高考物理二轮复习重难点22光的折射计算（2份打包，解析版+原卷版，可预览）

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重难点22光的折射计算


1．公园里的音乐喷泉十分美丽，音乐及爵面融为一体带给人不一样的体验。某公园中的音乐喷泉是由池底的彩灯及喷头组成，若其中一只彩灯在池底发出黄光，水对黄光的折射率为1.5，经测量水池的深度为2m，则下列说法正确的是（　　）
A．水面上有黄光射出的面积为
B．水面上有黄光射出的面积为
C．若某时刻彩灯颜色由黄色变成蓝色，则水面上有蓝光射出的面积比之前黄光射出的面积大
D．若某时刻彩灯色由黄色变成蓝色，则水面上有蓝光射出的面积比之前黄光射出的面积小
E.若再往水池中注水，让水深度变深，则水面上有黄光射出的面积变大
【答案】ADE
【详解】
AB．如图，

当彩灯发出的光传播到水面时恰好发生全反射，此时入射角为C，根据几何关系有

水面上有黄光射出的面积

联立解得

故选项A正确，选项B错误；
CD．若某时刻彩灯颜色由黄色变成蓝色，光线频率变大，折射率变大，临界角变小，则半径变小，水面上有蓝光射出的面积比之前黄光射出的面积小，故选项C错误，选项D正确；
E．根据以上分析可知，如果水池深度变深，有黄光射出的面积变大，故选项E正确。
故选ADE。
2．如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径，在球的左侧有一竖直接收屏在A点与玻璃球相切。自B点发出的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，照射在接收屏上的Q点。另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM＝30°，下列说法正确的是（ ）

A．玻璃的折射率为
B．光由B传到M点与再由M传到Q点所需时间比为
C．球心O到BN的距离
D．若该B点处光源为红光，将其替换为绿光光源，则圆弧上恰好全反射的N点向左移动
【答案】ACD
【详解】
A．已知，由几何关系知入射角，折射角，则玻璃的折射率为

故A正确；
B．光在玻璃中传播速度

光由B传到M的时间

光由M传到Q的时间

则，故B错误；
C．由题意知临界角，则

则球心O到BN的距离

故C正确；
D．若该B点处光源为红光，将其替换为绿光光源，波长变小，折射率变大，临界角变小，则圆弧上恰好全反射的N点向左移动，故D正确。
故选ACD。
3．现有一三棱柱工件，由透明玻璃材料组成，如图所示，其截面ABC为直角三角形，∠ACB = 30°。现有一条光线沿着截面从AC边上的O点以45°的入射角射入工件，折射后到达BC边发生全反射，垂直AB边射出。已知CO =AC = L，下列说法正确的是（　　）

A．光线在AC边的折射角为30°
B．该透明玻璃的折射率为2
C．该光线在透明玻璃材料中发生全反射的临界角为45°
D．光线在BC边的入射角为30°
E.光线在工件中的传播时间为
【答案】ACE
【分析】
根据几何光学画出正确的光路图，利用几何关系找出各界面的入射角及折射角，即可根据折射定律算出折射率，根据全反射定律求出全反射角；由几何关系找出光线在工件中的路程，即可求出光线在工件中的传播时间。
【详解】
A．画出光路图，如图所示，由图中几何关系可知光线在AC边的折射角为30°，A正确；

B．由图可知，在O点的入射角为45°，折射角为30°，由折射定律有

B错误；
C．由

可得全反射角C=45°，C正确；
D．根据图中几何关系可知，光线在BC边的入射角为60°，D错误；
E．根据几何关系可知
OD=L，DE=
光线在工件中的传播速度，则光在工件中的传播时间

E正确。
故选ACE。
4．下列说法正确的是
A．红色和蓝色的激光在不同介质中传播时波长可能相同
B．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
C．拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片是为了增强玻璃表面的反射光
D．红光从真空射入水中可能发生全反射现象，传播速度一定减小
E.光的偏振现象说明光具有波动性
【答案】ABE
【详解】
A．光速与介质有关，红色和蓝色的激光的频率不同，在同种介质中的波长是不同的，而在不同介质中传播时波长可能相同，故A正确；
B．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，故B正确；
C．拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片能减弱橱窗玻璃表面的反射光，提高拍摄的效果，故C错误；
D．发生全反射条件为从光密介质进入光疏介质，则红光从真空射入水中不可能发生全反射现象，故D错误；
E．偏振是横波特有的现象，所以光的偏振现象说明光具有波动性，故E正确。
故选ABE。
5．关于光现象及其应用，下列说法正确的有________。
A．雨后路面上的油膜形成的彩色条纹是由光的衍射形成的
B．光照到不透光小圆盘，在小圆盘背后阴影区出现泊松亮斑，说明光发生了衍射
C．光导纤维利用全反射的原理，其内芯的折射率大于外套的折射率
D．分别用紫光和绿光为光源用同一装置做单缝衍射实验，前者中央亮纹较宽
E.生活中的汽车鸣笛向我们驶来，我们会听到音调变高，这是声波的多普勒效应
【答案】BCE
【详解】
A．油膜形成的彩色条纹，是由膜的前后表面反射光，进行光的叠加，形成的干涉条纹，故A错误；
B．泊松亮斑是光通过圆板时发生衍射时形成的，故B正确；
C．光纤通信和医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理，根据全反射的条件可知，其内芯的折射率大于外套的折射率，故C正确；
D．发生明显衍射现象的条件是入射光的波长比小孔大或相差不多，绿光的波长大于紫光的，所以用同一装置做单缝衍射实验时，绿光的中央亮纹要宽些，故D错误；
E．当正在鸣笛的汽车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高。音调变高就是频率变高，因此这是多普勒效应现象，故E正确。
故选BCE。
6．如图所示，圆心为O、半径为R的圆形介质中有一点光源（图中未画出），介质的折射率为n（n>1），当点光源从O点沿着某一半径方向移动到边界的过程中，下面说法正确的是（　　）

A．圆形边界各处始终都有光射出
B．点光源远离O点的距离只要不超过，圆形边界各处都有光射出
C．点光源远离O点的距离只要不超过，圆形边界各处都有光射出
D．点光源远离O点一定距离后，圆形边界上不能射出光的区域逐渐变大
【答案】BD
【详解】
ABC．如图

当点光源沿半径方向运动到P点时，此时设OP=h，则若此时射到圆形边界的任意一条光线为PB，则由正弦定理

当θ=90°时α角最大，此时

由全反射知识可知

则当

即

即点光源远离O点的距离只要不超过 ，圆形边界各处都有光射出，选项AＣ错误，B正确；
D．点光源远离O点一定距离后，例如到达P′点时，射到圆形边界的入射角等于临界角的入射点A′的位置在A点的下方，则圆形边界上不能射出光的区域逐渐变大，选项D正确。
故选BD。
7．在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用于图形翻转。如图所示，其棱镜的横截面是底角为45°的等腰梯形，与平行的三条光线经面射入棱镜，经面反射后直接射到面上。已知棱镜材料的折射率，则（　　）

A．光线1在面上的折射角为30°
B．三条光线在面上都发生全反射
C．只有光线3在面上发生全反射
D．从面射出的光线跟入射光线平行，且距离C点最近的为光线3
【答案】AB
【详解】
A．三条光线平行入射，则光线在面上的入射角为，由折射定律有

得

即光线在面上的折射角为30°，故A正确；
BC．由公式可知，发生全反射的临界角为，光路图如图所示，由图可知，光线在面上的入射角

由于三条光线平行，三条光线在面上的入射角相同，则三条光线在面上都发生全反射，故B正确，C错误；
D．由图可知，光线射到面的入射角为30°，折射角为45°，即从面射出的光线与入射光线平行，但距离C点最近的为光线1，故D错误。
故选AB。

8．a、b、c三条平行光线垂直于半圆柱体玻璃砖的截面直径从空气射向玻璃砖，如图所示，光线b正好过圆心O，光线a、c从光线b的两侧对称入射，光线a、c从玻璃砖下表面进入空气后与光线b交于P、Q，则下列说法正确的是_________

A．玻璃对a光的折射率大于对c光的折射率
B．玻璃对三种光的折射率关系为
C．a光比c光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间长
D．在相同条件下进行双缝干涉实验，c光的条纹间距比a光宽
E.a、c光分别从空气射入某种介质中，c光发生全反射时临界角较小
【答案】ACD
【详解】
AB．由图可知，光和光入射角相同，但光折射角较小，根据折射率公式可知，玻璃对 光的折射率大于对光的折射率，由于光入射角为 ，故无法判断玻璃对光的折射率大小，故A正确，B错误；
C．根据公式，由于光的折射率大，则光在玻璃中的传播速度较小，又由图可知 光在玻璃砖中的传播路径较长，故光比光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间长，故C正确；
D．由于光的折射率大，波长较长，则在相同条件下进行双缝干涉实验，光的条纹间距比光宽，故D正确；
E．、光分别从空气射入某种介质中时，不能发生全反射，故E错误。
故选ACD。
9．a、b、c三条平行光线垂直于半圆柱体玻璃砖的截面直径从空气射向玻璃砖，如图所示，光线b正好过圆心O，光线a、c从光线b的两侧对称入射，光线a、c从玻璃砖下表面进入空气后分别与光线b交于P、Q两点，则下列说法正确的是（　　）

A．玻璃对三种光的折射率关系为na>nb>nc
B．玻璃对a光的折射率大于对c光的折射率
C．在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的相邻亮条纹间距比c光的窄
D．a光比c光穿过该半圆柱体玻璃砖所需的时间长
【答案】BCD
【详解】
AB．根据光的折射定律，光路偏折的角度越大，该光的折射率越大，由图可知，玻璃对a光的折射率大于对c光的折射率，但b光正好过圆心O，沿直线传播，无法判断其折射率，故A错误，B正确；
C．由公式

可知，折射率越大，波长越短，玻璃对a光的折射率大于对c光的折射率，所以a光的波长较短，在相同条件下进行双缝干涉实验，条纹间距为

可知，波长越短，条纹间距越窄，故C正确；
D．由公式

得a光在玻璃砖中的速度小，且从光路图可知a光在玻璃砖中的路程长，所以a光在玻璃砖中的传播时间长，故D正确。
故选BCD。
10．雨过天晴，天空中悬浮着一颗球形小水珠，一缕阳光水平入射，如图所示，则关于甲光、乙光和丙光，以下表述正确的是（　　）

A．若甲光是氢原子从向跃迁时产生的，则乙光可能是向跃迁时产生的
B．用同一装置做光的双缝干涉实验，甲光的干涉条纹间距一定大于乙光的干涉条纹间距
C．用甲光、乙光和丙光，照射同一金属板，若乙光能发生光电效应，则甲光不一定能发生光电效应，丙光一定能发生光电效应
D．逐渐增大左侧入射光线的入射角，右侧出射光线中丙光最先消失，甲光最后消失
【答案】BC
【详解】
A．由图看出，三条光线进入小水珠时入射角相同，而甲光的折射角最大，丙光的折射角最小，由知甲的折射率最小，丙的折射率最大，则甲光的频率小于乙光的频率，根据玻尔理论，知若甲光是氢原子从n=4向n=2跃迁时产生的，则乙光不可能是n=3向n=2跃迁时产生的，可能是n=5向n=2跃迁时产生的，故A错误；
B．甲光的频率小于乙光的频率，由波速公式c=λf知，c相同，波长与频率成反比，则甲光的波长大于乙光的波长，根据双缝干涉条纹间距公式，知甲光的干涉条纹间距一定大于乙光的干涉条纹间距，故B正确；
C．甲光的频率最小，丙光的频率最大，用甲光、乙光和丙光，照射同一金属板，若乙光能发生光电效应，则甲光不一定能发生光电效应，丙光一定能发生光电效应，故C正确；
D．由几何知识可知，左侧入射光线的折射角等于右侧出射光线的入射角，根据光路可逆性原理可知，三条光线一定能从右侧射出，不会发生全反射，故D错误。
故选BC。
11．北京时间2017年7月19日上午，杭州、宁波等浙江多地出现日晕（如图甲所示）。日晕是当日光通过卷层云中的冰晶时，发生折射或反射形成的。图乙所示为一束太阳光射到六角形冰晶的光路图，a、b为其折射出的光线中的两种单色光。下列说法正确的是（　　）


A．a光的波长大于b光的波长
B．b光比a光更容易发生衍射现象太阳光
C．a光的光子动量小于b光的光子动量
D．用a光照射光电管能产生光电流，用b光照射光电管也能能产生光电流
【答案】ACD
【详解】
A．由图可知，b光偏转更大，说明b光的折射率更大，即b光的频率更大，由公式可知，a光的波长大于b光的波长，故A正确；
B．根据发生衍射现象的条件：当波长比障碍物的尺寸大得多或相差不多，由a光的波长大于b光的波长，所以a光比b光更容易发生衍射现象，故B错误；
C．由A分析可知，a光的波长大于b光的波长，根据可知，a光的光子动量小于b光的光子动量，故C正确；
D．b光的频率更大，根据可知，b光的能量大于a光的能量，用a光照射光电管能产生光电流，用b光照射光电管也能能产生光电流，故D正确。
故选ACD。

12．如图所示，一横截面为等腰三角形的玻璃砖，底角为30°，底边BC长为2a，AP与BC垂直，O为BP中点。一细光束平行于AB边从O点由空气射入玻璃砖。已知玻璃砖对该光束的折射率n=，真空中光速为c。则光束（　　）

A．在AC边不会发生全反射
B．在玻璃砖中的波长为空气中的倍
C．在玻璃砖内传播的光程为2a
D．从玻璃砖BC边射出的位置与O点的距离为a
【答案】D
【详解】

A．如图，由折射定律

代入数据，，由几何关系，，光在玻璃砖发生全发射得临界角Ｃ，有

得，故能发生全发射，由反射定律，，根据几何知识，反射光线平行BC,根据对称性，可知光束在AC发生全反射，故A错误；
B．由折射率公式

得

故B错误；
CD．光束在AC边发生全发射，在BC边上的M点出射，且M点与O点关于D点对称，故光束从玻璃砖中出射的位置MO=a；
在三角形OBP中，，则OP=OB=；
由几何知识

得

所以光程

故C错误，D正确。
故选D。
13．如图所示，圆心为O的半圆形某透明玻璃砖置于水平桌面上，一束复色光从P点入射玻璃砖（法线如图虚线所示），在玻璃砖中分为两束单色光a、b，其中a光与法线夹角为，且在A处恰好发生全反射，b光入射到B点。则下列说法正确的是（　　）

A．a光的光子能量小于b光的光子能量
B．玻璃砖对b光的折射率大于
C．a光从P到A的传播时间小于b光从P到B的传播时间
D．a光从P到A的传播时间等于b光从P到B的传播时间
【答案】D
【详解】
A．由图可知，a光的折射率更大，所以a光的频率更大，即a光的光子能量大于b光的光子能量，A错误；
B．由下图可知，a光的临界角为 ，由几何关系可得


设复色光的入射角为i，由折射率关系及折射定律得

B错误；
CD．设半圆形某透明玻璃的半径为R，则有



光线在玻璃里运动的时间为


所以传播时间相等，C错误，D正确。
故选D。
14．如图所示，某种透明介质的截面图由圆心为O，半径为R的四分之一圆弧BC和直角三角形AOC组成，其中。一束单色光从D点垂直AB面射入透明介质中，射到圆弧BC上时恰好发生全反射，已知D点与O点之间的距离为，光在真空中的传播速度为c，以下说法正确的是（　　）

A．单色光在介质中的传播速度为
B．单色光射到AC面发生全反射，没有光线射出
C．单色光第一次射出介质时折射角45°
D．单色光第一次射出介质时折射角30°
【答案】C
【详解】
光路图如下图所示

由于光射到圆弧BC上时恰好发生全反射，则由几何关系可得

则临界角为

则该透明介质的折射率为

A．由可得，光在介质中的传播速度为

故A错误；
B．由几何关系可知，光射到AC面时入射角r=30°，由于小于临界角，光将在AC面发生折射从AC面射出，故B错误；
CD．光在AC面第一次射出介质，由折射定律可得

解得

所以光第一次射出介质时折射角为45°，故C正确，D错误。
故选C。
15．测定折射率是鉴定宝石真假的一种方法。如图所示，ABCDE为某种宝石的截面图，，现使一束红光以入射角射到AC边上某点，在CE边中点M发生全反射，并从ED边上N点折射出，其中，，则（ ）

A．该宝石的折射率
B．红光从入射到N点射出经历的时间为
C．调整红光的入射角i，可使光线在ED边上发生全反射
D．换成蓝光进行鉴定，光线有可能在ED边上发生全反射
【答案】B
【详解】
A．做出光线传播光路如图所示，设光线在AC边的折射角为β。由几何关系可知：∠EMN=β，故：

所以

该宝石的折射率

故A错误；
B．根据光的传播规律，可得该单色光在钻石中传播的速度大小为

如图中光路所示，由几何关系可知，光在钻石中走过的路程为
s=PM+MN=4mm+4mm=8×10-3m
可得光在钻石中传播的时间

故B正确；
CD．根据以上分析可知，因为在P点的折射角等于在ED边上的入射角，根据光路可逆性原理可知，一定不会在ED边发生全反射，且在ED边折射角等于入射角，故CD错误；
故选B。

16．如图所示，AOB是由某种透明物质制成的半径为R的1/4圆柱体横截面（O为圆心），透明物质折射率为。今有一束平行光以45°的入射角从真空射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出，设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射。求：
(1)从AO面射入透明物质的折射角；
(2) 从圆柱AB面上能射出光线的部分的弧长。

【答案】(1)30°；(2)
【详解】
(1)设从O点射入光线，折射角为r，根据折射定律有
n=
解得r=30°；
(2)由公式
sin C=
得临界角C=45°，设光线从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C，△PQO中有
α=180°-90°-C-r=15°
所以能射出的光线区域对应的圆心角为
β=90°-α-30°=
能射出光线的部分占AB面的弧长
s=βR=
17．由某种新型材料做成的某个光学元件，其中一个截面是半径为R的半圆形，PQ为半圆的直径，O为该柱形截面的圆心.一激光器发出的光与直径PQ成45°角的方向射入元件内，入射点沿PQ由下向上移动当移动到B点时，光线恰好从元件的中点E射出，如图所示继续上移到位置C（图中未标出）时光线恰好不能从圆弧面射出（不考虑经半圆柱内表面反射后射出的光）。已知该新型材料的折射率n=，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）由B点射入的光线在元件内通过的时间；
（2）C点与O的距离。

【答案】(1) ；(2)
【详解】
(1)由题意知，入射角 ，设对应折射光线BE的折射角为，如图所示

根据折射定律有

解得

光线BE在玻璃砖内传播的速度为

传播的距离为

光线从B点传播到E所用的时间

(2)当光线由C点入射时，到达圆弧面的入射角恰好等于临界角C，则

由正弦定理得

解得

18．一个柱状玻璃砖的横截面如图所示，OABC为矩形，OA =d，AB = 2d，OCD为圆。现有一细束单色光在图示平面内从AB中点P以i = 45°的入射角射入，折射后经过O点。已知光在真空中的速率为c，求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)光束在玻璃砖内的传播时间。

【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)作出光路图如下图所示

由题知
PA = d，OP == 2d
所以
sinr ==，r = 30°
所以
n ==
(2)光束射到界面上的O点时入射角
θ = 60°
根据
sinC =
可得
C = 45°，θ > C
所以光束在O点发生全反射，则光束沿半径在CD弧射出
光束在该玻璃砖中的速率
v =
所以光束在该玻璃砖中的传播时间
t = =
19．在长方体透明均匀介质内有一圆柱形空气泡，圆形半径为R，一束平行于边的单色细光束从介质射入气泡，A为入射点，之后从B点射入介质，如图所示为该装置的截面图，已知A点的入射角为30°，该单色光的偏向角为30°（B点出射光线与A点大射光线的夹角）。
(1)求介质的折射率；
(2)长方体的长边较长，从B点射出的光线打到上的E点（未画出），请判断从E点是否有光线射出，并说明理由。

【答案】(1)；(2)发生反射，理由见解析
【详解】
(1)设入射角为i，折射角为，则第二次折射的出射角为i，且单色光的偏向角为30°，由几何关系得

又因为
解得

由折射定律
带入数值计算解得

(2)没有光线从E点射出，由几何关系可知在E点的入射角为60°

由临界角
又因为,带入数值得临界角

可知此时的入射角为60°，大于临界角45°，会发生反射。
20．如图所示，为一底面半径为的透明玻璃圆锥倒立于水平面上，其顶角α=120°，当一束平行单色光垂直照射到圆锥底面时，已知该单色光束在玻璃中的折射率为，光在真空中的速度为c，求：
(1)该光束在玻璃中传播的最长时间；
(2)水平桌面上有光束照射的半径大小R0。

【答案】(1)；(2)
【分析】
做出光路图，利用折射定律及匀速直线运动规律求光束在玻璃种传播的最长时间；利用折射定律结合几何关系求出水平桌面上有光束照射的半径大小R0。
【详解】
(1)画出圆锥的横截面做出光路图，如图所示

光在介质中的传播速度为，
当光垂直于中轴照射时，光在玻璃中的光程最长，有


可解得；
(2)如图所示，当光从边界点B点射入从BO边折射出时照射到桌面最远，
由几何关系可知i=30°，
由

得r=60°，而
θ= r–i=30°
由几何关系可知

解得
21．如图所示，某玻璃砖的截面由半圆和等腰直角三角形ABC组成， AC是半圆的直径，AC长为d，一束单色光照射在圆弧面上的D点，入射角为60°，折射光线刚好照射在AB边的中点E，折射光线在AB面上的入射角为45°，光在真空中传播速度为c，求：
(1)玻璃砖对单色光的折射率；
(2)光在玻璃砖中传播的时间(不考虑光在圆弧面上的反射)。


【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)折射光线在AB面上的入射角为45°，则DE⊥AC，由几何关系可知，AO与DE的交点M到A的距离等于到O的距离，如图


则有

设光线在D点的入射角和折射角分别为i和r，由几何关系可得

因此折射角为
r=30°
由折射定律，可得玻璃砖对单色光的折射率为

(2)由公式，可得

可知光在AB界面处发生全反射，结合入射角等于反射角的关系以及几何关系可知，光恰好到达BC的中点，而且到达BC界面处仍然发生全反射，光在玻璃砖内的光路如图，则光在玻璃砖内的路程为

光在玻璃砖内的传播速度为

则光在玻璃砖中传播的时间为

联立方程，解得

22．如图所示为半圆柱形玻璃砖的横截面，O为圆心，AB为直径，半径为R，其折射率为。现有一束平行光以i＝45°的入射角射向AO平面，若光线到达圆弧面后，都能从该表面射出。求：
（1）光射在AB面上进入玻璃的折射角；
（2）入射光束在AO上的最大宽度。

【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）在AB表面，光线进入玻璃砖的折射角为

则

解得

（2）玻璃砖的临界角为C，则

解得

要使光线在圆弧面射出，在圆弧处的入射角需小于临界角
由几何关系知射在AO面上最大宽度ON为

解得

23．如图所示，三角形ABC是横截面为直角三角形的三棱镜，其中，折射率为，一细束单色光从AC边上的D点射入棱镜，入射角的正弦值为，D、C两点间距离为。单色光从D点进入棱镜后折射光线与BC边交于E点（图中未画出，已知光在真空中的速度为），求：
（1）单色光从D点入射到E点所用的时间和CE的距离（计算结果可保留分式或根式）
（2）该单色光能否从E点射出三棱镜。

【答案】（1）；；（2）不能
【详解】
（1）光路如图所示，根据




可知

所以

，由几何关系可得
可得是等腰三角形

单色光从入射到E点所用的时间

（2）由几何关系知光束在E点的入射角为，临界角C满足

解得

所以光束在E点发生全反射，不能从E点射出三棱镜.
24．单色光以入射角射到半径为R、折射率为的透明球体中，并被球内经一次反射后再折射后射出，入射和折射光路如图所示。真空中的光速为。
(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向；
(2)求入射光与出射光之间的夹角；
(3)单色光通过透明球体的时间（用R和表达）。

【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)光路如图所示

(2)由折射定律可知

得

根据几何关系得


(3)单色光在透明球体中的传播速度为
则

所以传播时间

25．如图所示，ABCD是一块玻璃的截面，其中ABC是半径为R的圆弧面，圆心是O，ADC是平面，轴O1O2垂直于ADC且过AC的中点D。从P点射向圆心O的一条单色光线射到圆弧面经玻璃折射后射到O1O2轴上Q点，已知PO与O1O2轴夹角为30°，从玻璃射出的光线与O1O2轴夹角为45°，Q、O间的距离为d。，光在真空中传播速度为c。求：
(1)玻璃的折射率；
(2)这种单色光通过玻璃的时间。

【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)由于光线沿圆弧面的半径方向，所以在圆弧面没有偏折，射到直线面的M点射出玻璃，如图所示，MQ是从玻璃射出的光线，作光线在直线面的M点的法线O3O4，可得
∠MOD=∠OMO4 =∠PMO3 =30°
∠MQD=∠QMO4=45°

设玻璃的折射率为n，则

解得

(2)在ΔMOQ中，∠QMO=15°，∠MQO=135°，QO=d，则

解得

设光在玻璃中传播速度为v，在玻璃中经过的路程为x，通过玻璃时间为t，则



解得

26．如图所示，直角三角形玻璃砖ABC放置在水平桌面上。已知∠A=30°，P点为斜边AC上靠近C点的四等分点。一束光从P点射入玻璃砖，如图所示。不考虑多次反射。（结果可用根号表示）
(1)若光束平行于AB方向从P点射入玻璃砖，从BC边的中点射出玻璃砖，求玻璃砖的折射率。
(2)若要使光束不从BC边射出，求其入射角θ1的正弦值应满足的条件。

【答案】(1) ；(2)
【详解】
(1)作出如图所示光路图。

由数学关系知，入射角为

折射角为

根据折射定律

可得

玻璃砖的折射率为。
(2)临界状态：当光束恰好不从边射出时，即在边发生全反射。作出如图所示光路图。临界角记为。

由数学关系知

根据全反射公式

根据折射定律

联立可得

故入射角应满足的条件为

27．如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°，AB=5cm。一平行于AC的细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点，CD=1cm。不计多次反射，光速c=3×108m/s，试求：
（1）该三棱镜的折射率；
（2）光在棱镜内传播的时间。

【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）如图所示

由于GE⊥AC，D恰好是CG的中点，根据几何关系可得，为等边三角形，光束在D点发生折射时的折射角

入射角

则该三棱镜的折射率

（2）根据

则光线在直角三棱镜中的传播速度

由于GE⊥AC，D恰好是CG的中点，根据几何关系可得，为等边三角形，则光线在直角三棱镜中的传播距离

光在棱镜内传播的时间

28．如图为一顶角为30°的等腰三角形棱镜ABC，一束光从AB边上P点以45°的入射角射入棱镜，经一次折射后垂直射在AC边上的D点（图中未画出），已知，光在真空中传播速度为c。求：
(1)三棱镜的折射率n；
(2)这束光在三棱镜中传播的时间t（不考虑光的反射）。

【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)画出光路图如下

由几何关系可知，光在点的折射角为，则折射率为

(2)根据几何关系

根据折射定律得，光在棱镜中传播的速度

又

联立解得

29．如图，一束平行光以与界面成45°的方向从真空射向玻璃，测得光束在真空和玻璃中的宽度之比d1:d2=:3，已知真空中光速为c，求玻璃中的光速v。

【答案】
【详解】
如图所示，根据几何关系，有
，
联列可得，r=30°
根据折射率公式，有

根据光速与折射率关系，有


30．某大型游乐场有一处用单色光来模拟著名诗词“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”的场景。如图横截面为四边形ABCD的玻璃体，AD面竖直，AB面水平，DC面水平，角B等于。当一束单色激光与水平方向成斜向右下方射向玻璃体AB面时，BC面会有竖直向下的光射出，配合干冰产生的烟雾效果，颇有“光瀑布”的感觉。请求出这种玻璃对该激光的折射率。

【答案】
【详解】
画一条光路图如图示，做AD和BC的延长线交于E点，因为角

在BC面上出射光线竖直向下与AE平行。即在BC面的光线的折射角，因为
所以因为角即
折射率为