而求得|α﹣β|的值．
【解答】解：由题意知，
α+β＝2（a﹣2），
αβ＝a2﹣5，
而αβ＝2α+2β＝2（α+β），
∴a2﹣5＝2[2（a﹣2）]，
∴a2﹣4a+3＝0，
解得：a1＝1，a2＝3．
又∵方程有两根，
∴Δ＝4（a﹣2）2+4（a2﹣5）＝﹣16a+36≥0，
∴a≤，
∴a2＝3舍去．
当a＝1时，原方程化为：x2+2x﹣4＝0，
解得，α＝﹣1﹣，β＝﹣1+，
∴|α﹣β|＝2．
故答案为：1，2．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
三、解答题（本题共计10小题，共计82分，）
17．（6分）已知反比例函数y＝的图象过点P（15（m﹣1），）（m≠1），求该反比例函数的解析式．
【分析】将点P（15（m﹣1），）（m≠1）代入反比例函数解析式，可得出k的值，继而得出函数解析式．
【解答】解：将点P（15（m﹣1），）（m≠1）代入y＝可得：＝，
解得k＝﹣5，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．
18．（6分）用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣2）（x﹣3）＝12；
（2）（x+1）2＝3（x+1）．
【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣5x﹣6＝0，
分解因式得：（x﹣6）（x+1）＝0，
x﹣6＝0或x+1＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣1；
（2）移项得：（x+1）2﹣3（x+1）＝0，
（x+1）（x+1﹣3）＝0，
（x+1）（x﹣2）＝0，
x﹣2＝0或x+1＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
19．（6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？

【分析】（1）设反比例函数解析式为y＝，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标；
（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．
【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），
∴﹣2＝，
∴k＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵B（a，4）在y＝的图象上，
∴4＝，
∴a＝2，
∴点B的坐标为B（2，4）；

（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据点A的坐标求出反比例函数解析式是解题的关键．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0．
（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；
（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ＝（t﹣3）2≥0，由此可证出：对于任意实数t，方程都有实数根；
（2）设方程的两根分别为m、n，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出m+n＝t﹣1＝0，解之即可得出结论．
【解答】（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0中，Δ＝[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）＝t2﹣6t+9＝（t﹣3）2≥0，
∴对于任意实数t，方程都有实数根；
（2）解：设方程的两根分别为m、n，
∵方程的两个根互为相反数，
∴m+n＝t﹣1＝0，
解得：t＝1．
∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．
【点评】本题考查了根的判别式、相反数以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据相反数的定义结合根与系数的关系，找出t﹣1＝0．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2＝0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于m2﹣9m+2，求的值．
【分析】（1）由于方程有两个相等的实数根，利用判别式可以列出关于m的方程即可求解；
（2）由于方程的两实数根之积等于m2﹣9m+2，利用根与系数即可得到关于m的方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，
∴（m﹣1）2﹣4（m+2）＝0，
∴m2﹣2m+1﹣4m﹣8＝0，
m2﹣6m﹣7＝0，
∴m＝7或﹣1；
（2）∵方程的两实数根之积等于m2﹣9m+2，
∴m2﹣9m+2＝m+2，
∴m2﹣10m＝0，
∴m＝0或m＝10，
当m＝0时，方程为：x2+x+2＝0，方程没有实数根，舍去；
∴m＝10，
∴＝4．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式与根与系数的关系的应用，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．
22．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+b的图象交x轴于A（0，2），与反比例函数y＝图象相交于B，C两点，过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，且OD＝2．
（1）求一次函数y＝﹣2x+b和反比例函数y＝表达式；
（2）连接OB，OC，求△OBC的面积．

【分析】（1）由A的坐标可求得b＝2，从而求得一次函数的解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式；
（2）联立解析式，求得C点的坐标，根据S△OBC＝S△AOC+S△AOB即可求得．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交x轴于A（0，2），
∴b＝2，
∴一次函数为y＝﹣2x+2，
∵OD＝2，
∴B的横坐标为2，
代入y＝﹣2x+2得，y＝﹣2×2+2＝﹣2，
∴B（2，﹣2），
∵反比例函数y＝图象过点B，
∴k＝2×（﹣2）＝﹣4，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2）解得或，
∴C（﹣1，4），
∴S△OBC＝S△AOC+S△AOB＝×1+＝3．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求函数解析式的关键．
23．（8分）如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场平行于墙的一边长．
（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．

【分析】（1）设鸡场垂直于墙的一边长为xm，则鸡场平行于墙的一边长为（40﹣2x）m，根据矩形的面积公式结合养鸡场面积为200m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x值，将其代入40﹣2x中可求出鸡场平行于墙的一边长；
（2）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为ym，则鸡场平行于墙的一边长为（40﹣2y）m，根据矩形的面积公式结合养鸡场面积为200m2，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣100＜0即可得出假设不等式，即养鸡场面积不能达到250m2．
【解答】解：（1）设鸡场垂直于墙的一边长为xm，则鸡场平行于墙的一边长为（40﹣2x）m，
根据题意得：x（40﹣2x）＝200，
解得：x1＝x2＝10，
∴40﹣2x＝20．
答：鸡场平行于墙的一边长为20m．
（2）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为ym，则鸡场平行于墙的一边长为（40﹣2y）m，
根据题意得：y（40﹣2y）＝250，
整理得：y2﹣20y+125＝0．
∵△＝（﹣20）2﹣4×1×125＝﹣100＜0，
∴该方程无解，
∴假设不成立，即养鸡场面积不能达到250m2．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
求：
（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？
【分析】（1）日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），把相关数值代入求解即可；
（2）根据（1）得到的关系式判断出二次函数的对称轴，此时二次函数取到最值．
【解答】解：（1）由题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，
化简得：x2﹣35x+300＝0，
解得：x1＝15，x2＝20，
∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去．∴x＝20
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；

（2）y＝（50﹣x）（30+2x）＝﹣2x2+70x+1500，
当x＝﹣＝17.5时，y最大．
答：每件商品降价17.5元时，商场日盈利的最大．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．
25．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5厘米，BC＝7厘米．点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当B点运动到C点时停止，P点也同时停止．
（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4平方厘米？
（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问第几秒时，四边形APQC的面积最小？其最小面积为多少？

【分析】（1）根据直角三角形的面积公式和路程＝速度×时间进行求解即可；
（2）S四边形APQC＝S△ABC﹣S△PBQ，再根据配方法即可求解．
【解答】解：（1）设x秒钟后，△PBQ的面积等于4cm2，由题意可得：
（5﹣x）×2x＝4．
解得x1＝1，x2＝4．
经检验均是原方程的解t＝4不符合题意，舍去
答：故经过1秒钟时，△PBQ的面积等于4cm2．
（2）依题意有：
﹣（5﹣x）×2x＝（x﹣）2+，
故经过秒时，四边形APQC的面积最小，最小值是cm2．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于4cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．
（1）求一次函数y＝kx+b的关系式；
（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且S△ACP＝，求点P的坐标．

【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入反比例函数解析式中，求出m、n的值，得到点A、B的坐标，再将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式中即可确定出一次函数解析式；
（2）结合图象，根据两函数的交点横坐标，找出一次函数图象在反比例图象上方时x的范围即可；
（3）先求出△BOC的面积，再根据S△ACP＝求出CP的长，进而得到点P的坐标．
【解答】解：（1）将A（m，3）代入反比例解析式得：m＝2，则A（2，3），
将B（﹣6，n）代入反比例解析式得：n＝﹣1，则B（﹣6，﹣1），
将A与B的坐标代入y＝kx+b得：，
解得：，
则一次函数解析式为y＝x+2；

（2）由图象得：x+2＞的x的取值范围是：﹣6＜x＜0或x＞2；

（3）∵y＝x+2中，y＝0时，x+2＝0，
解得x＝﹣4，则C（﹣4，0），OC＝4
∴△BOC的面积＝×4×1＝2，
∴S△ACP＝＝×2＝3．
∵S△ACP＝CP×3＝CP，
∴CP＝3，
∴CP＝2，
∵C（﹣4，0），
∴点P的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，利用了数形结合思想．