第四章 图形与坐标（综合复习，满分必刷题）（解析版）

这是一份第四章 图形与坐标（综合复习，满分必刷题）（解析版），共44页。试卷主要包含了知识点梳理，知识点巩固等内容，欢迎下载使用。
第四章 图形与坐标（综合复习）
一、知识点梳理

二、知识点巩固
1.探索确定位置的方法
确定物体在平面上的位置有两种常用的方法:
①有序数对法：用一对有序实数确定物体的位置。这种确定方法要注意有序，要规定将什么写在前，什么写在后。
②方向、距离法：用方向和距离确定物体的位置（或称方位）。这种确定方法要注意参照物的选择，语言表达要准确、清楚。

满分必刷题：
1．如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（　　）

A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里
C．北偏东15°，50海里 D．北偏东75°，50海里
【分析】直接根据题意得出AB的长以及∠ABC的度数，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠ABC＝15°，AB＝50海里，
故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西15°，50海里，
故选：B．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键．
2．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“象”位于（1，﹣2），则“炮”位于点（　　）

A．（﹣4，1 ） B．（﹣3，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2 ）
【分析】根据“将”和“象”的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．
【解答】解：由“将”和“象”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：
则“炮”位于点（﹣4，1），
故选：A．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
3．如图，一束光线从点A（4，5）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则点C的坐标是（　　）

A． B． C．（0，1） D．（0，2）
【分析】延长AC交x轴于点D，利用反射定律，证明△COD≌△COB（ASA），用待定系数法求出直线AD的解析式，从而可求得点C坐标．
【解答】解：延长AC交 x轴于点D，
∴设C（0，c），由反射定律可知，∠ACE＝∠OCB，
∴∠OCB＝∠OCD，
∵CO⊥DB于O，
∴∠COD＝∠BOC，
在△COD和△COB中，
，
∴△COD≌△COB（ASA），
∴OD＝OB＝1，
∴D（﹣1，0），
设直线AD的解析式为y＝kx+b，则将点A（4，5），点D（﹣1，0）代入得
，
解得
∴直线AD为y＝x+1，
∴点C坐标为（0，1）；
故选：C．

【点评】本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，难度略大．
4．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋❷的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（　　）

A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）
【分析】根据已知两点的坐标可以画出坐标轴，进而求出③的坐标．
【解答】解：根据已知两点的坐标画出坐标轴，

∴③的坐标为（﹣2，1），
故选：C．
【点评】本题考查了根据点的位置求点的坐标，解题关键在于能正确画出坐标轴．
5．我校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，，其中[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0，并且，称第k棵树的位置为“第yk行第xk列”．五个同学得出了下面一些结论：
甲：k＝5时，；乙：k＝11时，；
丙：第6棵树种植在点P0（6，2）处；丁：每一行种植5棵树；
戊：第2022棵树的位置为“第404行第2列”．
以上结论正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】分别求k＝5时，[]＝[]＝0，k＝11时，[]＝[]＝1，即可判断甲、乙的说法正确；根据定义，分别将k＝1，2，3，4，5，6代入即可判断丙的说法正确；通过观察可知，每行都是种5棵树；即可判断丁同学的说法正确；通过计算得到的规律，可知2022÷5＝404……2，则第2022棵树在第404行第2列，可判断戊同学的说法．
【解答】解：k＝5时，[]＝[]＝0，
k＝11时，[]＝[]＝1，
故甲、乙同学说的对；
当x1＝1，y1＝1时，P1（1，1），
当k＝2时，x2﹣x1＝1﹣5（[]﹣[]）＝1﹣5（[]﹣0）＝1，
∴x2＝2，
y2﹣y1＝[]﹣[]＝0，
∴y2＝1，
∴P2（2，1）；
当k＝3时，x3﹣x2＝1﹣5（[]﹣[]）＝1﹣5（[]﹣[]）＝1，
∴x3＝3，
y2﹣y1＝[]﹣[]＝0，
∴y3＝1，
∴P3（3，1）；
当k＝4时，x4﹣x3＝1﹣5（[]﹣[]）＝1﹣5（[]﹣[]）＝1，
∴x4＝4，
y4﹣y3＝[]﹣[]＝0，
∴y4＝1，
∴P4（4，1）；
当k＝5时，x5﹣x4＝1﹣5（[]﹣[]）＝1﹣5（[]﹣[]）＝1，
∴x5＝5，
y5﹣y4＝[]﹣[]＝0，
∴y5＝1，
∴P5（5，1）；
当k＝6时，x6﹣x5＝1﹣5（[]﹣[]）＝1﹣5（[1]﹣[]）＝﹣4，
∴x6＝1，
y6﹣y5＝[]﹣[]＝1，
∴y5＝2，
∴P6（1，2）；
∴丙同学的说法不正确；
∵纵坐标为1时，x取值1到5，
∴种5棵树；
∵纵坐标为2时，x取值6到10，
∴种5棵树；
∴每行都是种5棵树；
故丁同学的说法正确；
∵2022÷5＝404……2，
∴第404行第2列，
故戊同学的说法正确；
故选：C．
【点评】本题考查坐标确定位置，弄清定义，通过计算，探索出点的坐标规律是解题的关键．
6．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．

根据图中两人的对话纪录，下列能从邮局出发走到小杰家的走法是（　　）
A．向北直走300米，再向西直走400米
B．向北直走400米，再向东直走300米
C．向北直走100米，再向东直走700米
D．向北直走700米，再向西直走100米
【分析】根据题意先画出图形，可得出AE＝400米，AB＝CD＝300米，再得出DE＝100米，即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB+AE＝700米，再向西直走DE＝100米．
【解答】解：依题意，OA＝OC＝400米＝AE，AB＝CD＝300米，
所以DE＝400﹣300＝100（米），
所以邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB+AE＝700米，再向西直走DE＝100米．
故选：D．

【点评】本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键．
7．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是　抓落实　．

【分析】根据题意可以发现对应字之间的规律，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
“守初心”的对应口令是“担使命”，“守”所对应的字为“担”，是“守”字先向左平移一个单位，再向上平移两个得到的“担”，其他各个字对应也是这样得到的，
∴“找差距”后的对应口令是“抓落实”，
故答案为：“抓落实”．
【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是发现对应字之间的规律．
2.平面直角坐标系
知识点：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。
点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。

坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.

满分必刷题：

8．教育部办公厅中小学2021下发了“五项管理”文件．小明将写有“五项管理”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，如图，“管”字卡片遮住的坐标可能是（　　）

A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）
【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可．
【解答】解：由图可知“管”字卡片位于坐标系中第三象限，
所以“管”字卡片遮住的点的坐标应位于第三象限，第三象限的点是（﹣2，﹣3），
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
9．若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用第一象限内点的坐标特点得出a、b的符号，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（﹣a，b）在第一象限内，
∴﹣a＞0，b＞0，
∴a＜0，
∴点B（a，b）所在的象限是：第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
10．已知点A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，点B（3a+2，b+3）在x轴上，则点C（a，b）的坐标为（　　）
A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（﹣5，﹣3） D．（5，3）
【分析】根据y轴上的点横坐标为0，x轴上的点纵坐标为0，可得a﹣5＝0，b+3＝0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵点A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，
∴a﹣5＝0，
∴a＝5，
∵点B（3a+2，b+3）在x轴上，
∴b+3＝0，
∴b＝﹣3，
∴点C（a，b）的坐标为（5，﹣3），
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．
11．在平面直角坐标系中，原点O（0，0），A（a，a），B（b﹣2，4﹣b），若点B在直线OA的下方时，则b可以取的值是（　　）
A．0 B．﹣1 C． D．3
【分析】分析点的坐标特征，利用数形结合思想求解．
【解答】解：由A的坐标知A 在直线y＝x上，
∵4﹣b＝﹣（b﹣2）+2，
∴B在直线y＝﹣x+2上，
解得，
当点B在直线OA的下方时x＞1，即b﹣2＞1，解得：b＞3，
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，利用数形结合思想是解题的关键．
12．已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．坐标轴上
【分析】应先判断出所求的点的横、纵坐标的符号，进而判断点所在的位置．
【解答】解：根据点A（m，n），且有mn≤0，
所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，
所以点A一定不在第一象限，
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
13．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可；
（2）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；
（3）根据点到x轴、y轴的距离，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列出方程求出a的值，再求解即可．
【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，
∴2a+8＝0，
解得a＝﹣4，
所以，a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，
所以，点P（﹣6，0）；

（2）∵点P（a﹣2，2a+8）在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得a＝2，
所以，2a+8＝2×2+8＝12，
所以，点P（0，12）；

（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，
解得a＝﹣10或a＝﹣2，
当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣10﹣2＝﹣12，
2a+8＝2×（﹣10）+8＝﹣12，
所以，点P（﹣12，﹣12），
当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4，
2a+8＝2×（﹣2）+8＝4，
点P（﹣4，4），
综上所述，点P的坐标为（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，难点在于（3）分两种情况．
14．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y2﹣y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“对角点”．
（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，点A的“对角点”为点 　B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）　；
（2）若点A的坐标是（﹣2，4）的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；
（3）若点A的坐标是（3，﹣1）与点B（m，n）互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取值范围．

【分析】（1）、（2）读懂新定义，根据新定义解题即可；
（3）根据新定义和直角坐标系中第四象限x、y的取值范围确定m、n的取值范围即可．
【解答】解：（1）根据新定义可以得B2、B3与A点互为“对角点”；
故答案为：B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；
（2）①当点B在x轴上时，
设B（t，0），由题意得t﹣（﹣2）＝0﹣4，
解得t＝﹣6，
∴B（﹣6，0）．
②当点B在y轴上时，
设B（0，b），
由题意得0﹣（﹣2）＝b﹣4，
解得b＝6，
∴B（0，6）．
综上所述：A的“对角点”点B的坐标为（﹣6，0）或（0，6）．
（3）由题意得m﹣3＝n﹣（﹣1），
∴m＝n+4．
∵点B在第四象限，
∴，
∴，
解得﹣4＜n＜0，
此时0＜n+4＜4，
∴0＜m＜4．
由定义可知：m≠3，n≠﹣1，
∴0＜m＜4且m≠3，﹣4＜n＜0且n≠﹣1．
故答案为：0＜m＜4且m≠3，﹣4＜n＜0且n≠﹣1．
【点评】本题考查了直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公式，找到规律，解决问题．
15．如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次跳到点P2（1，0），第三次跳到P3（2，﹣2），第四次跳到P4（3，0），第五次跳到P5（4，3），第六次跳到P6（5，0）．第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），……，按这样的跳动规律，点P2022的坐标是（　　）

A．（2020，0） B．（2021，0） C．（2022，0） D．（2023，0）
【分析】观察图象，结合动点P的横坐标和纵坐标可得规律即可．
【解答】解：观察图象，结合动点P第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，
横坐标为：0，1，2，3，4，5，6，.....，
纵坐标为：1，0，﹣2，0，3，0，﹣4，0，5，0，﹣6，
可知Pn的横坐标为n﹣1，当n为偶数时纵坐标为0，当n为奇数时，纵坐标为||，当为偶数时符号为负，当为奇数时符号为正，
∴P2022的横坐标为2021，纵坐标为0．
故选：B．
【点评】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3，A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为2，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…．则点A2022的纵坐标为（　　）


A．（）2021 B．（）2021
C．（）2020+（）2021 D．（）2019+（）2020
【分析】利用正方形的性质、含30°角直角三角形性质及勾股定理得出A1的纵坐标，进而得出变化规律即可得出答案．
【解答】解：如图，过点A1作A1G1⊥x轴于点G1，过点B1作B1F1⊥A1G1于点F1，过点A2作A2G2⊥x轴于点G2，过点B2作B2F2⊥A2G2于点F2，
过点A3作A3G3⊥x轴于点G3，过点B3作B3F3⊥A3G3于点F3，

∵正方形A1B1C1D1的边长为2，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴D1E1＝B2E2，D2E3＝B3E4，∠C1B1O＝∠D1C1E1＝∠C2B2E2＝∠C3B3E4＝30°，∠B1OC1＝∠A1F1B1＝90°，
∴D1E1＝OC1＝A1F1＝B1C1＝1，
∴E2B2＝1，
在Rt△B1OC1中，OB1＝＝＝，
∵∠OG1F1＝∠B1OC1＝∠G1F1B1＝90°，
∴四边形OB1F1G1是矩形，
∴F1G1＝OB1＝，
∴A1G1＝F1G1+A1F1＝+1＝（）﹣1+（）0，
即点A1的纵坐标为：（）﹣1+（）0；
同理可得：点A2的纵坐标为：（）0+（）1；
点A3的纵坐标为：（）1+（）2；
……
点An的纵坐标为：（）n﹣2+（）n﹣1；
∴点A2022的纵坐标为：（）2020+（）2021；
故选：C．
【点评】本题考查了正方形的性质、含30°角直角三角形性质，勾股定理等知识，得出点An的纵坐标变化规律是解题关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为　（2n，1）　（用n表示）．

【分析】根据图形分别求出n＝1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．
【解答】解：由图可知，n＝1时，4×1+1＝5，点A5（2，1），
n＝2时，4×2+1＝9，点A9（4，1），
n＝3时，4×3+1＝13，点A13（6，1），
所以，点A4n+1（2n，1）．
故答案为：（2n，1）．
【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n＝1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．
18．如图，所有正方形的中心均在坐标原点O，且各边均与x轴成y轴平行，从内到外，它们的边长依次是2，4，6，8，…，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8；…，则顶点A10的坐标为　（﹣3，3）　．

【分析】根据图形可以得到A1、A2、A3、A4几点的坐标，由图形可知点A10在第二象限，又因为所有正方形的中心均在坐标原点O，且各边均与x轴成y轴平行，从内到外，它们的边长依次是2，4，6，8，…，从而可以得到点A10的坐标．
【解答】解：∵所有正方形的中心均在坐标原点O，且各边均与x轴成y轴平行，从内到外，它们的边长依次是2，4，6，8，…，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8；…，
∴点A1的坐标为（﹣1，﹣1），点A2的坐标为（﹣1，1），
同理可得，点A10的点的坐标为（﹣3，3），
故答案为：（﹣3，3）．
【点评】本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是利用数形结合的思想的找到各个点之间的关系，找出所求问题的需要的条件．

3.坐标平面内图形的对称轴和平移
在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,-b）,关于y轴的对称点的坐标为（-a,b）。
坐标系中一些特殊点的坐标及特征：
① x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0．
②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；
平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．
③关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．
④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．
两点之间的公式：
①坐标平面内点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|．
②x轴上两点A(，0)、B(，0)的距离为AB=| - |；
y轴上两点C(0，)、D(0，)的距离为CD=| - |．
③平行于x轴的直线上两点A(，y)、B(，y)的距离为AB=| - |
平行于y轴的直线上两点C(x，)、D(x，)的距离为CD=| - |．
4.坐标平面内图形的平移
点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．

满分必刷题：
19．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．3
【分析】AB∥x轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．
【解答】解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，
∴﹣2＝m﹣1
∴m＝﹣1
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行于x轴的坐标特点．
20．下列说法正确的是（　　）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
B．点（1，﹣a2）一定在第四象限
C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴
D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）
【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．
【解答】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；
B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；
C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；
D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．
21．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a＝　﹣　．
【分析】根据二、四象限的角平分线上，点的特点即可．
【解答】解：∵点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，
∴3a+5+a﹣3＝0，
∴a＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题是坐标与图形性质的题，主要考查了象限角平分线上点的特点，解本题的关键是掌握了象限角平分线上点的特点．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）填空：a＝　﹣1　，b＝　3　；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

【分析】（1）根据非负数性质可得a、b的值；
（2）根据三角形面积公式列式整理即可；
（3）先根据（2）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP＝S△ABM列方程求解可得．
【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0且b﹣3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝3，
故答案为：﹣1，3；

（2）过点M作MN⊥x轴于点N，

∵A（﹣1，0）B（3，0）
∴AB＝1+3＝4，
又∵点M（﹣2，m）在第三象限
∴MN＝|m|＝﹣m
∴S△ABM＝AB•MN＝×4×（﹣m）＝﹣2m；

（3）当m＝﹣时，M（﹣2，﹣）
∴S△ABM＝﹣2×（﹣）＝3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）

S△BMP＝5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k＝k+，
∵S△BMP＝S△ABM，
∴k+＝3，
解得：k＝0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点P（0，n），

S△BMP＝﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）＝﹣n﹣，
∵S△BMP＝S△ABM，
∴﹣n﹣＝3，
解得：n＝﹣2.1
∴点P坐标为（0，﹣2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出△BMP的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）用非负数的性质求解；
（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；
（3）△ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．
【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0
可得：a＝2，b＝3，c＝4；

（2）∵×2×3＝3，×2×（﹣m）＝﹣m，
∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m

（3）因为×4×3＝6，
∵S四边形ABOP＝S△ABC
∴3﹣m＝6，
则 m＝﹣3，
所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．
【点评】本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，根据题意容易解答．
24．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB＝3，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．9 C．12 D．6或12
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴a＝4，
∵AB＝3，
∴b＝5+3＝8或b＝5﹣3＝2．
则a+b＝4+8＝12，或a+b＝2+4＝6，
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记．
25．代数式的最小值为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．11
【分析】先将原式可化为+，代数式的值即P（x，0）到A（0，﹣2）和B（12，3）的距离之和，显然当P为“x轴与线段AB交点”时，PA+PB＝AB最短．
【解答】解：如图所示：设P点坐标为P（x，0），
原式可化为+，
即＝AP，＝BP，
AB＝＝13．
代数式的最小值为13．
故选：B．

【点评】本题考查两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝．
26．已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为　1或﹣3　．
【分析】由A、B两点到x轴的距离相等，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出a值，再结合A，B两点为不同的两点，即可确定结论．
【解答】解：∵平面直角坐标系内的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，
∴|2a+2|＝4，
解得：a1＝1，a2＝﹣3．
当a＝1时，点A为（5，4），点B为（3，4），符合题意；
当a＝﹣3时，点A为（﹣7，4），点B（3，﹣4），符合题意．
故答案为：1或﹣3．
【点评】本题考查了两点间的距离公式以及解含绝对值符号的一元一次方程，由A、B两点到x轴的距离相等找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
27．已知，如图，点A（a，b），B（c，d）在平面直角坐标系中的任意两点，且AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D．
（1）CD＝　|c﹣a|　，|DB﹣AC|＝　|b﹣d|　；（用含a，b，c，d的代数式表示）
（2）请猜想：A，B两点之间的距离　　；
（3）利用猜想，若A（﹣2，5），B（4，﹣4），求AB两点之间的距离．

【分析】（1）CD的长为A、B两点的横坐标之差的绝对值；|DB﹣AC|为A、B两点的纵坐标之差的绝对值；
（2）写出两点间的距离公式；
（3）利用两点间的距离公式计算．
【解答】解：（1）CD＝|c﹣a|，|DB﹣AC|＝|b﹣d|；
（2）AB＝；
（3）AB＝＝3．
故答案为|c﹣a|，|b﹣d|；．
【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．
28．先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离；
（3）已知点A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．
【分析】（1）依据两点间的距离公式为P1P2＝，进行计算即可；
（2）依据当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|，据此进行计算即可；
（3）先运用两点间的距离公式求得线段AB，BC，AC，进而得出结论．
【解答】解：（1）依据两点间的距离公式，可得AB＝＝13；
（2）当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB＝|﹣1﹣5|＝6；
（3）AB与AC相等．理由：
∵AB＝＝5；
AC＝＝5；
BC＝|3﹣（﹣3）|＝6．
∴AB＝AC．
【点评】本题主要考查了两点间的距离公式，平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．
29．若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（　　）
A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣2
【分析】关于x轴对称，所以两个点的纵坐标是相反数，横坐标相等．
【解答】解：根据题意：
m﹣3＝﹣1，2n＝﹣4，
所以m＝2，n＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查两点关于x，y轴的对称问题，掌握基本点即可作答．
30．已知有序数对（a，b）及常数k，我们称有序数对（ka+b，a﹣b）为有序数对（a，b）的“k阶结伴数对”．如（3，2）的“1阶结伴数”对为（1×3+2，3﹣2）即（5，1）．若有序数对（a，b）（b≠0）与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．﹣
【分析】根据新定义可得：有序数对（a，b）（b≠0）的“k阶结伴数对”是（ka+b，a﹣b），并根据y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可列方程组，从而可解答．
【解答】解：∵有序数对（a，b）（b≠0）的“k阶结伴数对”是（ka+b，a﹣b），
∴，
解得：k＝﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，新定义“k阶结伴数对”的理解和运用，能根据题意列出方程组是解此题的关键．
31．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（　　）

A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505余1，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
32．如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝　﹣5　．

【分析】利用轴对称的性质求出点Q的坐标即可．
【解答】解：∵点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，
故答案为﹣5．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
33．如图已知平面直角坐标系中A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最短，并求出P点的坐标．

【分析】（1）找出△ABC关于y轴的对称点坐标，再连接关键点即可得到△A1B1C1；
（2）连接A1C，交y轴于P，这时PA+PC最短，利用待定系数法先求出直线A1C的解析式，再求出与y轴的交点即可．
【解答】解：（1）A1（1，3），B1（﹣2，0），C1（3，﹣1）；

（2）连接A1C，交y轴于P，这时PA+PC最短，
设直线A1C解析式为：y＝kx+b，
∵直线经过A1（1，3）和C（﹣3，﹣1），
∴，
解得：
∴直线A1C解析式为：y＝x+2，
当x＝0时，y＝2，
∴P（0，2）．

【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，作轴对称图形，轴对称﹣最短问题，是坐标与图形变化﹣对称等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
34．如图在直角坐标系中，△ABC为Rt△，AB⊥x轴，BC⊥y轴，∠B＝90°，B点坐标为（1，3），将△ABC沿AC翻折，B点落在D点位置，AD交y轴于点E，求D点坐标．

【分析】过D作DH⊥OC于H，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE＝DE，OA＝CB＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，利用勾股定理即可求出OE的长度，再利用面积法求出DH，OH即可解决问题．
【解答】解：如图，过D作DH⊥OC于H．

∵点B的坐标为（1，3），
∴AO＝1，AB＝3，
根据折叠可知：CD＝CB＝OA，
而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO，
∴△CDE≌△AOE（AAS），
∴OE＝DE，OA＝CD＝1，
设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，
∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，
∴（3﹣x）2＝x2+12，
∴x＝．
∴CE＝，DE＝，
又∵DH⊥CE
∴CE×DH＝CD×DE，
∴DH＝＝，
∴Rt△CDH中，CH＝＝＝
∴OH＝3﹣＝
∵点D在第二象限，
∴点D的坐标为（﹣，）．
【点评】此题主要考查了折叠问题，坐标与图形的性质以及矩形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
35．如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y＝tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．
（1）当t＝2时，求AO的长．
（2）当t＝3时，求AQ的长．
（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．

【分析】（1）解法一：作辅助线，构建点D，根据正比例函数y＝2x，可得D的坐标（2，4），证明△OPD∽△QAP，得AQ与AP的关系，设AO＝a，最后利用勾股定理列方程可得结论；
解法二：根据求PQ的解析式，设Q的坐标表示OA和AQ的长，利用勾股定理列方程可得结论；
（2）（3）同理可得AQ和AP的长．
（3）解法一：同（1）的解法二可得结论．
【解答】解：过P作PD⊥x轴，交直线y＝tx于D，连接OQ，
（1）解法一：当t＝2时，y＝PD＝2x＝4，
∵∠ODP+∠QPD＝∠QPD+∠APQ＝90°，
∴∠ODP＝∠APQ，
∵∠OPD＝∠PAQ＝90°，
∴△OPD∽△QAP，
∴，
∴AP＝2AQ，
设AQ＝a，则AP＝2a，
Rt△AQO中，OQ＝OP＝2，
由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，
∴22＝a2+（2a﹣2）2，
5a2﹣8a＝0，
a1＝0（舍），a2＝，
∴AO＝，
∴AO＝AP﹣OP＝2×﹣2＝；
解法二：t＝2时，直线OD的解析式为：y＝2x，
∴设PQ的解析式为：y＝﹣x+b，
把P（2，0）代入得：﹣，b＝1，
∴PQ的解析式为：y＝﹣x+1，
设Q（x，﹣x+1），
∴OA＝﹣x，AQ＝﹣x+1，
Rt△AQO中，OQ＝OP＝2，
由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，
∴22＝（﹣x）2+（﹣x+1）2，
5x2﹣4x﹣12＝0，
x1＝2（舍），x2＝﹣，
∴OA＝；
（2）当t＝3时，OP＝3，PD＝9，
设AO＝a，
Rt△AQO中，OQ＝OP＝3，
由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，
，
5a2+3a﹣36＝0，
（a+3）（5a﹣12）＝0，
a1＝﹣3（舍），a2＝，
∴AQ＝AP＝（+3）＝；
（3）解法一：同理直线OD的解析式为：y＝tx，
∴设PQ的解析式为：y＝﹣+b，
把P（t，0）代入得：﹣1+b＝0，b＝1，
∴PQ的解析式为：y＝﹣+1，
设Q（x，﹣+1），
∴OA＝﹣x，AQ＝﹣+1，
Rt△AQO中，OQ＝OP＝t，
由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，
∴t2＝（﹣x）2+（﹣+1）2，
解得：x＝（舍）或，
∴AP＝OP+AO＝t﹣x＝t+＝；
解法二：同理OP＝t，PD＝t2，
∴△OPD∽△QAP，
∴＝＝，
∴AP＝tAQ，
Rt△AQO中，OQ＝OP＝t，
由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，
∴，
AP＝．

【点评】本题考查点成轴对称问题，考查了正比例函数图象上点的关系、三角形相似的性质和判定、轴对称的性质等知识，解题的关键是求得点D的坐标，学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．
36．△ABC与△A'B'C′在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）分别写出下列各点的坐标：A　（1，3）　，A′　（﹣3，1）　．
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△ABC内的对应点P的坐标为 　（a﹣4，b﹣2）　．
（3）△ABC的面积是 　2　．
（4）若在x轴上存在一点Q，使得S△ABQ＝3S△ABC，则点Q的坐标为 　（﹣2，0）或（6，0）　．

【分析】（1）根据点A、A′在平面直角坐标系中的位置可得答案；
（2）先根据平面直角坐标系得出三角形的平移方向和距离，再根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”可得答案；
（3）利用割补法求解可得．
（4）设Q（x，0），则BQ＝|2﹣x|，得到×|2−x|×3＝3×2，解方程即可．
【解答】解：（1）由图知点A的坐标为（1，3）、点A′坐标为（﹣3，1），
故答案为：（1，3）、（﹣3，1）；
（2）由图知△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位可得到△A'B'C′，
则平移后△A'B'C内的对应点P′的坐标为（a﹣4，b﹣2），
故答案为：（a﹣4，b﹣2）；
（3）△ABC的面积为2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2＝2．
（4）设Q（x，0），则BQ＝|2﹣x|，
∴×|2﹣x|×3＝2×3，
解得x＝﹣2或6，
∴点Q的坐标为（﹣2，0）或（6，0），
故答案为：（﹣2，0）或（6，0）．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．
37．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；
（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；
（2）存在，当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，根据坐标与图形性质求得点F的坐标．
【解答】解：（1）C（0，2），D（4，2）
S四边形ABDC＝AB•OC＝4×2＝8；

（2）存在，当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍．
∵C（0，2），D（4，2），
∴CD＝4，BF＝CD＝2．
∵B（3，0），
∴F（1，0）或（5，0）．

【点评】本题考查平移有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
38．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出点B的坐标（　4，6　）．
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

【分析】（1）根据长方形的性质，易得P点坐标；
（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；
（3）根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．
【解答】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；
故B的坐标为（4，6）；
故答案为：（4，6）；

（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，
当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，
此时P的坐标为（4，4），位于AB上；


（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：
P在AB上时，P运动了4+5＝9个长度单位，此时P运动了4.5秒；
P在OC上时，P运动了4+6+4+1＝15个长度单位，此时P运动了＝7.5秒．
【点评】根据题意，注意P的运动方向与速度，分析各段的时间即可．
39．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
【分析】利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标，进而得出答案．
【解答】解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），
∴P（3，），
∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），
∴P2（3，﹣），
∴＝＝﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得出P点坐标是解题关键．
40．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．
【解答】解：连接OP，
∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°，
∵AO＝BO，
∴AB＝2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，
过点M作MQ⊥x轴于点Q，

则OQ＝3、MQ＝4，
∴OM＝5，
又∵MP′＝2，
∴OP′＝3，
∴AB＝2OP′＝6，
故选：D．
【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．
41．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b＝　﹣2　．
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
b＝﹣3，a﹣2+a＝0，
解得a＝1，
a+b＝﹣3+1＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

5.坐标平面内图形的旋转
旋转90度时，旋转后的点的横坐标的绝对值为原先的点的纵坐标的绝对值，纵坐标的绝对值为原先的点的横坐标的绝对值。即|x|=|y|，|y|=|x|，具体值需画坐标系确定。
顺时针90度：首先要横纵坐标绝对值交换，然后分一下情况讨论，第一象限到第二象限x轴为负y轴为正，第二象限到第三象限x轴为负y轴为负，第三象限到第四象限x轴为正y轴为负，第四象限到第一象限x轴为正y轴为正。如果点在坐标轴x正半轴上，那么顺时针会转到y轴的负半轴。
逆时针90度：首先要横纵坐标绝对值交换，然后分一下情况讨论，第一象限到第四象限x轴为正y轴为负，第四象限到第三象限x轴为负y轴为负，第三象限到第二象限x轴为负y轴为正，第二象限到第一象限x轴为正y轴为正。

满分必刷题：
42．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（　　）

A．（﹣1，2+） B．（﹣，3） C．（﹣，2+） D．（﹣3，）
【分析】如图，作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出B′H，OH即可．
【解答】解：如图，作B′H⊥y轴于H．

由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，
∴∠A′B′H＝30°，
∴A′H＝A′B′＝1，B′H＝，
∴OH＝3，
∴B′（﹣，3），
故选：B．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
43．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）

A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a．﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）
【分析】我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．
【解答】解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．
因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．
∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．
故选：D．

【点评】此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．
44．在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点O（0，0），点B在y轴正半轴上，且∠BAO＝60°．
（Ⅰ）如图1，△AOB绕着点O顺时针旋转，得△A'OB'，点A、B旋转后的对应点分别为A'、B'，记旋转角为α．A'B'恰好经过点A时；
①求此时旋转角α的度数；
②求出此时点B'的坐标．
（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA'和直线BB'交于点P，猜测AA'与BB'的位置关系，并说明理由．
（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果）．

【分析】（Ⅰ）①由旋转确定△AOA'是等边三角形，即可求解；
②过点B'作B'G⊥x轴交于点G，根据直角三角形的性质求出B'G＝2，OG＝2，即可求B'的坐标；
（Ⅱ）根据旋转的性质求出∠BAP＝30°+α，∠ABP＝60°﹣α，即可求∠PBA+∠PAB＝90°，则AA'⊥BB'；
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知∠APB＝90°，P在以AB中点M为圆心，AB为半径的圆上，连接OM，过点M作MN⊥x轴交于点N，求出MN＝，即可求P点坐标轴的最小值为﹣2．
【解答】解：（Ⅰ）①由旋转可知OA＝OA'，
∵∠A'＝∠OAB＝60°，
∴△AOA'是等边三角形，
∴∠AOA'＝60°，
∴旋转角α＝60°；
②过点B'作B'G⊥x轴交于点G，
∵∠B'OA'＝90°，∠AOA'＝60°，
∴∠B'OG＝30°，
∵A（2，0），
∴AO＝2，
∴AB＝4，
∴B'G＝2，OG＝2，
∴B'（2，2）；
（Ⅱ）∵∠AOA'＝α，AO＝A'O，
∴∠OAA'＝90°﹣α，
∴∠BAP＝180°﹣60°﹣（90°﹣α）＝30°+α，
∵∠BOB'＝α，OB＝B'O，
∴∠OBB'＝90°﹣α，
∴∠ABP＝90°﹣α﹣30°＝60°﹣α，
∴∠PBA+∠PAB＝30°+α+60°﹣α＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴AA'⊥BB'；
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知∠APB＝90°，
∴P在以AB中点M为圆心，AB为半径的圆上，
连接OM，过点M作MN⊥x轴交于点N，
∵AB＝4，
∴OM＝2，
∵OA＝2，
∴ON＝1，
∴MN＝，
∴P点坐标轴的最小值为﹣2．


【点评】本题考查坐标与图形变换，熟练掌握直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，圆的性质是解题的关键．