2023年中考专题10.方程组和不等式组试题

这是一份2023年中考专题10.方程组和不等式组试题，共31页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
专题10.方程（组）不等式（组）
一、选择题
1．不等式组：的最大整数解为（　　）
A．1　　　　　　B．﹣3　　　　　　C．0　　　　　　D．﹣1
【答案】C．

考点：一元一次不等式组的整数解．
2．函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A．　　　　　　B．
C．　　　　　　D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：由函数，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：

故选A．
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．函数自变量的取值范围．
3．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A．　　　　B．
C．　　　　D．
【答案】A．

考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．
4．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A．　　　　B．
C．　　　　D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：3x﹣2＜1，移项，得：3x＜3，系数化为1，得：x＜1，故选D．
考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．
5．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（　　）
A．　　　　　　B．
C．　　　　　　D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：x﹣1＜0，解得：x＜1，故选C．
考点：在数轴上表示不等式的解集．
6．不等式组的解集是（　　）
A．x＞－1　　　　B．x＞3　　　　C．－1＜x＜3　　　　D．x＜3
【答案】B．
【解析】
试题分析：
解不等式①，得
x＞﹣1，解不等式②，得
x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．
故选B．
考点：解一元一次不等式组．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）[来源:学科网]
A．　　　　B．
C．　　　　D．
【答案】C．

考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．
8．已知已知、是一元二次方程的两根，则的值是（　　）
A．　　　　　　B．　　　　　　C． 　　　　　　D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵、是一元二次方程的两根，∴，，∴=．故选D．
考点：根与系数的关系．
9．关于x的方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣5　　　　　　B．﹣8　　　　　　C．﹣2　　　　　　D．5
【答案】A．
【解析】
试题分析：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A．
考点：分式方程的解．
10．已知，一元二次方程的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（　　）
A．2　　　　　　B．8　　　　　　C．2或8　　　　　　D．2＜O2O2＜8
【答案】C．

考点：1．圆与圆的位置关系；2．根与系数的关系；3．分类讨论．
11．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（　　）
A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7
【答案】B．
【解析】
试题分析：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：
方案1，A产品8件，B产品12件；
方案2，A产品9件，B产品11件；
方案3，A产品10件，B产品10件；
方案4，A产品11件，B产品9件；
方案5，A产品12件，B产品8件；
故选B．
考点：1．二元一次方程组的应用；2．方案型．
12．分式方程的解为（　　）
A．x=﹣2　　　　　　B．x=﹣3　　　　　　C．x=2　　　　　　D．x=3
【答案】B．
【解析】
试题分析：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解，故选B．
考点：分式方程的解．
13．若x=﹣2是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（　　）
A．﹣1或4　　　　B．﹣1或﹣4　　　　C．1或﹣4　　　　D．1或4
【答案】C．

考点：一元二次方程的解．
14．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥1　　　　B．k＞1　　　　C．k＜1　　　　D．k≤1
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△= =﹣8k+8≥0，解得：k≤1．故选D．
考点：根的判别式．
15．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△==，解得m≥1，故选C．
考点：根的判别式．
16．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选D．[来源:学|科|网][来源:学&科&网Z&X&X&K]
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
17．一次函数与的图象之间的距离等于3，则b的值为（　　）
A．﹣2或4　　　　　　B．2或﹣4　　　　　　C．4或﹣6　　　　　　D．﹣4或6
【答案】D．[来源:学&科&网Z&X&X&K]

考点：1．一次函数的性质；2．含绝对值符号的一元一次方程．
18．设α，β是一元二次方程的两个根，则αβ的值是（　　）
A．2　　　　B．1　　　　C．-2　　　　D．-1
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵α、β是一元二次方程的两个根，∴αβ==-1，故选D．
考点：根与系数的关系．
19．若方程的两个实数根分别为，，则=（　　）
A．﹣4　　　　B．3　　　　C．　　　　D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵方程的两个实数根分别为，，∴，．故选D．
考点：根与系数的关系．
20．分式方程的解是（　　）
A．x=﹣1　　　　B．x=1　　　　C．x=2　　　　D．x=3
【答案】D．

考点：分式方程的解．
21．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根　　　　B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根　　　　D．没有实数根
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵△==9﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．
考点：根的判别式．
22．一元二次方程的根的情况（　　）
A．有一个实数根　　　　　　　　B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根　　　　D．没有实数根
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵△=4﹣4×1×1=0，∴一元二次方程有两个相等的实数根；故选B．
考点：根的判别式．
23．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）

A．（x+1）（x+2）=18　　　　　B．
C．（x﹣1）（x﹣2）=18　　　　D．
【答案】C．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
24．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．　　B．　　C．　　　D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：，故选A．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
25．下列选项中，能使关于x的一元二次方程一定有实数根的是（　　）
A．a＞0　　　　　　B．a=0　　　　　　C．c＞0　　　　　　D．c=0
【答案】D．

考点：根的判别式．
一、 填空题
26．不等式的解集是 ．
【答案】x＞6．
【解析】
试题分析：移项，得，系数化为1得x＞6．
故答案为：x＞6．
考点：解一元一次不等式

27．不等式组的解集是 ．
【答案】﹣2＜x≤1．
【解析】
试题分析：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣2，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．故答案为：﹣2＜x≤1．
考点：解一元一次不等式组．
28．不等式组的解集是__________．
【答案】．

考点：解一元一次不等式组．
29．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】﹣1≤a＜．
【解析】
试题分析：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜﹣1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣5≤3a﹣2＜﹣4，解得﹣1≤a＜，故答案为：﹣1≤a＜．
考点：一元一次不等式组的整数解．[来源:学.科
30．双曲线在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
【答案】m＜1．
【解析】
试题分析：∵双曲线在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．
考点：1．反比例函数的性质；2．解一元一次不等式．
.网Z.X.
31．方程的解是__________．
【答案】．
【解析】
试题分析：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．
考点：无理方程．
32．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是__________．
【答案】．
【解析】
试题分析：∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴△=9﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．
考点：1．根的判别式；2．解一元一次方程．
33．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 ．
【答案】1．
【解析】
试题分析：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=0，∴4﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．
考点：根的判别式．

34．今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组 ．
【答案】．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
35．已知一元二次方程的两根为、，则= ．
【答案】13．
【解析】
试题分析：根据题意得，，所以==．故答案为：13．
考点：根与系数的关系．
36．某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程 ．
【答案】．
【解析】
试题分析：由题意可得，，化简，得：，故答案为：．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
37．已知是方程组的解，则代数式的值为___________．
【答案】－8．
【解析】
试题分析：把代入方程组得：，①×3+②×2得：5a=﹣5，即a=﹣1，把a=﹣1代入①得：b=﹣3，则原式==1﹣9=﹣8，故答案为：﹣8．[来源:Z.xx.k.Com]
考点：二元一次方程组的解．
38．设、是方程的两个实数根，则的值为 ．
【答案】．

考点：根与系数的关系．
39．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是 ．
【答案】k＞且k≠0．
【解析】
试题分析：去分母得k（x﹣1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x﹣1），整理得（2k+1）x=﹣1，因为方程的解为负数，所以2k+1＞0且x≠±1，即2k+1≠1且2k+1≠﹣1，解得k＞且k≠0，即k的取值范围为k＞且k≠0．故答案为：k＞且k≠0．
考点：分式方程的解．
40．分式方程的根是 ．
【答案】x=﹣1．

考点：分式方程的解．
41．方程的两根为，，则= ．
【答案】．
【解析】
试题分析：∵方程的两根为，，∴，，∴===．故答案为：．
考点：根与系数的关系．
42．已知m是关于x的方程的一个根，则= ．
【答案】6．
【解析】
试题分析：∵m是关于x的方程的一个根，∴，∴，∴=6，故答案为：6．
考点：1．一元二次方程的解；2．条件求值．
43．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
【答案】：k＜1．
【解析】
试题分析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．
考点：根的判别式．
44．分式方程的解是 ．
【答案】x=4．

考点：分式方程的解．
45．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k= ．[来源:学,科,网Z,X,X,K]
【答案】9．
【解析】
试题分析：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=36﹣4×1×k=0，解得：k=9，故答案为：9．
考点：根的判别式．
46．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ．
【答案】12．
【解析】
试题分析：，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以，，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为：12．
考点：1．一元二次方程的解；2．三角形三边关系．
47．已知，一元二次方程的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（　　）
A．2　　　　　　B．8　　　　　　C．2或8　　　　　　D．2＜O2O2＜8
【答案】C．

考点：1．圆与圆的位置关系；2．根与系数的关系；3．分类讨论．
．
二、 解答题
48.
【答案】．
【解析】
试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
试题解析：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：，解不等式，得：，故不等式组的解集为：．
考点：解一元一次不等式组．
49．解不等式组：．
【答案】1＜x＜2．[来源:Z#xx#k.Com]
【解析】
试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题．
试题解析：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x＜2．
考点：解一元一次不等式组．
50．（1）解不等式：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）．

考点：1．解一元一次不等式；2．解二元一次方程组．[来源:学科网ZXXK]
51．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）2＜x＜4．
【解析】
试题分析：（1）本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
试题解析：（1）原式==；
（2），不等式①的解集为：x＜4，不等式②的解集为：x＞2．
故不等式组的解集为：2＜x＜4．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．解一元一次不等式组．
52．解不等式．
【答案】x≤3．
【解析】
试题分析：根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．
试题解析：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．
考点：解一元一次不等式．

53．（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2），．

考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
54．解不等式组：．
【答案】1＜x＜8．
【解析】
试题分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．
试题解析：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．
考点：解一元一次不等式组．
55．解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．[来源:学科网ZXXK]
（1）解不等式①，得： ；
（2）解不等式②，得： ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）不等式组的解集为： ．

【答案】（1）x＜3；（2）x≥-4；（3）答案见解析；（4）-4≤x＜3．

考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解
56．解方程：．
【答案】x=﹣1．
【解析】
试题分析：根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．
试题解析：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．
考点：解分式方程．
57．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
【答案】（1）m＞；（2）m=1，，．

考点：1．根的判别式；2．解一元二次方程-因式分解法；3．解一元一次不等式．
58．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．
【答案】80．

考点：分式方程的应用．
59．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．
（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？
【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）共有三种方案，详见解析，购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．
【解析】
试题分析：（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．
试题解析：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，则：，解得：．
即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；
（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则：，解得：12.5≤x≤15，故有三种方案：
第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；
第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；
第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；
即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．
考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题；4．方案型．
60．2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？
【答案】20．

考点：分式方程的应用．
61．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2==20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：的根的情况．
【答案】有两个不相等的实数根．

考点：1．根的判别式；2．新定义．
62．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．
【答案】30%．
【解析】
试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是，据此列出方程求解即可．
试题解析：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：
解得：（不合题意舍去），=30%．
答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．
考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．
63．某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；（2）装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆；（3）当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元．

考点：1．二元一次方程组的应用；2．一次函数的应用；3．最值问题
64．（1）计算：．
（2）已知关于x的方程没有实数解，求实数m的取值范围．
【答案】（1）-4；（2）．
【解析】
试题分析：（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；
（2）直接利用根的判别式进而求出m的取值范围．
试题解析：（1）﹦-8＋4－2× ＋1= -4-4＋1= -4；
（2）∵ 关于x方程没有实数根，∴ △=-4×3×（-m）