四川省遂宁高级实验学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科）试卷

这是一份四川省遂宁高级实验学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科）试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
遂宁高级实验学校高2024级2022年下期半期考试数学试题（理科） 总分：150分 时间：120分钟  命题人：吴娟  审题人：张本森 一、选择题（每题5分，总分60分）。1．直线的倾斜角为(     )A． B． C． D．2.以点（3，﹣1）为圆心且与直线3x+4y＝0相切的圆的方程是（   ）A．（x﹣3）2+（y+1）2＝1 B．（x+3）2+（y﹣1）2＝1 C．（x+3）2+（y﹣1）2＝2 D．（x﹣3）2+（y+1）2＝23．已知直线与直线平行，则实数的值为(     )A．           B．        C．        D．04．《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的一部应用数学著作，其完善了珠算口诀，确立了算盘用法，并完成了由筹算到珠算的彻底转变，该书清初又传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著.书中卷八有这样一个问题：“今有物靠壁，一面尖堆，底脚阔一十八个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的S即为该物的总数，则总数（    ）A．          B．          C．          D．5．关于直线，与平面，，有以下四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则；  其中正确命题的序号是（    ） A．①②             B．③④             C．①④             D．②③6.方程表示的曲线为（     ）A.圆    B.圆的右半部分C.圆    D.圆的上半部分7．设，满足约束条件，则的最大值是（     ）A．               B．                  C．                  D．8．已知实数x，y满足，那么的最小值为(    )A．16          B．4            C．2         D．9．已知三棱锥P—ABC的底面是正三角形，PA⊥平面ABC，且，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（   ）A．            B．               C．              D．10 ．  已 知 函 数 f(x) =| lgx | ， 若 0 < a < b  ， 且 f    ( a ) = f   ( b ) ，  则 坐 标 原 点 O 与 圆(x 一 )2  + (y + )2  = 2 的位置关系是 (       )A ．点 O 在圆内   B ．点 O 在圆上    C ．点 O 在圆外   D ．不能确定 11．已知实数，满足：，则的取值范围为（    ）A．，                         B．， C．，                        D．， 12．已知2+2 ，cos2＝4 (∈R) ，过 上任意一作圆的两条切线 切点分别为 则 的最小值是 (    )A ．2-          B ．3                C ．               D ．  二、填空题（每题5分，总分20分）。13．过点且与直线平行的直线的方程是               .14． 已知直线，且斜率为 1 ，若圆恰有 3 个点到的距 离为 1 ，则 的值为 　        ．15．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，点M、N在正方体的表面上运动，分别满足：，AN∥平面BDC1，设点M、N的运动轨迹的长度分别为m、n，则               .16．在棱长为1的正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱A1D1上一点，且＝，λ∈[0，1]，N为线段AQ的中点，给出下列命题：①C，M，N，Q四点共面；②三棱锥A﹣DMN的体积与λ的取值有关；③当∠QMC＝90°时，λ＝0；④当λ＝时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为．其中正确的有 　  　（填写序号）．三．解答题（17题10分，18至22题，每题12分，总分70分）。. 17.（本题满分10分）已知直角坐标平面内的两点，.（1）求线段的中垂线所在直线的方程；（2）一束光线从点射向轴，反射后的光线过点，求反射光线所在的直线方程.  18.（本题满分12分）已知圆 C 过两点A  ( ﹣ 2 ，0) ，B  (2 ，4) 且圆心在直线 2x ﹣ y ﹣ 4＝0 上．(1) 求该圆 C 的方程；(2) 求过点 P  (3 ，1) 的直线被圆 C 截得弦长最短时的直线 l 的方程． 19.（本题满分12分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是4长为的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝．(1)  求证：PC∥平面BMD；(2)求二面角M－BD－P的大小．    20.（本题满分12分）如图：、是以为直径的圆上两点，，， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．        21.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2,4)．(1)  设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程;(2)  设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．       22.（本题满分12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点 （1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.  遂宁高级实验学校高2024级2022年下期半期考试数学试题答案（理科） 一、选择题1-5:DACBD    6-10:DBABC    11-12:AC二、填空题   14.  15.   16.①③三．解答题17.解：∵，∴中点为.且.∴线段的中垂线的斜率为1，∴由直线方程的点斜式可得线段的中垂线所在直线方程为即.∵关于轴的对称点，∴所以直线的方程为：，即反射光线所在的直线方程为18.（1）解：因为圆C过两点A（﹣2，0），B（2，4），设AB的中点为M，则M（0，2），因为，所以AB的中垂线方程为y﹣2＝（x﹣0），即y＝2﹣x，又因为圆心在直线2x﹣y﹣4＝0上，，解得，圆心C（2，0），r＝4，故圆的方程为x2+y2﹣4x﹣12＝0；（2）解：因为直线被圆截得弦长最小时CP⊥l，由过点P，C的斜率为，所以直线l的方程为y﹣1＝﹣1（x﹣3），故直线l的方程为x+y﹣4＝0．19.解：(1)连接AC交BD于N，连接在正方形ABCD中，，∴N是AC的中点.又M是AP的中点，∴MN是的中位线，，∵面BMD，面BMD，∴∥平面BMD，(2)取AD的中点O，连接OP，在中，，O是AD的中点，∴，又平面平面ABCD，平面PAD，平面平面，∴平面在正方形ABCD中，O，N分别是AD、BD的中点，∴，∴OP，OD，ON两两相互垂直，分别以OD，ON，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，，，，∴，，设平面MBD的一个法向量，则，即取，得，∴是平面MBD的一个法向量：同理，是平面PBD的一个法向量，∴，设二面角的大小为，由图可知，，，且为锐角，∴，20.       21(1)圆M的方程化为标准形式为(x－6)2＋(y－7)2＝25，圆心M(6,7)，半径r＝5，由题意，设圆N的方程为(x－6)2＋(y－b)2＝b2(b>0)．且＝b＋5.解得b＝1，∴圆N的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1.(2)∵kOA＝2，∴可设l的方程为y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0.又BC＝OA＝＝2.由题意，圆M的圆心M(6,7)到直线l的距离为d＝＝＝2.即＝2，解得m＝5或m＝－15. 22、解析：（1）圆圆心坐标为 （2）设，则可知 ，整理可得： 当动直线与圆相切时，设直线方程： 则 切点的横坐标为 由圆的性质可得：横坐标的取值范围为所以轨迹方程为（3）由（2）可得曲线为圆的一部分圆弧（不包括），其中 直线过定点 ① 当直线与圆相切时：② 当直线与圆不相切时，可得，数形结合可得：当时，直线与圆有一个交点综上所述：时，直线与曲线只有一个交点