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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行课前预习ppt课件

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行课前预习ppt课件,共26页。PPT课件主要包含了学习目标,新知学习,知识点一基本事实4,易错辨析,典例剖析,基本事实4的应用,二等角定理的应用,随堂小测,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
    1.了解基本事实4并会应用.2.了解空间等角定理并会应用.核心素养:直观想象、数学抽象、逻辑推理
    知识点二 空间等角定理
    2.推广如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
    思考 如果两条直线和第三条直线成等角,那么这两条直线平行吗?答案 不一定,这两条直线可能相交、平行或异面.
    1.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行.(  )2.如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等.(  )3.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.(  )
    例1 如图所示,在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
    证明 因为在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,
    所以EF∥HG,EF=HG,
    所以四边形EFGH是平行四边形.
    基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性,解题时首先找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行.
    如图,已知在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,AD的中点.求证:四边形MNA1C1是梯形.
    证明 如图 ,连接AC,在△ACD中,∵M,N分别是CD,AD的中点,∴MN是△ACD的中位线,
    由正方体的性质,得AC∥A1C1,且AC=A1C1.
    即MN≠A1C1,∴四边形MNA1C1是梯形.
    ∴AB∥A′B′,同理AC∥A′C′,BC∥B′C′.∵A′B′∥AB,A′C′∥AC,∴∠BAC=∠B′A′C′,同理∠ABC=∠A′B′C′,
    (2)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,E1分别是棱AD,A1D1的中点.求证:∠BEC=∠B1E1C1.
    证明 如图,连接EE1.∵E1,E分别为A1D1,AD的中点,∴A1E1∥AE,∴四边形A1E1EA为平行四边形,∴A1A∥E1E,又A1A∥B1B,∴E1E∥B1B,∴四边形E1EBB1是平行四边形.∴E1B1∥EB.同理E1C1∥EC.又∠B1E1C1与∠BEC的两边分别对应平行,∴∠B1E1C1=∠BEC.
    等角定理的结论是两个角相等或互补,在实际应用时一般是借助于图形判断是相等还是互补,还是两种情况都有可能.
    如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BB1,BC的中点,求证:△EFG∽△C1DA1.
    证明 如图所示,连接B1C.因为G,F分别为BC,BB1的中点,所以GF∥B1C.又ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以CD∥AB,A1B1∥AB,由基本事实4知CD∥A1B1,所以四边形A1B1CD为平行四边形,所以A1D∥B1C.又B1C∥FG,由基本事实4知A1D∥FG.
    同理可证A1C1∥EG,DC1∥EF.又∠DA1C1与∠EGF,∠A1DC1与∠EFG,∠DC1A1与∠GEF的两条边分别对应平行且均为锐角,所以∠DA1C1=∠EGF,∠A1DC1=∠EFG,∠DC1A1=∠GEF.所以△EFG∽△C1DA1.
    1.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是A.一定平行 B.一定相交C.一定异面 D.相交或异面
    D解析 可能相交也可能异面,但一定不平行(否则与条件矛盾).
    2.如图所示,在三棱锥S-MNP中,E,F,G,H分别是棱SN,SP,MN,MP的中点,则EF与HG的位置关系是A.平行 B.相交C.异面 D.平行或异面
    A解析 在△MPN中,H,G分别为MP,MN的中点,∴GH∥PN,同理EF∥PN,∴GH∥EF.
    3.如图所示,在长方体木块AC1中,E,F分别是B1O和C1O的中点,则长方体的各棱中与EF平行的有A.3条 B.4条 C.5条 D.6条
    B解析 EF∥B1C1∥BC∥AD∥A1D1.
    4.两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形A.全等 B.不相似C.仅有一个角相等 D.相似
    D解析 由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等,故选D.
    5.空间两个角α,β的两边分别对应平行,且α=60°,则β=__________.
    解析 ∵空间两角α,β的两边对应平行,∴这两个角相等或互补.∵α=60°,∴β=60°或120°.
    1.知识清单:(1)基本事实4的应用.(2)等角定理的应用.2.方法归纳:划归与转化法.3.常见误区:用等角定理时,角度有可能相等或互补.

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