内蒙古自治区乌兰察布市2022-2023学年高一上学期期中数学试题

这是一份内蒙古自治区乌兰察布市2022-2023学年高一上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了已知，下列正确的结论是，，则，下列各组函数是同一函数的是，的定义域是，设，则的大小关系为，下列结论中不正确的是，下列函数最小值为2的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度上学期高一期中考试数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，下列正确的结论是（    ）A.    B.C.    D.2.已知是定义在上的偶函数，那么的值是（    ）A.    B.    C.    D.3.，则（    ）A.    B.C.    D.4.已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（    ）A.2    B.    C.4    D.2或5.设，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（    ）A.    B.C.    D.6.下列各组函数是同一函数的是（    ）①与②与③与④与A.①②    B.①③    C.①④    D.③④7.的定义域是（    ）A.    B.    C.    D.8.设，则的大小关系为（    ）A.    B.C.    D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列结论中不正确的是（    ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.下列函数最小值为2的是（    ）A.    B.C.    D.11.已知关于的不等式解集为，则（    ）A.B.不等式的解集为C.D.不等式的解集为12.已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是（    ）A.    B.    C.1    D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.已知函数为偶函数，且时，，则__________.14.函数的最小值为__________.15.已知全集，集合，如图中阴影部分所表示的集合为__________.16.命题“”为假命题，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.计算（1）（2）化简.18.已知全集.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.19.已知集合（1）若集合，求此时实数的值；（2）已知命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围.20.（1）已知，求证：；（2）已知关于的方程有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求的值.21.如图，长方形表示一张（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板.木板上一瑕疵（记为点）到外边框的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点锯掉一块三角形废料，其中分别在上.设的长分别为分米，分米.（1）求的值；（2）为使剩下木板的面积最大，试确定的值；（3）求剩下木板的外边框长度（的长度之和）的最大值及取得最大值时的值.22.已知函数为奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在定义域上的单调性，并用单调性定义加以证明；（3）解关于的不等式.高一数学参考答案1.A【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系逐一判断即可.【详解】解：因为，所以，，，故A正确，BCD错误.故选：A.2.B【分析】由偶函数的定义得且a-1=-2a求出a､b，然后求a+b【详解】∵在[a-1，2a]上是偶函数∴有：b=0，且a-1=-2a∴a=∴a+b=故选：B【点睛】本题考查了函数的奇偶性；根据偶函数的定义且定义域关于原点对称求参数值3.A【分析】利用补集和交集的定义计算可得结果.【详解】由已知可得，因此，.故选：A.4.A【分析】根据幂函数的定义求出的值，再讨论函数是否在上是减函数.【详解】解：幂函数中，令，得，解得或；当时，，函数，在上是减函数，满足题意；当时，，函数，在上是增函数，不满足题意；所以实数.故选：A.5.B【详解】A选项中的图像定义域不是，所以A错误；B选项正确；C选项中的图像不是函数图像，所以C错误；D选项中的图像的值域不是，所以D错误.故选：B.6.B【分析】利用函数的三要素：定义域､值域､对应关系即可求解.【详解】对于①，函数f（x）=-2x-1与g（s）=-2s-1的定义域都是，对应关系相同，虽然自变量不同，但仍然是同一函数，所以正确；对于②，函数f（x）=与g（x）=x定义域是，当f（x）=，对于关系不同，故不是同一函数；对于③，函数f（x）=与g（x）=定义域均为，化简f（x）=，g（x）=，故函数为同一函数；对于④，函数f（x）=x与g（x）=的定义域均为，但g（x）=，故不是同一函数，同一函数为①③故选：B【点睛】本题考查了函数的三要素，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.7.D【详解】试题分析：且，故选D.考点：函数的定义域.8.D【分析】将化为，利用指数函数的单调性得，，即可得.【详解】由指数函数的单调性可得，，，所以.故选：D9.BC【分析】利用不等式的性质判断选项A；求得不等式的解判断选项B；举反例否定选项C；求得不等式的解判断选项D.【详解】选项A：若，则，则.判断正确；选项B：若，则或或.判断错误；选项C：令，，则.判断错误；选项D：若，则，则.判断正确.故选：BC10.AC【分析】根据基本不等式的性质运算判断A，B，C，根据函数的取值判断D选项.【详解】解：对于A，中，所以，当且仅当时，等号成立，故A符合；对于B，中，所以，当且仅当即时等号成立，故等号不成立，故最小值不为2，故B不符合；对于C，中，所以，当且仅当，即等号成立，故C符合；对于D，，当时，，故D不符合.故选：AC.11.CD【分析】利用一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系及韦达定理，结合一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可求解.【详解】由已知可得，并且是方程的两根，则由韦达定理可得：，解得，，所以A错误；选项B：不等式化简为，解得，所以不等式的解集为，所以B错误；选项C：，所以C正确，选项D：化简为，解得，所以不等式的解集为，所以D正确，故选：CD.12.BCD【分析】根据减函数的定义，结合一次函数､反比例函数的单调性､分段函数的单调性进行求解判断即可.【详解】因为函数是上的减函数，所以有，选项BCD符合题意，故选：BCD13.2【分析】先求，再根据偶函数求【详解】因为时，，所以因为函数为偶函数，所以故答案为：2【点睛】本题考查根据偶函数性质求函数值.考查基本分析求解能力，属基础题.14.3【分析】利用基本不等式求得正确答案.【详解】依题意，，当且仅当时等号成立.故答案为：15.【解析】求出全集，，，图中阴影部分所表示的集合为.【详解】由题意得全集，又集合，，所以，，，故，，所以，图中阴影部分所表示的集合为.故答案为：.【点睛】本题考查集合的求法，考查交集､补集､Venn图等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.16.【分析】写出原命题的否定，结合分离参数法以及二次函数的性质来求得的取值范围.【详解】“，”为假命题，其否定：，是真命题，所以在区间上恒成立，在上递增，最小值为，所以，即的取值范围是.故答案为：17.（1）（2）【分析】（1）根据指数幂的运算法则逐步计算即可；（2）将根式化为分数指数幂，再利用指数幂的运算法则化简即可.【详解】（1）原式（2）原式=18.（1）或.（2）【分析】（1）代入化简集合，再利用集合的交并补混合运算即可得到结果；（2）由得，利用数轴法即可得解.【详解】（1）因为，所以，因为，，所以或，故或.（2）因为，所以，所以，解得，故，所以实数m的取值范围为.19.（1）（2）【分析】（1），得方程的两根为，，可解出.（2）由是的充分条件，知，利用集合的包含关系求实数的取值范围.【详解】（1），方程的两根为，，知，解得，当时，不等式为，即，解得此时满足，故实数的值为；（2）由是的充分条件，知，又，，因为，所以，则，由，则有，解得，即，所以的范围是.20.（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由不等式的性质证明.（2）利用韦达定理解决一元二次方程两根的相关问题.【详解】解：（1）证明：由，，所以，得，由，∴，又，得.（2）设方程有两个实数根为，则，，由已知得，即，得，即，解得或.又由判别式，得，∴.21.（1）1（2）（3）最大值为分米，此时.【分析】（1）过点分别作的垂线，垂足分别为，根据可得出；（2）利用基本不等式求出的最小值即可；（3）利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】（1）过点分别作的垂线，垂足分别为，则，所以，则，整理可得；（2）要使剩下木板的面积最大，即要锯掉的三角形废料的面积最小，因为，则，可得，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，剩下木板的面积最大；（3）要使剩下木板的外边框长度最大，则锯掉的边框长度最小，则，当且仅当，即时等号成立，故此时剩下木板的外边框长度的最大值为分米，此时.22.（1）；（2）函数在R上单调递减；证明见解析；（3）.【分析】（1）根据奇函数的定义即得；（2）根据函数单调性的定义证明即得；（3）根据函数的单调性及奇偶性可得，进而即得.【详解】（1）函数的定义域为R，因为为奇函数，所以，所以，所以，所以；（2）函数在R上单调递减；下面用单调性定义证明：任取，，且，则，因为在R上单调递增，且，所以，又，所以，所以函数在R上单调递减；（3）因为为奇函数，所以，由得，，即，由（2）可知，函数在R上单调递减，所以，即，解得或，所以t的取值范围为.