初中数学苏科版七年级上册6.2 角优秀课后练习题

6.2　角

基础过关全练

知识点1　角的定义及分类

1.下列说法:①由两条射线组成的图形叫做角;②角的大小与所画出的边的长短无关,只与两条边张开的幅度有关;③角的两边是两条射线;④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看,角的度数也扩大为原来的10倍.其中,正确的个数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4

2.下列角从小到大排列,正确的是(　　)

A.锐角、钝角、直角、平角、周角

B.锐角、直角、钝角、周角、平角

C.周角、锐角、直角、钝角、平角

D.锐角、直角、钝角、平角、周角

知识点2　角的表示方法

3.下列各个图形中,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的是(　　)

A            B            C              D

知识点3　角的大小比较及角的和、差运算

4.已知∠AOB=60°,∠BOC=35°,则∠AOC等于(　　)

A.95°　　　　　　　B.25°　　　　　

C.35°　　　　　　　D.95°或25°

5. 如图所示,其中最大的角是　　　,∠DOC、∠DOB、∠DOA的大小关系是　　　　　　　　.(用“>”连接起来) 

6.如图,已知∠AOD∶∠BOD=3∶4,∠AOC=∠BOC,∠COD=10°,求∠AOB的度数.

知识点4　角的度量单位及换算　　　　　　　　　　　　　　　

7.如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为(　　)

A.45°　　　　　B.55°　　　　　C.125°　　　　　D.135°

8.将一副三角板按如图所示的方式摆放,若∠BAE=135°20',则∠CAD的度数是　　　　. 

9.(1)直角=　　　　°; 

(2)45°=　　　　平角=　　　　周角; 

(3)6°30'18″=　　　　°; 

(4)37.145°=　　　°　　　'　　　″. 

知识点5　角的画法

10.(1)用一副三角板画出135°的角;

(2)已知∠1=30°,∠2=45°,画∠AOB=2∠1+∠2.

知识点6　角平分线

11.已知∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,则∠DOM的度数是(　　)

A.20°或50°　　　　　　　B.20°或60°　　　　　

C.30°或50°　　　　　　　D.30°或60°

12.如图①,∠AOB是在透明纸上画的一个角,OC平分∠AOB,如图②,把∠AOB沿OC对折成∠COB(OA与OB重合),从O点引一条射线OE,使∠BOE=∠EOC,再沿OE把角剪开,若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°,则∠AOB=　　　　°. 

13.(教材P156变式题)如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.

(1)若∠BOC=60°,∠AOC=40°,求∠DOE的度数;

(2)若∠DOE=n°,求∠AOB的度数;

(3)若∠DOE+∠AOB=180°,求∠AOB与∠DOE的度数.

能力提升全练

14.(2022江苏扬州高邮期末,5,)学校早上8:20上第一节课,40分钟后下课,这节课中分针转动的角度为(　　)

A.180°　　　　　　　B.240°

C.270°　　　　　　　D.200°

15.(2021江苏淮安开明中学期末,5,)如图,佳佳从A处沿正南方向骑行到B处,再右转60°骑行到C处,然后左转80°继续骑行,此时佳佳骑行的方向为(　　)

A.南偏西20°　　　　　　　

B.南偏西80°

C.南偏东20°　　　　　　　

D.南偏东80°

16.(2021内蒙古呼伦贝尔中考,14,)74°19′30″=　　　°. 

17.(2020内蒙古通辽中考,13,)如图,点O在直线AB上,∠AOC=

53°17'28″,则∠BOC的度数是　　　　　. 

第17题图

18. (2020云南昆明中考,3,)如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东50°方向,点C位于点B北偏西35°方向,则∠ABC的度数为　　　　°. 

第18题图

19.(2022江苏淮安淮阴期末,24,)如图,已知∠AOB=120°,OC是∠AOB内的一条射线,且∠AOC∶∠BOC=1∶2.

(1)求∠AOC和∠BOC的度数;

(2)作射线OM平分∠AOC,在∠BOC内作射线ON,使得∠CON∶∠BON=1∶3,求∠MON的度数;

(3)过点O作射线OD,若∠AOD=∠AOB,求∠COD的度数.

素养探究全练

20.[空间观念]如图是一只蜗牛在地面上爬行时留下的痕迹,若蜗牛从P点出发按顺时针方向沿图中弧线爬行,最后又回到P点,则该蜗牛共转过的角度是多少?

21.[模型观念](2022江苏泰州泰兴期末)如图,直线EF与MN相交于点O,∠MOE=30°,将一直角三角尺的直角顶点与O重合,直角边OA与直线MN重合,OB在∠NOE内部.操作:将三角尺绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周,设运动时间为t(s).

(1)当t为何值时,直角边OB恰好平分∠NOE?此时OA是否平分∠MOE?请说明理由;

(2)若在三角尺转动的同时,直线EF也绕点O以每秒9°的速度沿顺时针方向旋转一周,当一方先完成旋转一周时,另一方同时停止转动.

①当t为何值时,EF平分∠AOB?

②EF能否平分∠NOB?若能,请直接写出t的值;若不能,请说明理由.

答案全解全析

基础过关全练

1.B　①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故错误;②正确;③正确;④放大镜下观看角,角的度数不变,故错误.故选B.

2.D　大于0°且小于90°的角叫锐角,等于90°的角叫直角,大于90°且小于180°的角叫钝角,等于180°的角叫平角,等于360°的角叫周角,据此可知D正确.故选D.

3.D　A,B,C中以O为顶点的角不止一个,不能用∠O表示,故A,B,C选项不符合题意;D中能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角,故D选项符合题意.故选D.

4.D　如图1,∠BOC的边OC在∠AOB的内部时,∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-35°=25°;如图2,∠BOC的边OC在∠AOB的外部时,∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+35°=95°.综上所述,∠AOC等于95°或25°.故选D.

5.答案　∠AOD;∠DOA>∠DOB>∠DOC

6.解析　设∠AOD=3x°(x>0),则∠BOD=4x°,

所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=7x°,

因为∠AOC=∠BOC,

所以∠AOC=∠AOB=x°.

所以∠COD=∠AOC-∠AOD=x°-3x°=x°,

即x°=10°,所以x=20,

所以∠AOB=7x°=140°.

7.B　因为∠AOB的边OA在0°刻度线上,边OB在55°刻度线上,所以∠AOB的度数为55°,故选B.

8.答案　44°40'

解析　∵∠BAE=∠BAD+∠CAE-∠CAD,

∴∠CAD=∠BAD+∠CAE-∠BAE=90°+90°-135°20'=44°40'.

9.答案　(1)60　(2);

(3)6.505　(4)37;8;42

10.解析　(1)如图所示.

(2)如图所示.

11.C　分为两种情况:如图1,当∠AOB的边OB在∠AOC内部时,

图1

∵∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,

∴∠AOC=80°,

∵OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,

∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°,∠AOM=∠COM=∠AOC=40°,

∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°;

如图2,当∠AOB的边OB在∠AOC外部时,

图2

易知∠DOM=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°.故选C.

12.答案　120

解析　如图,由题意得∠EOE'=80°,∠EOC=∠E'OC,∠BOE=∠AOE',∴∠COE'=∠COE=40°,∵∠BOE=∠EOC,∴∠BOE=∠AOE'=20°,∴∠AOB=∠BOE+∠EOE'+∠AOE'=120°.

13.解析　(1)∵OD平分∠BOC,∠BOC=60°,

∴∠COD=∠BOC=30°.

同理∠COE=20°.

∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+20°=50°.

(2)∵OD平分∠BOC,

∴∠BOC=2∠DOC.

同理∠AOC=2∠COE.

∵∠AOB=∠BOC+∠AOC,

∴∠AOB=2∠DOC+2∠COE=2(∠DOC+∠COE)=2∠DOE=2n°.

(3)∵∠AOB=2∠DOE,∠DOE+∠AOB=180°,

∴∠DOE+2∠DOE=180°,

∴∠DOE=60°,∴∠AOB=120°.

能力提升全练

14.B　分针每分钟转6°,40分钟转240°.

15.C　如图,可知佳佳骑行的方向为南偏东20°,故选C.

16.答案　74.325

解析　先将30″化成0.5',再将19.5'化成0.325°,74°+0.325°=74.325°.

17.答案　126°42'32″

解析　∠BOC=180°-∠AOC=180°-53°17'28″=126°42'32″,

故答案为126°42'32″.

18.答案　95

解析　如图,B在A的北偏东50°方向,则A在B的南偏西50°方向,∠1=∠A=50°,则∠ABC=180°-35°-50°=95°.

19.解析　(1)∵∠AOC∶∠BOC=1∶2,∠AOB=120°,

∴∠AOC=∠AOB=×120°=40°,

∠BOC=∠AOB=×120°=80°.

(2)∵OM平分∠AOC,

∴∠COM=∠AOC=×40°=20°,

∵∠CON∶∠BON=1∶3,

∴∠CON=∠BOC=×80°=20°,

∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°.

(3)分情况讨论:①如图1,当OD在∠AOB的内部时,

图1

∵∠AOD=∠AOB,

∴∠AOD=×120°=60°,

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-40°=20°;

②如图2,当OD在∠AOB外部时,

图2

∵∠AOD=∠AOB,

∴∠AOD=×120°=60°,

∴∠COD=∠AOD+∠AOC=60°+40°=100°.

综上所述,∠COD的度数为20°或100°.

素养探究全练

20.解析　由P点开始转一圈回到P点与由A点开始转一圈回到A点所转角度相同,而由A点转到C点转了180°,由C点转到D点转了180°,由D点转到E点转了180°,由E点转到F点转了180°,由F点转到B点转了180°,由B点转到A点转了180°,共转了6×180°=

1 080°.

答:该蜗牛共转过的角度是1 080°.

21.解析　(1)∵当直角边OB恰好平分∠NOE时,∠NOB=∠NOE=×

(180°-30°)=75°,

∴90°-3°t=75°,

解得t=5.

此时∠MOA=3°×5=15°=∠MOE,

∴此时OA平分∠MOE.

(2)①当OE平分∠AOB时,

依题意有30°+9°t-3°t=90°÷2,

解得t=2.5;

当OF平分∠AOB时,

依题意有30°+9°t-3°t=180°+90°÷2,

解得t=32.5.

故当t为2.5或32.5时,EF平分∠AOB.

②能.理由:当OB在MN上方时,

依题意有180°-30°-9°t=(90°-3°t)÷2,

解得t=14;

当OB在MN下方时,

依题意有9°t-(360°-30°)=(3°t-90°)÷2,

解得t=38.

故EF能平分∠NOB,t的值为14或38.