福建省宁德市福鼎市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份福建省宁德市福鼎市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省宁德市福鼎市七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题
1．（3分）﹣7的倒数是（　　）
A．﹣ B．7 C． D．﹣7
2．（3分）“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250000m2，数据250000用科学记数法表示为（　　）
A．25×104 B．2.5×105 C．2.5×106 D．0.25×106
3．（3分）下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）2021年12月，乒乓球世锦赛在美国举行，比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准的是（　　）
编号
1
2
3
4
偏差/g
﹣0.04
+0.02
﹣0.01
+0.03
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
5．（3分）乘方（﹣4）3等于（　　）
A．（﹣4）+（﹣4）+（﹣4） B．（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）
C．3×（﹣4） D．（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2a2+3a2＝5a4 B．3a+2b＝5ab
C．7ab﹣6ba＝ab D．5a2﹣3a2＝2
7．（3分）如果一个n棱柱有18个顶点，那么底面边数n以及面数m分别为（　　）
A．n＝9，m＝9 B．n＝9，m＝11 C．n＝6，m＝6 D．n＝6，m＝8
8．（3分）下列去括号正确的是（　　）
A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c
C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b
9．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（　　）

A．4 B．﹣2 C．8 D．3
10．（3分）如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D，若b+d＝0，则下列结论不正确的是（　　）

A．a+d＜0 B．ab＞0 C．﹣a＞b D．a+c＞0
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）
11．（2分）气温上升5℃记为+5，则气温下降10℃记为 　 　．
12．（2分）比较大小：﹣1 　 　﹣．（填“＞”、“＜”或“＝”）
13．（2分）如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是 　 　．

14．（2分）用一个平面去截下列几何体：①圆锥；②长方体；③圆柱；④球．截面可能是圆的是 　 　.（把序号填在横线上）
15．（2分）为表彰在数学科技节活动中表现优异的同学，老师决定购买笔记本与签字笔作为奖品．笔记本每本a元，签字笔每支b元，买4本笔记本和6支签字笔共需 　 　元．
16．（2分）已知a﹣2b＝﹣3，2b﹣c＝4，c﹣d＝7，则a﹣2c+d＝　 　．
三、解答题（本大题共7题，满分58分）
17．（12分）计算：
（1）13+（﹣6）+7﹣（+4）；
（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4；
（3）（﹣36）×（）；
（4）﹣12+×[6﹣（﹣3）2]．
18．（6分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

19．（6分）先化简再求值：3（x2y﹣2xy）﹣2（x2y﹣3xy）﹣5x2y，其中x＝﹣1，y＝．
20．（6分）某一出租车一天下午以闽运车站为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离闽运车站出发点多远？在闽运车站什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？
21．（7分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当x＝2时，求阴影部分的面积．

22．（10分）已知在数轴上有A、B、C三个点，点A表示的数为﹣5，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为1．

（1）在数轴上把A，B，C三点表示出来，并比较各数的大小（用“＜”连接）；
（2）如何移动点A，使它到点C的距离是到点B距离的2倍．
23．（11分）对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“理想值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“理想值”为3．
（1）﹣2和3关于2的“理想值”为 　 　；
（2）若a和﹣2关于1的“理想值”为4，求a的值；
（3）若a和b关于1的“理想值”为2，求a+b的最大值．


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（3分）﹣7的倒数是（　　）
A．﹣ B．7 C． D．﹣7
【分析】根据倒数的定义解答．
解：设﹣7的倒数是x，则
﹣7x＝1，
解得x＝﹣．
故选：A．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（3分）“中国天眼”FAST射电望远镜的反射面总面积约250000m2，数据250000用科学记数法表示为（　　）
A．25×104 B．2.5×105 C．2.5×106 D．0.25×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将250 000 用科学记数法表示为2.5×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据“面动成体”的特征进行判断即可．
解：矩形绕着一条边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱体，
故选：B．
【点评】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的前提．
4．（3分）2021年12月，乒乓球世锦赛在美国举行，比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准的是（　　）
编号
1
2
3
4
偏差/g
﹣0.04
+0.02
﹣0.01
+0.03
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
【分析】根据绝对值最小的与标准的质量的差距最小，可得答案．
解：|﹣0.04|＝0.04，|+0.02|＝0.02，|﹣0.01|＝0.01，|+0.03|＝0.03，
0.04＞0.03＞0.02＞0.01，
绝对值越小越接近标准．
所以最接近标准质量是3号乒乓球．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，利用了绝对值越小越接近标准．
5．（3分）乘方（﹣4）3等于（　　）
A．（﹣4）+（﹣4）+（﹣4） B．（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）
C．3×（﹣4） D．（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）
【分析】根据乘方的意义即可判断．
解：（﹣4）3＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣64．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握an表示n个a相乘是解题的关键．
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2a2+3a2＝5a4 B．3a+2b＝5ab
C．7ab﹣6ba＝ab D．5a2﹣3a2＝2
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的方法．
解：A.2a2+3a2＝5a2，不正确；
B.3a+2b不是同类项，不能合并，不正确；
C.7ab﹣6ab＝ab，正确；
D.5a2﹣3a2＝2a2，不正确；
故选：C．
【点评】本题考查同类项的定义和合并同类项的方法，掌握合并同类项的方法是解题关键．
7．（3分）如果一个n棱柱有18个顶点，那么底面边数n以及面数m分别为（　　）
A．n＝9，m＝9 B．n＝9，m＝11 C．n＝6，m＝6 D．n＝6，m＝8
【分析】根据棱柱的顶点，棱的条数，面数的关系进行判断即可．
解：由于n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n+2个面，
所以当一个n棱柱有18个顶点时，即2n＝18，
解得n＝9，
所以棱的条数为3n＝3×9＝27（条），
面数为m＝n+2＝9+2＝11，
因此n＝9，m＝11，
故选：B．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的顶点，棱的条数，面数的关系是解决问题的关键．
8．（3分）下列去括号正确的是（　　）
A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c
C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b
【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．
解：A、a﹣（2b+c）＝a﹣2b﹣c，故此选项错误；
B、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故此选项错误；
C、﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b，故此选项错误；
D、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．
9．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（　　）

A．4 B．﹣2 C．8 D．3
【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y＝2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．
解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．
由于12×2﹣4＝﹣2，﹣2＜0，
∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4＝4，
∴y＝4．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x＝﹣2代入y＝2x2﹣4继续计算．
10．（3分）如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D，若b+d＝0，则下列结论不正确的是（　　）

A．a+d＜0 B．ab＞0 C．﹣a＞b D．a+c＞0
【分析】根据b+d＝0可得数轴原点位于线段BD的中点处，从而结合有理数加法，乘法运算法则进行分析判断．
解：∵b+d＝0，
∴数轴原点位于线段BD的中点处，如图：

∴a＜b＜0＜c＜d，|a|＞|b|＝|d|＞|c|，
∴a+d＜0，故选项A不符合题意；
ab＞0，故选项B不符合题意；
﹣a＞b，故选项C不符合题意；
a+c＜0，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查数轴上的点，理解互为相反数的两个数和为0，掌握有理数加法和乘法运算法则是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）
11．（2分）气温上升5℃记为+5，则气温下降10℃记为 　﹣10　．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：气温上升5℃记为+5，则气温下降10℃记为：﹣10，
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．（2分）比较大小：﹣1 　＜　﹣．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
解：|﹣1|＝1，|﹣|＝，
∵1＞，
∴﹣1＜﹣．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
13．（2分）如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是 　核　．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“学”与“核”是相对面．
故答案为：核．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．（2分）用一个平面去截下列几何体：①圆锥；②长方体；③圆柱；④球．截面可能是圆的是 　①③④　.（把序号填在横线上）
【分析】根据每一个几何体的截面形状判断即可．
解：因为长方体的截面只可能是多边形，不可能是圆，
圆柱，圆锥，球的截面可能是圆，
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．
15．（2分）为表彰在数学科技节活动中表现优异的同学，老师决定购买笔记本与签字笔作为奖品．笔记本每本a元，签字笔每支b元，买4本笔记本和6支签字笔共需 　（4a+6b）　元．
【分析】根据总费用＝笔记本的费用+签字笔的费用，列出相应的式子即可．
解：由题意得：共需要花费：（4a+6b）元．
故答案为：（4a+6b）．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是明确题中的等量关系．
16．（2分）已知a﹣2b＝﹣3，2b﹣c＝4，c﹣d＝7，则a﹣2c+d＝　﹣6　．
【分析】直接把已知条件进行加减运算，进而得出答案．
解：∵a﹣2b＝﹣3，2b﹣c＝4，c﹣d＝7，
∴a﹣2b+2b﹣c﹣（c﹣d）
＝a﹣2b+2b﹣c﹣c+d
＝a﹣2c+d
＝﹣3+4﹣7
＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了整式的加减，由已知构造所求代数式是解题关键．
三、解答题（本大题共7题，满分58分）
17．（12分）计算：
（1）13+（﹣6）+7﹣（+4）；
（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4；
（3）（﹣36）×（）；
（4）﹣12+×[6﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）先算乘除，再算加减即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
解：（1）13+（﹣6）+7﹣（+4）
＝13﹣6+7﹣4
＝10；
（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4
＝﹣35+9
＝﹣26；
（3）（﹣36）×（）
＝（﹣36）×﹣（﹣36）×+（﹣36）×
＝﹣12+27﹣6
＝9；
（4）﹣12+×[6﹣（﹣3）2]
＝﹣1+×（6﹣9）
＝﹣1+×（﹣3）
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．（6分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

【分析】根据三视图的定义作出图形即可．
解：三视图如图所示：

【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，则有中考常考题型．
19．（6分）先化简再求值：3（x2y﹣2xy）﹣2（x2y﹣3xy）﹣5x2y，其中x＝﹣1，y＝．
【分析】先去括号，再合并同类项得到原式＝﹣4x2y，然后把x、y的值代入计算即可．
解：原式＝3x2y﹣6xy﹣2x2y+6xy﹣5x2y
＝﹣4x2y，
当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣4×（﹣1）2×＝﹣2．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：先把整式去括号，合并，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值．
20．（6分）某一出租车一天下午以闽运车站为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离闽运车站出发点多远？在闽运车站什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？
【分析】（1）根据正负数的意义，结合有理数加减运算法则列式计算；
（2）用单价×行驶里程＝营运总额，列式计算．
解：（1）+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+7
＝（9+4+6+7）﹣（3+5+8+3+6+4）
＝26﹣29
＝﹣3＜0，
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离闽运车站出发点3km，在闽运车站的西侧；
（2）|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+7|
＝9+3+5+4+8+6+3+6+4+7
＝55km，
2.4×55＝132（元），
答：司机一下午的营业额是132元．
【点评】本题考查有理数混合运算的应用，理解正负数的意义，掌握有理数加减混合运算的运算法则是解题关键．
21．（7分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当x＝2时，求阴影部分的面积．

【分析】（1）根据长方形的面积减去两个三角形的面积，分别用代数式表示即可；
（2）把x＝2代入求值即可．
解：（1）由S阴影部分＝S矩形﹣S△1﹣S△2，得
8×4﹣×4×x﹣×8×（4﹣x）＝32﹣2x﹣16+4x＝2x+16，
故阴影部分的面积为：16+2x；
（2）当x＝2时，2x+16＝20，
答：当x＝2时，阴影部分的面积为20．
【点评】本题考查列代数式、代数式求值，列出代数式是正确解答的关键．
22．（10分）已知在数轴上有A、B、C三个点，点A表示的数为﹣5，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为1．

（1）在数轴上把A，B，C三点表示出来，并比较各数的大小（用“＜”连接）；
（2）如何移动点A，使它到点C的距离是到点B距离的2倍．
【分析】（1）把各点在数轴上表示出来，从左到右用“＜”连接起来即可；
（2）设A表示的数为x，根据它到点C的距离是到点B距离的2倍，可得出|x﹣1|＝2|x+1|，再分当点A在点B的左侧；当点A在点B和点C之间和当点A在C点右侧三种情况进行讨论．
解：（1）如图，

故﹣5＜﹣1＜1；
（2）设A表示的数为x，
∵它到点C的距离是到点B距离的2倍，
∴|x﹣1|＝2|x+1|，
当点A在点B的左侧时，x＜﹣1，
∴x﹣1＜0，x+1＜0，
∴原式可化为：1﹣x＝﹣2（x+1），解得x＝﹣3，即A点移动到点﹣3时符合题意；
当点A在点B和点C之间时，﹣1＜x＜1，
∴x﹣1＜0，x+1＞0，
∴原式可化为：1﹣x＝2（x+1），解得x＝﹣，即A点移动到点﹣时符合题意；
当点A在C点右侧时，x＞1，
∴x﹣1＞0，x+1＞0，
原式可化为：x﹣1＝2（x+1），解得x＝﹣3，不符合x＞1．
综上所述，A点移动到点﹣3或﹣时，它到点C的距离是到点B距离的2倍．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
23．（11分）对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“理想值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“理想值”为3．
（1）﹣2和3关于2的“理想值”为 　5　；
（2）若a和﹣2关于1的“理想值”为4，求a的值；
（3）若a和b关于1的“理想值”为2，求a+b的最大值．
【分析】（1）由“理想值”的定义即可计算；
（2）由a和﹣2关于1的“理想值”为4，可得|a﹣1|+|﹣2﹣1|＝4，即可求解；
（3）当a﹣1＞0，b﹣1＞0时，a+b的值最大．
解：（1）﹣2和3关于2的“理想值”为|﹣2﹣2|+|3﹣2|＝5，
故答案为：5；
（2）∵a和﹣2关于1的“理想值”为4，
∴|a﹣1|+|﹣2﹣1|＝4，
∴|a﹣1|＝1，
∴a＝2或a＝0；
（3）∵a和b关于1的“理想值”为2，
∴|a﹣1|+|b﹣1|＝2，
当a﹣1＞0，b﹣1＞0时，a+b的值最大，
此时，|a﹣1|+|b﹣1＝a﹣1+b﹣1＝2，
∴a+b＝4，
∴a+b的最大值是4．
【点评】本题考查新定义“理想值”的概念，掌握此概念是解题的关键．