高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算图文课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算图文课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，新知学习，易错辨析，典例剖析，与垂直有关的问题，随堂小测，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式.2.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明.核心素养：逻辑推理、数学运算
知识点一　平面向量数量积的运算量
对于向量a，b，c和实数λ，有(1)a·b＝ (交换律).(2)(λa)·b＝ ＝ (数乘结合律).(3)(a＋b)·c＝ (分配律).
思考　若a·b＝b·c，是否可以得出结论a＝c?答案　不可以.已知实数a，b，c(b≠0)，则ab＝bc⇒a＝c，但是a·b＝b·c推不出a＝c.理由如下：如图，a·b＝|a||b|cs β＝|b||OA|，b·c＝|b||c|cs α＝|b||OA|.所以a·b＝b·c，但是a≠c.
知识点二　平面向量数量积的运算性质
类比多项式的乘法公式，写出下表中的平面向量数量积的运算性质.
1.a·0＝0.(　　)2.λ(a·b)＝λa·b.(　　)3. (　　)4.若a与b同向，则(a－b)2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2.(　　)5.向量的数量积运算满足(a·b)·c＝a·(b·c).(　　)
一、向量的数量积的运算性质
例1　(多选)设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论，正确的是A. a·c－b·c＝(a－b)·cB.(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直C.|a|－|b|<|a－b|D.(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2
解析　根据数量积的分配律知A正确；∵[(b·c)·a－(c·a)·b]·c＝(b·c)·(a·c)－(c·a)·(b·c)＝0，∴(b·c)·a－(c·a)·b与c垂直，B错误；∵a，b不共线，∴|a|，|b|，|a－b|组成三角形，∴|a|－|b|<|a－b|成立，C正确；D正确.故正确结论的选项是ACD.
向量的数量积a·b与实数a，b的乘积a·b有联系，同时也有许多不同之处.例如，由a·b＝0并不能得出a＝0或b＝0.特别是向量的数量积不满足结合律.
给出下列结论：①若a·b＝a·c，则b＝c；②(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2；③(a＋b)2＝|a|2＋2|a||b|＋|b|2.其中正确的是_____.(填序号)
解析　由向量数量积的性质和运算律知，①③错误，②正确.
二　求向量的模和向量的夹角
例2(1)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝_____.
方法二　(数形结合法)由|a|＝|2b|＝2知，以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，
(2)已知非零向量a，b满足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝ .①求|b|；
解　因为|a＋2b|2＝|a|2＋4a·b＋|2b|2＝1－1＋1＝1，故|a＋2b|＝1.
(1)求解向量模的问题就是要灵活应用a2＝|a|2，即|a|＝ ，勿忘记开方.(2)求向量的夹角，主要是利用公式cs θ＝ 求出夹角的余弦值，从而求得夹角.可以直接求出a·b的值及|a|，|b|的值，然后代入求解，也可以寻找|a|，|b|，a·b三者之间的关系，然后代入求解.
已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝ ，求a，b的夹角.
解　设a与b的夹角为θ，由题意得(3a－2b)2＝7，∴9|a|2＋4|b|2－12a·b＝7，
因为n·(t m＋n)＝0，
所以t m·n＋n2＝0，
解决有关垂直问题时利用a⊥b⇔a·b＝0(a，b为非零向量).
已知向量a，b，且|a|＝1，|b|＝2，(a＋2b)⊥(3a－b)，求向量a与b夹角的大小.
解　设a与b的夹角为θ，由已知得(a＋2b)·(3a－b)＝3a2＋5a·b－2b2＝3＋10cs θ－8＝0，
所以θ＝60°，即a与b的夹角为60°.
1.(多选)已知两个单位向量e1，e2的夹角为θ，则下列结论正确的是A.e1在e2上的投影向量为cs θe2B.C.(e1＋e2)⊥(e1－e2)D.e1·e2＝1
ABC解析　因为两个单位向量e1，e2的夹角为θ，则|e1|＝|e2|＝1，则e1在e2上的投影向量为|e1|cs θe2＝cs θe2，故A正确；
故(e1＋e2)⊥(e1－e2)，故C正确；e1·e2＝|e1||e2|cs θ＝cs θ，故D错误.
2.设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，则a·b等于A.－2 B.－1C.1 D.2
B解析　因为|e1|＝|e2|＝1，e1·e2＝0，所以a·b＝(3e1＋2e2)·(－3e1＋4e2)＝－9|e1|2＋8|e2|2＋6e1·e2＝－9×12＋8×12＋6×0＝－1.
3.已知|a|＝2，|b|＝1，a与b之间的夹角为60°，那么向量a－4b的模为A.2 B.C.6 D.12
B解析　∵|a－4b|2＝a2－8a·b＋16b2＝22－8×2×1×cs 60°＋16×12＝12，
4.已知|a|＝3，|b|＝2，且a，b的夹角为60°，如果(3a＋5b)⊥(ma－b)，那么m的值为
C解析　由题意知(3a＋5b)·(ma－b)＝0，即3ma2＋(5m－3)a·b－5b2＝0，3m×32＋(5m－3)×3×2cs 60°－5×22＝0，
5.已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，a·b＝1，则向量a与a－b的夹角为_____.
设向量a与a－b的夹角为θ，
1.知识清单：(1)向量数量积的运算律.(2)利用数量积求向量的模和夹角.(3)向量垂直的应用.2.方法归纳：类比法.3.常见误区：忽视向量数量积不满足结合律.