第3章 一元一次不等式（综合复习，满分必刷题）（解析版）

这是一份第3章 一元一次不等式（综合复习，满分必刷题）（解析版），共26页。试卷主要包含了知识点梳理，知识点巩固等内容，欢迎下载使用。
第3章 一元一次不等式（综合复习）
一、知识点梳理

二、知识点巩固
1：不等式
知识点：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．
解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示：

求不等式的解集的过程叫做解不等式．

满分必刷题：
1．下列不等式中，对任何有理数都成立的是（　　）
A．x﹣3＞0 B．|x+1|＞0 C．（x+5）2＞0 D．﹣（x﹣5）2≤0
【分析】代入特殊值，对以下选项进行一一验证即可．
【解答】解：A、当x＝3时，x﹣3＝0，所以该不等式不成立；故本选项错误；
B、当x＝﹣1时，|x+1|＝0，所以该不等式不成立；故本选项错误；
C、当x＝﹣5时，（x+5）2＝0，所以该不等式不成立；故本选项错误；
D、因为（x﹣5）2≥0，所以无论x取何值都有﹣（x﹣5）2≤0，所以该不等式成立．故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查非负数的性质，熟记计算法则即可解题，难度不大．
2．已知关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，则a的范围是（　　）
A．a＝5 B．a≥5 C．a≤5 D．a＜5
【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．
【解答】解：由＞1得，x＞，
由＞0得，x＞﹣，
∵关于x的不等式＞1的解都是不等式＞0的解，
∴≥﹣，
解得a≤5．
即a的取值范围是：a≤5．
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的解集，解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出关于a的不等式是解题的关键．
3．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（　　）
A．14 B．7 C．﹣2 D．2
【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值．
【解答】解：≤﹣2，
m﹣2x≤﹣6，
﹣2x≤﹣m﹣6，
x≥m+3，
∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，
∴m+3＝4，
解得m＝2．
故选：D．
【点评】考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．
4．设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（　　）
A．480 B．479 C．448 D．447
【分析】根据d＜20，d都整数，就可以求出d的值，进而就可以得到a，b，c的值．
【解答】解：∵a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，
∴d＝19，c＜4×19＝76，
∴c＝75，b＜3×75＝225，
∴b＝224，a＜2×224＝448，
∴a＝447，
故选：D．
【点评】主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．
5．若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是　a≤b　．
【分析】因为不等式组的解集是空集，利用不等式组解集的确定方法即可求出答案．
【解答】解：∵不等式组的解集是空集，
∴a≤b．
故答案为：a≤b．
【点评】本题考查由不等式组解集的表示方法来确定a，b的大小，也可以利用数轴来求解．
6．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是　a＜﹣1　．
【分析】根据不等式基本性质3两边都除以a+1，由解集x＜1可得a+1＜0，可得a的范围．
【解答】解：不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1，
∴a+1＜0，
解得：a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣1．
【点评】本题主要考查不等式的基本性质3，不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是关键．
7．如果关于x的不等式（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，试求关于x的不等式mx＞n的解集．
【分析】解题时，要先根据已知条件找出m，并且求出m的取值范围，再解关于x的不等式mx＞n即可求解．
【解答】解：移项得（2m﹣n）x＞5n﹣m，
∵关于x的不等式（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，
∴2m﹣n＜0，且x＜，
∴＝，
整理得n＝m，
把n＝m代入2m﹣n＜0得，
2m﹣m＜0，解得m＜0，
∵mx＞n，
∴mx＞m，
∴x＜．
∴关于x的不等式mx＞n的解集是x＜．
【点评】考查了不等式的解集，注意解含字母系数的一元一次不等式要注意不等式性质3的应用，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．不等式x≤﹣3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”表示即可得．
【解答】解：将不等式x≤﹣3的解集在数轴上表示如下：

故选：D．
【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
2. 不等式的性质：
不等式具有传递性：a