数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形公开课ppt课件

这是一份数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形公开课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，新知学习，易错辨析，典例剖析，棱柱的结构特征，随堂小测，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算.核心素养：数学抽象、直观想象
知识点一　空间几何体、多面体、旋转体的定义
1.空间几何体：如果我们只考虑物体的 和 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.2.多面体、旋转体
思考　构成空间几何体的基本元素是什么？常见的几何体可以分成哪几类？答案　构成空间几何体的基本元素是：点、线、面.常见几何体可以分为多面体和旋转体.
知识点二　棱柱的结构特征
2.几个特殊的棱柱(1)直棱柱： 的棱柱叫做直棱柱(如图①③)；(2)斜棱柱： 的棱柱叫做斜棱柱(如图②④)；(3)正棱柱：底面是正多边形的 叫做正棱柱(如图③)；(4)平行六面体：底面是 的四棱柱也叫做平行六面体(如图④).
思考　棱柱的侧面一定是平行四边形吗？答案　棱柱的侧面一定是平行四边形.
知识点三　棱锥的结构特征
知识点四　棱台的结构特征
思考　棱台的各侧棱延长线一定相交于一点吗？答案　一定相交于一点.
1.所有的棱柱两个底面都平行.(　　)2.棱柱的两个底面是全等的多边形.(　　)3.棱柱最多有两个面不是四边形.(　　)4.棱锥的所有面都可以是三角形.(　　)
例1　(1)下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确的说法的序号是_______.
解析　①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形.②错误，棱柱的底面可以是三角形.③正确，由棱柱的定义易知.④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱.所以说法正确的序号是③④.
(2)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点.①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
解　是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义.
②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.
解　截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.
棱柱结构的辨析方法(1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是棱柱的定义.①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除.
下列命题中正确的是A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
二　棱锥、棱台的结构特征
例2　(1)(多选)下列说法中，正确的是A.棱锥的各个侧面都是三角形B.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面C.棱锥的侧棱平行D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
AB解析　由棱锥的定义，知棱锥的各个侧面都是三角形，故A正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面，故B正确；棱锥的侧棱交于一点，不平行，故C错.棱锥的侧面是有一个公共顶点的三角形，故D错.
(2)有下列四种叙述：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；④棱台的侧棱延长后必交于一点.其中正确的有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
B解析　①中的平面不一定平行于底面，故①错；由棱台的定义知，④正确；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错.
判断棱锥、棱台的方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接排除关于棱锥、棱台结构特征的某些不正确说法.(2)直接法
下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是_______.
解析　①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形是四面体也就是三棱锥；③错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.
三、空间几何体的表面展开图
典例　(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)
A解析　其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪条棱剪开，剪开的相邻面在展开图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻.相同的图案是盒子上相对的面，展开后不能相邻.
(2)如图是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？
解　图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；
图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点.
把表面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台.
多面体表面展开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系，一定先观察立体图形的每一个面的形状，借助展开图，培养直观想象素养.
1.下面多面体中，是棱柱的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D解析　根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足.
2.有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为A.四棱柱 B.四棱锥C.三棱柱 D.三棱锥
B解析　根据棱锥的定义可知该几何体是四棱锥.
3.(多选)下列说法不正确的是A.棱台的两个底面相似B.棱台的侧棱长都相等C.棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
BCD解析　由棱台的定义知A正确，B，C不正确；棱柱的侧棱都相等且相互平行，且侧面是平行四边形，但侧面并不一定全等，D不正确.
4.三棱柱的平面展开图是
5.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_____ cm.
解析　棱柱有10个顶点，则该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，且侧棱长都相等，侧棱长为 ＝12 (cm).
1.知识清单：(1)多面体、旋转体的定义.(2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.方法归纳：举反例法，定义法.3.常见误区：棱台的结构特征认识不清.