初中数学苏科版七年级上册第5章 走进图形世界5.4 从三个方向看达标测试

5.4　主视图、左视图、俯视图

基础过关全练

知识点1　物体的三视图

1.(2022江苏徐州泉山期末)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体,若去掉1号小正方体,则下列说法正确的是(　　)

A.左视图和俯视图不变

B.主视图和左视图不变

C.主视图和俯视图不变

D.主视图、左视图和俯视图都不变

2.(教材P142变式题)如图所示的几何体的俯视图是(　　)

A            B             C            D

知识点2　画立体图形的三视图

3.(2022江苏镇江期末)图①是由一些棱长为1 cm的小正方体组成的简单几何体.

(1)请直接写出该几何体的表面积(含底部):　　　　. 

(2)从正面看到的平面图形如图②所示,请在图③④分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形.

4.在平整的地面上有由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体,如图所示.

(1)请画出这个几何体的三视图;

(2)如果在这个几何体的表面(底部除外)喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有　　　　个小正方体只有一个面是黄色,有　　　　个小正方体只有两个面是黄色,有　　　　个小正方体只有三个面是黄色; 

(3)若现在你还有一些相同的小正方体,则保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加几个小正方体?

知识点3　由三视图想象物体的形状

5.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最多有　　　　个. 

6.长方体的左视图和俯视图如图所示,求这个长方体的表面积.

能力提升全练　　　 　　　　　 　　　　　

7.(2021宁夏中考,2,)如图所示的三棱柱的主视图是(　　)

8.(2020江苏镇江中考,2,)如图,将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后,得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是(　　)

A        B           C         D

9.(2021四川攀枝花中考,4,)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是(　　)

A.圆锥　　　　　　  　B.圆柱　　　　　

C.三棱柱　　　　　　　D.三棱锥

10.(2020江苏南通通州月考,7,)如图所示的主视图和俯视图对应的几何体(阴影所示为右)可能是(　　)

A            B            C              D

11.(2022江苏南京六合期末,11,)某几何体的三视图如图所示,它由大小相同的小正方体木块堆成,每个小正方体木块的棱长都是1 cm,则该几何体的表面积是　　　cm2. 

12.(2021云南中考,11,)下列图形是某几何体的三视图.

已知主视图和左视图是两个全等的长方形.若主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直径等于2的圆,则这个几何体的体积为　　　　. 

13.(2020内蒙古呼和浩特中考,12,)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为　　　　. 

14.(2022江苏无锡锡山期末,20,)用小立方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形里的字母表示在该位置小立方体的个数,请解答下列问题:

(1)求a,b,c的值;

(2)这个几何体最少由几个小立方体搭成,最多由几个小立方体搭成?

(3)当d=2,e=1,f=2时画出这个几何体的左视图.

素养探究全练

15.[空间观念]中央电视台曾有一个非常受欢迎的娱乐节目《墙来啦!》,选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞(如图),则该几何体为(　　)

A            B              C              D

16.[空间观念](2022江苏苏州姑苏期末)一个几何体由大小相同的小立方体搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形里的数字表示在该位置的小立方体的个数,请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图.

答案全解全析

基础过关全练

1.A　去掉1号小正方体,俯视图不变,左视图也不变,而主视图改变了.

2.D　俯视图应是由三个小长方形组成的大长方形,故选D.

3.解析　(1)这个几何体的表面积为(6+4+6)×2+2=34(cm2),故答案为34 cm2.

(2)这个几何体的左视图、俯视图如下:

4.解析　(1)三视图如图所示:

(2)1;2;3.

(3)最多可以再添加4个小正方体.

5.答案　6

解析　由主视图和俯视图易得最底层有4个小正方体,第二层最多有2个小正方体,所以搭成这个几何体的小正方体最多有4+2=6个.

6.解析　由左视图和俯视图可知,该几何体是长为4、宽为3、高为1的长方体,故这个长方体的表面积为(4×3+4×1+3×1)×2=(12+4+3)×2=19×2=38.

答:该长方体的表面积为38.

能力提升全练

7.C　主视图即从正面看到的图形,从正面看三棱柱,中间有一条看得见的棱,因此主视图中间有一条实线,选C.

8.A　从正面看是一个正方形,正方形的右上角是一个小正方形,故选A.

9.A　俯视图为圆形的几何体有球、圆柱,圆锥等,结合主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥.

10.B　观察选项中的几何体,可知B选项中的几何体的主视图和俯视图与题图相符,故选B.

11.答案　18

解析　该几何体中小正方体木块有4个,其表面积是3×2+3×2+3×2=18.

12.答案　3π

解析　由题意可知此几何体为圆柱,底面圆的半径是1,高是3,所以这个几何体的体积为π×12×3=3π.

13.答案　3π+4

解析　观察该几何体的三视图发现该几何体为半圆柱,则S表=2S底+S侧,

∵S底=·π×12=π,

S侧=π×2×2+2×2=2π+4,

∴S表=2×π+2π+4=3π+4.

14.解析　(1)由主视图可得,俯视图中最右边的小正方形处有3个小立方体,中间一列的两个正方形处各有1个小立方体,∴a=3,b=1,c=1.

(2)若d,e,f处有一处有2个小立方体,其余两处各有1个小立方体,则该几何体最少由9个小立方体搭成;若d,e,f处各有2个小立方体,则该几何体最多由11个小立方体搭成.

(3)当d=2,e=1,f=2时,这个几何体的左视图如图所示:

素养探究全练

15.A　A.主视图的轮廓为正方形,左视图为三角形,俯视图的轮廓为圆,故A选项符合题意;B.主视图,左视图,俯视图分别为三角形,三角形,带圆心的圆,故B选项不符合题意;C.主视图,左视图,俯视图分别为正方形,正方形,正方形,故C选项不符合题意;D.主视图,左视图,俯视图分别为三角形,三角形,有对角线的长方形,故D选项不符合题意.故选A.

16.解析　从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示: