数学七年级上册第6章 平面图形的认识（一）6.3 余角 补角 对顶角课后练习题

这是一份数学七年级上册第6章 平面图形的认识（一）6.3 余角 补角 对顶角课后练习题，共12页。试卷主要包含了若∠A=40°,则∠A的补角为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
6.3　余角、补角、对顶角基础过关全练知识点1　互余、互补的概念　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.如图,点O在直线AB上,∠1=∠2,∠3=∠4,则图中互余的角共有(　　)A.5对　　　　　B.4对　　　　　C.3对　　　　　D.2对2.如果∠α和∠β互补,且∠α<∠β,下列各角:①90°-∠α;②∠β-90°;③(∠β+∠α);④(∠β-∠α).其中是∠α的余角的有(　　)A.1个　　　　　B.2个　　　　　C.3个　　　　　D.4个3.已知∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3=　　　. 4.(2022江苏盐城大丰期末)一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°,求这个角的度数.      
知识点2　互余、互补的性质5.如图,直线a,b相交于点O,因为∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°,所以∠1=∠3,这是根据(　　)A.同角的余角相等　　　　　　　B.等角的余角相等C.同角的补角相等　　　　　　　D.等角的补角相等6.如图所示,点O在直线AB上,且∠AOC=∠BOC=90°,∠EOF=90°,试判断∠AOE,∠COE及∠BOF之间的关系.       
知识点3　对顶角7.(2022江苏苏州吴中期末)下列四幅图中,∠1和∠2是对顶角的为(　　)                  A            B            C              D8.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=67.5°,OE把∠BOD分成两个角,且∠DOE∶∠BOE=1∶2.(1)求∠DOE的度数;(2)若OF平分∠AOE,试说明OA平分∠COF. 能力提升全练　　　　　 　　　　　 　　　　　 9.(2021甘肃兰州中考,1,)若∠A=40°,则∠A的补角为(　　)A.40°　　　　　B.50°　　　　　C.60°　　　　　D.140°10.(2021江苏淮安期末,3,)下列说法正确的是(　　)A.锐角的补角一定是钝角B.一个角的补角一定大于这个角C.锐角和钝角一定互补D.两个锐角一定互为余角11.(2022江苏泰州高港期末,4,)如图,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西66°的方向,轮船B位于OA的反向延长线的方向,同时轮船C在东南方向,则∠BOC的大小为(　　)A.45°　　　　　B.31°　　　　　C.24°　　　　　D.21°第11题图(2022江苏南通港闸期末,8,)如图,O是直线AB上一点,OE平分∠AOB,∠COD=90°,则图中互余的角有(　　)第12题图A.5对　　　　　B.4对　　　　　C.3对　　　　　D.2对13.(2021湖南益阳中考,16,)如图,AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,且OC恰好平分∠EOB,则∠AOD=　　　　度. 第13题图(2020黑龙江大庆中考,14,)如图所示,将两个三角尺的直角顶点重合,若∠AOD=108°,则∠COB=　　　　. 第14题图15.(2022江苏徐州铜山期末,25,)【实践操作】三角尺中的数学问题.(1)如图1,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,∠ACB=∠DCH=90°.①若∠BCH=36°,则∠ACD=　　　　°; 若∠ACD=130°,则∠BCH=　　　　°; ②猜想∠ACD与∠BCH之间的数量关系,并说明理由;(2)如图2,若是两个同样的直角三角尺,将它们60°锐角的顶点A重合在一起,∠ACB=∠AEF=90°,直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系.  
素养探究全练16.[空间观念](2022江苏镇江京口期末)如图1,已知∠AOB=120°,OC是∠AOB内的一条射线,且∠AOC=∠AOB,OD平分∠AOC.(1)分别求∠AOB的补角和∠AOC的度数;(2)现有射线OE,使得∠BOE=30°.①小明在图2中补全了射线OE,根据小明所补的图,求∠DOE的度数;②小静说:“我觉得小明所想的情况并不完整,∠DOE还有其他的结果.”请判断小静的说法是否正确,若正确,请求出∠DOE的其他结果;若不正确,请说明理由.   
17.[模型观念](2022江苏南京江宁期末)如图①,把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上,射线OC平分∠AON.(1)若∠MOC=28°,求∠BON的度数;(2)若∠MOC=m°,则∠BON的度数为　　　　;(用含m的式子表示) (3)由(1)和(2)可得,∠BON和∠MOC之间的数量关系是　　　　　　　; (4)若将直角三角形MON绕点O旋转到如图②所示的位置,其他条件不变,请问∠BON和∠MOC之间的数量关系是否发生变化?请说明理由.        
答案全解全析基础过关全练1.B ∵∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴∠3+∠2=90°,∠1+∠4=90°,∠3+∠1=90°,∠2+∠4=90°,故选B.2.C　∵∠α和∠β互补,∴∠β=180°-∠α.①∠α的余角等于90°-∠α;②∠β-90°=180°-∠α-90°=90°-∠α;③(∠β+∠α)=×(180°-∠α+∠α)=90°;④(∠β-∠α)=×(180°-∠α-∠α)=90°-∠α.故①②④是∠α的余角,故选C.3.答案　30°解析　∵∠1=120°,∠1与∠2互补,∴∠2=60°,∵∠3与∠2互余,∴∠3=30°.4.解析　设这个角的度数为x,则它的余角的度数是90°-x,根据题意得3(90°-x)-4x=18°,解得x=36°.故这个角的度数为36°.5.C　∵∠1与∠3都是∠2的补角,∴∠1=∠3(同角的补角相等).故选C.6.解析　由题意得∠AOE与∠COE互余,∠AOE+∠BOF=180°-∠EOF=90°,所以∠AOE与∠BOF互余,根据同角的余角相等可得∠COE=∠BOF.7.B　对顶角的两边分别互为反向延长线,且对顶角有公共顶点,故选B.8.解析　设∠DOE=x,则∠BOE=2x.(1)∵∠BOD=∠AOC=67.5°,∴x+2x=67.5°.解得x=22.5°,∴∠DOE=22.5°.(2)∵∠BOE=2x=45°,∴∠AOE=180°-∠BOE=135°.∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=67.5°,∴∠AOF=∠AOC,∴OA平分∠COF.能力提升全练9.D　互补的两角的和为180°,所以∠A的补角为180°-∠A=140°.10.A　锐角的补角一定是钝角,选项A说法正确.11.D　根据对顶角相等,可得轮船B在灯塔O的南偏东66°的方向,∴∠BOC=66°-45°=21°.12.B　互余的角有∠AOC和∠COE,∠AOC和∠BOD,∠COE和∠DOE,∠DOE和∠BOD,共4对.13.答案　60解析　由角平分线的定义得∠AOE=∠COE,∠COE=∠BOC,故∠AOE=∠COE=∠BOC=60°,再根据对顶角相等得∠AOD=∠BOC=60°.14.答案　72°解析　∵∠COD=90°,∠AOB=90°,∠AOD=108°,∴∠AOC=∠AOD-∠COD=108°-90°=18°,∴∠COB=∠AOB-∠AOC=90°-18°=72°.15.解析　(1)①∵∠DCH=90°,∠BCH=36°,∴∠DCB=∠DCH-∠BCH=90°-36°=54°,又∠BCA=90°,∴∠ACD=∠DCB+∠BCA=54°+90°=144°;∵∠ACD=130°,∠ACB=90°,∴∠DCB=∠ACD-∠ACB=130°-90°=40°,又∠DCH=90°,∴∠BCH=∠DCH-∠DCB=90°-40°=50°.②猜想:∠ACD+∠BCH=180°.理由:∵∠ACB=∠DCH=90°,∴∠ACB+∠DCH=180°,∴∠ACH+∠BCH+∠BCH+∠DCB=180°,∴∠ACH+∠BCH+∠DCB+∠BCH=180°,∴∠ACD+∠BCH=180°.(2)∠CAF+∠EAB=120°.理由:∵∠CAB=∠EAF=60°,∴∠CAB+∠EAF=120°,∴∠CAE+∠EAB+∠EAB+∠BAF=120°,∴∠CAE+∠EAB+∠BAF+∠EAB=120°,∴∠CAF+∠EAB=120°.素养探究全练16.解析　(1)∵∠AOB=120°,∴∠AOB的补角为180°-120°=60°,∠AOC=∠AOB=×120°=80°.(2)①∵OD平分∠AOC,∠AOC=80°,∴∠AOD=×80°=40°,∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°,∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=110°.②小静的说法正确,当射线OE在∠AOB的内部时,如图所示,∵OD平分∠AOC,∠AOC=80°,∴∠AOD=×80°=40°,∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°,∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=50°.17.解析　(1)∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90°,∴∠NOC=∠MON-∠MOC=90°-28°=62°.∵OC平分∠AON,∴∠AON=2∠NOC=2×62°=124°.∵∠AON+∠BON=180°,∴∠BON=180°-∠AON=180°-124°=56°.(2)∵∠MOC=m°,∠MON=90°,∴∠NOC=90°-m°=(90-m)°,又∵OC平分∠AON,∴∠AOC=∠NOC=(90-m)°,∴∠BON=180°-2∠NOC=180°-(90-m)°×2=2m°.(3)由(1)和(2)可得∠BON=2∠MOC.(4)∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化.理由:∵∠MOC+∠NOC=∠MON=90°,∴∠NOC=∠MON-∠MOC=90°-∠MOC.∵OC平分∠AON,∴∠AON=2∠NOC=2(90°-∠MOC)=180°-2∠MOC.∵∠AON+∠BON=180°,∴∠BON=180°-∠AON=180°-(180°-2∠MOC)=2∠MOC.∴∠BON和∠MOC之间的数量关系不发生变化.