2023天津市耀华中学高三上学期第二次（11月）月考数学试题含答案

天津市耀华中学2023届高三年级第二次月考

数学试卷

一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.）

1. 已知全集，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在（x﹣2）5的展开式中，x2的系数为（　　）

A. ﹣40 B. 40 C. ﹣80 D. 80

3. 函数图象大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ）

A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

5. 设，则的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 等比数列的公比为，前项和为.设甲：，乙：是递增数列，则甲是乙的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼.其平面图形记为图乙中的正八边形，其中，则以下结论错误的是（    ）

A.

B.

C.

D. 在方向上的投影向量为

8. 已知数列满足，，，数列的前n项和为，则（    ）

A. 351 B. 353 C. 531 D. 533

9. 已知函数的图像在轴上的截距为，在轴右侧的第一个最高点的横坐标为.关于该函数有下列四个说法：

①；②；

③函数在上一定单调递增；④在轴右侧第一个最低点的横坐标为.

以上说法中，正确的个数有（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上.）

10. 复数（为虚数单位），则的虚部是______.

11. = _____________

12. 正八面体的八个面均为正三角形，如图，若正八面体的棱长为2，则此正八面体的体积为________.

13. 设函数，已知在上有且仅有3个极值点，则的取值范围是________.

14. 如图，在中，，，为上一点，且满足，则的值为________；若的面积为，的最小值为________.

15 记，若有三个不等实根，若，则实数________.

三、解答题（共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 在中，内角所对的边分别是，，.已知，，.

（1）求值；

（2）求的值；

（3）求.

17. 如图，三棱柱所有棱长都是，平面，，分别是，的中点．

（）求证：平面．

（）求二面角的余弦值．

（）求点到平面的距离．

18. 在平面直角坐标系中，为坐标原点．椭圆C：过点，且离心率为，右焦点为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点满足，在椭圆上是否存在点（异于的顶点），使得直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

19. 已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，.

（1）求数列和通项公式；

（2）令，求数列的最大项并说明理由.

（3）令设数列的前项和为，求.

20. 已知函数，．

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）若有两个极值点，且．

①求实数的取值范围；

②求证：．

天津市耀华中学2023届高三年级第二次月考

数学试卷

一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】B

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上.）

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】3

【12题答案】

【答案】##

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】    ①. ##    ②.

【15题答案】

【答案】

三、解答题（共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

【16题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）

【17题答案】

【答案】（1）见解析；（2）；（3）1

【18题答案】

【答案】（1）·   

（2）不存在，理由见解析

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）时，数列有最大项，且为，理由见详解   

（3）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）①；②证明见解析.