第五章 一次函数的概念（综合复习，满分必刷题）（解析版）

这是一份第五章 一次函数的概念（综合复习，满分必刷题）（解析版），共25页。试卷主要包含了知识点梳理，知识点巩固等内容，欢迎下载使用。
第五章 一次函数的概念（综合复习）
一、知识点梳理


二、知识点巩固
1.常量与变量
知识点：常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量．
变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量．

满分必刷题：
1．如果用总长为60m的篱笆首尾相接围成一个矩形场地，设矩形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中，常量是（　　）
A．a B．p C．S D．p，a
【分析】根据常量的含义求解．
【解答】解：因为周长p＝60，是固定不变的量，是常量，
故选：B．
【点评】本题考查了常量和变量，理解它们的含义是解题的关键．
2．如图，y＝2x+10表示了自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（　　）

A．1 B．2 C．6 D．12
【分析】利用自变量x与因变量y的关系进行计算即可．
【解答】解：当自变量x＝m时，y＝2m+10，
当x＝m+1时，y＝2（m+1）+10＝2m+10+2，
∴当x每增加1时，y增加2，
故选：B．
【点评】本题考查常量与变量，理解常量与变量的意义是正确解答的前提，设自变量x 的值，代入计算因变量y的值是解决问题的关键．
3．在圆的面积公式S＝πR2中，变量是（　　）
A．S、π、R B．S、R C．π、R D．只有R
【分析】根据变量和常量的定义判断即可．
【解答】解：根据常量和变量的定义得S、R是变量，π是常量．
故选：B．
【点评】本题考查常量和变量的定义，解题关键是掌握常量和变量的定义．
2.函数的相关概念
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.
若是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.
函数的表示方法有三种：

解析式法：用等式来表示函数关系的式子叫函数表达式，简称函数式。用函数表达式表示函数的方法叫做解析式法。
列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法。
图象法：用函数图象把函数关系式表示出来的方法叫图象法。

三种方法各有特点：

表示方法
优点
缺点
总结
解析式法
简单明了，能准确反映整个过程中自变量与函数的关系
不直观，有些函数关系不一定能用解析式法表示出来
表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为解决问题，需要同时使用几种方法
列表法
一目了然，使用方便
对应值有限，不易看出自变量与函数的对应规律
图像法
形象直观，能明显表示变化趋势
不易看出自变量与函数的对应值


函数自变量的取值范围是使函数有意义的自变量的取值全体.

函数解析式形式
形式
举例
取值范围
整式

自变量取全体实数
分式

自变量取使分母不为0的任意实数
二次根式

自变量使被开方式为非负数

此知识点重难点题型为将题干中相关变量建立关系，转化为图象。而动点问题需注意分类讨论，各种情况不要有遗漏。

满分必刷题：
4．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．
【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，
故选：C．
【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．
5．下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函数；
②y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；
③y＝|x|，y是x的函数；
④，y是x的函数．
所以y是x的函数的有3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是函数的概念，熟练掌握函数的定义是解题的关键．
6．某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（　　）
A．y＝0.5x+5000 B．y＝0.5x+2500
C．y＝﹣0.5x+5000 D．y＝﹣0.5x+2500
【分析】根据题意可以写出题目中的函数关系式，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
y＝0.5x+（5000﹣x）×1＝﹣0.5x+5000，
故选：C．
【点评】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式．
7．按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（　　）

A．y＝6x B．y＝4x﹣2 C．y＝5x﹣1 D．y＝4x+2
【分析】第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2．
【解答】解：有1张桌子时有6把椅子，
有2张桌子时有10把椅子，10＝6+4×1，
有3张桌子时有14把椅子，14＝6+4×2，
∵多一张餐桌，多放4把椅子，
∴第x张餐桌共有y＝6+4（x﹣1）＝4x+2．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
8．函数y＝+的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣1≥0且x﹣3≠0，
解得x≥1且x≠3，
故选：B．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零是解题关键．
9．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（　　）

A．y＝x+2 B．y＝x2+2 C． D．
【分析】分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．
【解答】解：A、y＝x+2，x为任意实数，故错误；
B、y＝x2+2，x为任意实数，故错误；
C、，x+2≥0，即x≥﹣2，故正确；
D、，x+2≠0，即x≠﹣2，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10．已知函数，当y＝6时，x的值是（　　）
A． B． C．或 D．或
【分析】根据题意的函数解析式，利用分类讨论的方法可以求得当y＝5时，x的值．
【解答】解：∵函数y＝，
∴当x＜2时，x2+1＝6，得x1＝﹣，x2＝（不合题意，舍去），
当x≥2时，＝6，得x＝（不合题意，舍去），
故当y＝6时，x的值是﹣，
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
11．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（　　）

A．﹣ B． C．1 D．
【分析】先根据输入的数值，选择关系式，然后将x的值代入相应的关系式进行计算即可．
【解答】解：∵0＜＜2，
∴y＝x2．
当x＝时，y＝（）2＝．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是函数值问题，依据自编量的取值范围选择适合的函数关系是解题的关键．
12．f（x）表示关于x的函数，若x1，x2在x的取值范围内，且x1≤x2，均有对应的函数值f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在x取值范围内是非减函数．已知函数f（x）当0≤x≤1时为非减函数，且满足以下三个条件：
①f（0）＝0，②，③f（1﹣x）＝1﹣f（x）；则的值为（　　）
A． B． C． D．1
【分析】令x＝1求出f（）的值，再令x＝分别代入②③求出f（）、f（）的值，从而得解．
【解答】解：令x＝1，则f（）＝f（1），
f（1﹣0）＝1﹣f（0）＝1，
所以，f（）＝×1＝，
当x＝时，f（1﹣）＝1﹣f（），
所以，当f（）＝1﹣f（）＝1﹣＝，
所以，f（）＝f（），
即函数关于（，）对称，
令x＝，则f（）＝f（×）＝f（），
当x＝时，f（1﹣）＝1﹣f（），
即f（）＝1﹣f（），
∴f（）＝，
∴f（）＝×＝，
∴f（）+f（）＝+＝．
故选：C．
【点评】本题考查了函数值求解，难度较大，关键在于求出关于x＝对称．
13．若函数，则当自变量x取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是（　　）
A．540 B．390 C．194 D．197
【分析】将x2﹣100x+196分解为：（x﹣2）（x﹣98），然后可得当2≤x≤98时函数值为0，再分别求出x＝1，99，100时的函数值即可．
【解答】解：∵x2﹣100x+196＝（x﹣2）（x﹣98）
∴当2≤x≤98时，|x2﹣100x+196|＝﹣（x2﹣100x+196），
当自变量x取2到98时函数值为0，
而当x取1，99，100时，|x2﹣100x+196|＝x2﹣100x+196，
所以，所求和为（1﹣2）（1﹣98）+（99﹣2）（99﹣98）+（100﹣2）（100﹣98）＝97+97+196＝390．
故选：B．
【点评】本题考查函数值的知识，有一定难度，关键是将x2﹣100x+196分解为：（x﹣2）（x﹣98）进行解答．
14．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
【分析】前4s内，乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度×时间＝路程．
甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；
求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；
图象在上方的，说明速度大．
【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4＝48米，故A正确；
B、 根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加＝4米/秒，故B正确；
C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v＝4t（v、t分别表示速度、时间），将v＝12m/s代入v＝4t得t＝3s，则t＝3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；
D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；
由于该题选择错误的，
故选：C．
【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．
15．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．
【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度＝10÷＝15千米/时；故②正确；
④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x＝×（18+x），解得x＝6，故④正确；
③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×＝6km，故③错误；
所以正确的结论有三个：①②④，
故选：B．
【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
16．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．
【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．
由此可知正确的图象是A．
故选：A．
【点评】本题考查函数图象、路程．速度、时间之间的关系，解题的关键是理解题意求出两人到达C地的时间，属于中考常考题型．
17．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：
①l1描述的是无月租费的收费方式；
②l2描述的是有月租费的收费方式；
③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．
其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据l1是从原点出发可得不打电话缴费为0元，因此是无月租费的收费方式；l2是从（0，20）出发可得不打电话缴费为20元，因此是有月租费的收费方式；两函数图象交点为（400，40），说明打电话400分钟时，两种收费相同，超过500分钟后，当x取定一个值时，l1所对应的函数值总比l2所对应的函数值大，因此当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．
【解答】解：①l1描述的是无月租费的收费方式，说法正确；
②l2描述的是有月租费的收费方式，说法正确；
③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确从图象中获取信息．
18．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据用一注水管向小玻璃杯内注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．
【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，
当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故选：D．
【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
19．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（　　）
①甲队率先到达终点；
②甲队比乙队多走了200米路程；
③乙队比甲队少用0.2分钟；
④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【解答】解：①从图象看，乙先到达终点，故错误，不符合题意；
②从图象看，甲乙走的距离都是1000米，错误，不合题意；
③从图象看，乙队比甲队少用0.2分钟，故正确，符合题意；
④从图象看，比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，甲队的速度比乙队的速度快，故错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
20．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．
【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小；
故选：B．
【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S与时间t的关系是解题的关键．
21．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．
【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，
当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y＝×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）＝﹣x2+2x．
当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y＝×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]＝x2﹣4x+8，
∴y与x之间的函数关系 由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．
故选：A．
【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．
22．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）

A． B．2 C． D．2
【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．
∴AD＝a
∴
∴DE＝2
当点F从D到B时，用s
∴BD＝
Rt△DBE中，
BE＝＝＝1
∵ABCD是菱形
∴EC＝a﹣1，DC＝a
Rt△DEC中，
a2＝22+（a﹣1）2
解得a＝

故选：C．
【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（　　）

A． B． C． D．
【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
【解答】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．
24．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．
【解答】解：①0≤x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，
∴y＝×1×＝，
②当1＜x＜2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，
∴y＝（2﹣x）×＝x2﹣x+，
③当x＝2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，
故选：B．
【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．
25．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：
①0≤x≤2时，根据S△APQ＝AQ•AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；
②2≤x≤4时，根据S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．
【解答】解：①当0≤x≤2时，
∵正方形的边长为2cm，
∴y＝S△APQ＝AQ•AP＝x2；
②当2＜x≤4时，
y＝S△APQ
＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，
＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）
＝﹣x2+2x
所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．
故选：A．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．
26．某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表），下列说法错误的是（　　）
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速m/s
318
324
330
336
342
348
A．在这个变化中自变量是温度，因变量是声速
B．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
C．当空气温度为20℃，5s的时间可以传播1740m
D．温度越高声速越快
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【解答】解：A、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
B、∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项B正确；
C、∵342×5＝1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项D正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断．熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键．
27．弹簧挂上物体后会伸长（在允许挂物重量范围内），测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（　　）
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
A．弹簧不挂重物时的长度为8cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
【分析】根据表格表示的函数，可得物体的质量变化，弹簧的长度变化，根据自变量的值，可得相应的函数值．
【解答】解：A、物体的质量为零时，弹簧的长度为10厘米，故A错误；
B、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故B正确；
C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C正确；
D、所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D正确；
故选：A．
【点评】本题考查了函数的表示方法，表格表示函数的一种方法，与解析式法、图象法可相互转化．
28．某校初一数学兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如表所示：
支撑物高度h/cm
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间t/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A．支撑物的高度为40cm，小车下滑时间为2.13s
B．支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小
C．若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间
D．若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s的任意值
【分析】根据函数的表示方法对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、由图可知，当h＝40cm时，t＝2.13s，故A正确；
B、支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故B正确；
C、若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间，故C正确；
D、若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s，但不是任意值，故D错误．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．

3.一次函数的相关概念
一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.
特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.
对于一次函数的相关概念，要注意的有以下几点：
①一次函数的解析式y=kx+b（k≠0）是一个等式，其左边是因变量y，右边是关于自变量x的整式
②一次函数中自变量的次数是1，且系数不等于0.
③一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数.
满分必刷题：
29．下列函数关系式：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝﹣2x2；④y＝2；⑤y＝2x﹣1．其中是一次函数的是（　　）
A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解：①y＝﹣2x是一次函数；
②y＝自变量x在分母，故不是一次函数；
③y＝﹣2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；
④y＝2是常数，故不是一次函数；
⑤y＝2x﹣1是一次函数．
所以一次函数是①⑤．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
30．一次函数y＝kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4
【分析】先根据自变量取值增加2，函数值就相应减少2，得到ka+3﹣[k（a+2）+3]＝2，据此求得k的值．
【解答】解：当x＝a时，y＝ka+3，
当x＝a+2时，y＝k（a+2）+3，
∵函数值相应减少2，
∴（ka+3）﹣[k（a+2）+3]＝2，
∴ka+3﹣（ka+2k+3）＝2，
∴﹣2k＝2，
∴k＝﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的定义以及待定系数法的运用，注意理解函数解析上的点满足函数解析式．
31．下列语句中，y与x是一次函数关系的有（　　）个
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系
（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米，y与x的关系；
（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费y元，y与x的关系．
A．1 B．4 C．3 D．2
【分析】根据一次函数的定义逐个判断即可．
【解答】解：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系，是一次函数；
圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系，不是一次函数；
一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，y与x的关系，是一次函数；
某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费y元，y与x的关系，是一次函数，
所以共3个一次函数，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的定义，能熟记一次函数的定义的内容是解此题的关键．
32．若函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．±1 D．﹣1
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．
【解答】解：∵函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴，
解得k＝1．
故选：B．
【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y＝kx（k≠0）的函数叫正比例函数．
33．已知是正比例函数，则m的值是（　　）
A．8 B．4 C．±3 D．3
【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．
【解答】解：∵是正比例函数，
∴m2﹣8＝1且m+3≠0，
解得m＝3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
34．若y＝（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数
【分析】正比例函数的一般式y＝kx，k≠0，所以使m2﹣4＝0，m﹣2≠0即可得解．
【解答】解：根据题意得：；
得：m＝﹣2．
故选：B．
【点评】考查了正比例函数的定义，比较简单．
35．已知函数y＝2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函数，则a＝（　　）
A．1 B．±1 C．3 D．3或1
【分析】利用正比例函数定义可得a2﹣1＝0，且|a﹣2|＝1，再解即可．
【解答】解：由题意得：a2﹣1＝0，且|a﹣2|＝1，
解得：a＝1，
故选：A．
【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
36．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　）
A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C．水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化
D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
【分析】先依据题意列出函数关系式，然后依据函数关系式进行判断即可．
【解答】解：A、S＝x2是二次函数，故A错误；
B、C＝4x是正比例函数，故B正确；
C、V＝10﹣0.5t，是一次函数，故C错误；
D、a＝，是反比例函数，故D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．