广西贺州市富川县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广西贺州市富川县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西贺州市富川县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．﹣的相反数是（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣3
2．下列各式结果为正数的是（　　）
A．﹣（﹣1）2 B．﹣14 C．﹣|1| D．﹣（﹣1）
3．在代数式，2x2y，，﹣5，a中，单项式的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列计算正确的是（　　）
A．﹣3a+4a＝﹣7a B．4m+2n＝6mn
C．5x+4x＝20x2 D．6xy3﹣2xy3＝4xy3
5．2022年国庆小长假，广西富川瑶族自治县共接待游客总量439000人次，同比增长15%．用科学记数法表示439000的结果是（　　）
A．4.39×105 B．43.9×104 C．4.39×106 D．0.439×106
6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
7．如果与5x3是同类项，那么a的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．多项式3xy﹣2xy2+1的次数及常数项分别是（　　）
A．2，1 B．2，﹣1 C．3，1 D．3，﹣1
9．下列说法正确的是（　　）
A．有最大的负整数 B．有最小的负整数
C．0是最小的整数 D．没有绝对值最小的数
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）

A．b﹣a＞0 B．﹣b＞0 C．a＞﹣b D．﹣ab＜0
11．若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（　　）
A．0 B．24 C．34 D．44
12．观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排列下去，第10个图形共有（　　）个点组成．


A．26 B．27 C．28 D．29．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若约定向北走5km记作+5km，那么向南走3km记作　 　km．
14．用四舍五入法对1.06046（精确到千分位）取近似数是　 　．
15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则+2cd＝　 　．
16．合并同类项x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1＝　 　．
17．写出一个与5x2y是同类项且系数为负数的单项式：　 　．
18．若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则a﹣2b的值为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
19．计算：
（1）15﹣（﹣2）+（﹣7）；
（2）（﹣）÷（﹣5）×（﹣）；
（3）4×（﹣5）+|5﹣8|+24÷（﹣3）；
（4）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．
20．已知下列有理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
﹣5，+3，﹣|﹣3.5|，0，﹣（﹣2），﹣1
21．先化简，再求值：，其中．
22．已知A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，求2B﹣A．
23．如图，某堤坝的横截面是梯形．
（1）用含a，b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝18m，b＝20m时，求这个截面的面积．

24．在今年的“十一”黄金周的7天长假中，某风景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
（单位：万人）
+1.8
﹣0.6
+0.2
﹣0.7
﹣1.3
+0.5
﹣2.4
已知知9月30日的游客人数为4.2万人，回答下列问题：
（1）10月4日的游客人数是多少万人？
（2）7天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？
25．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5．
回答下列问题：
（1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？
26．用同样大小的两种不同颜色（白色．灰色）的正方形纸片，按如图方式拼成长方形．
[观察思考]
第（1）个图形中有2＝1×2张正方形纸片；
第（2）个图形中有2×（1+2）＝6＝2×3张正方形纸片；
第（3）个图形中有2×（1+2+3）＝12＝3×4张正方形纸片；
第（4）个图形中有2×（1+2+3+4）＝20＝4×5张正方形纸片；
……
以此类推

[规律总结]
（1）第（5）个图形中有 　 　张正方形纸片（直接写出结果）；
（2）根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+……+n＝　 　；（用含n的代数式表示）
[问题解决]
（3）根据你的发现计算：101+102+103+……+200．


参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．﹣的相反数是（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣3
【分析】根据相反数的定义（符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数）解决此题．
解：﹣的相反数是．
故选：B．
2．下列各式结果为正数的是（　　）
A．﹣（﹣1）2 B．﹣14 C．﹣|1| D．﹣（﹣1）
【分析】直接利用有理数的乘法运算法则、绝对值的性质分别计算得出答案．
解：A．﹣（﹣1）2＝﹣1，故此选项不合题意；
B．﹣14＝﹣1，故此选项不合题意；
C．﹣|1|＝﹣1，故此选项不合题意；
D．﹣（﹣1）＝1，故此选项符合题意．
故选：D．
3．在代数式，2x2y，，﹣5，a中，单项式的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
解：根据单项式的定义知，单项式有：2x2y，﹣5，a．
共3个．
故选：C．
4．下列计算正确的是（　　）
A．﹣3a+4a＝﹣7a B．4m+2n＝6mn
C．5x+4x＝20x2 D．6xy3﹣2xy3＝4xy3
【分析】根据合并同类项即可求出答案．
解：（A）原式＝a，故A错误；
（B）4m+2n已化到最简，故B错误；
（C）5x+4x＝9x，故 C错误；
故选：D．
5．2022年国庆小长假，广西富川瑶族自治县共接待游客总量439000人次，同比增长15%．用科学记数法表示439000的结果是（　　）
A．4.39×105 B．43.9×104 C．4.39×106 D．0.439×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：439000用科学记数法表示为4.39×105，
故选：A．
6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】A，B，C，D四个点，哪个点离原点最远，则哪个点所对应的数的绝对值最大，据此判断即可．
解：∵A，B，C，D四个点，点D离原点最远，
∴点D所对应的数的绝对值最大．
故选：D．
7．如果与5x3是同类项，那么a的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据同类项的概念求解．
解：由题意得，a+2＝3，
解得：a＝1．
故选：B．
8．多项式3xy﹣2xy2+1的次数及常数项分别是（　　）
A．2，1 B．2，﹣1 C．3，1 D．3，﹣1
【分析】根据不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数这两个定义进行选项．
解：此多项式最高次项为﹣2xy2，次数是3，常数项是1，
故选：C．
9．下列说法正确的是（　　）
A．有最大的负整数 B．有最小的负整数
C．0是最小的整数 D．没有绝对值最小的数
【分析】根据有理数的概念以及绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．
解：A、有最大的负整数，是﹣1，故本选项正确；
B、有最小的负整数，错误，没有最小的负整数，故本选项错误；
C、0是最小的整数，错误，没有最小的整数，故本选项错误；
D、没有绝对值最小的数，错误，绝对值最小的数是0，故本选项错误．
故选：A．
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　）

A．b﹣a＞0 B．﹣b＞0 C．a＞﹣b D．﹣ab＜0
【分析】根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．
解：A、由大数减小数得正，得b﹣a＞0，故A正确；
B、b＞0，﹣b＜0，故B错误；
C、由|b|＜|a|，得a＜﹣b，故C错误；
D、由ab异号得，ab＜0，﹣ab＞0，故D错误；
故选：A．
11．若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（　　）
A．0 B．24 C．34 D．44
【分析】本题需要有整体思想，把所求代数式化为已知代数式的形式，将其代入即可．
解：3x2+9x﹣2＝3（x2+3x﹣5）+13，
∵x2+3x﹣5＝7，
∴原式＝3×7+13＝34．
故选：C．
12．观察下列四个图形组成的一组图形，发现它们是按照一定规律排列的，依此规律排列下去，第10个图形共有（　　）个点组成．


A．26 B．27 C．28 D．29．
【分析】仔细观察图形中●的个数，找到图形的变化的规律，找到通项公式，代入求值即可．
解：第一个图形有1+3×0＝1个●；
第二个图形有1+3×1＝4个●；
第三个图形有1+3×2＝7个●；
…
第n个图形有1+3（n﹣1）＝（3n﹣2）个●，
∴当n＝10时，有3×10﹣2＝28个●．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若约定向北走5km记作+5km，那么向南走3km记作　﹣3　km．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“正”和“负”相对，
所以如果向北走5km记为+5km，那么向南走3km记为﹣3km，
故答案为：﹣3．
14．用四舍五入法对1.06046（精确到千分位）取近似数是　1.060　．
【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可．
解：精确到千分位看万分位，四舍五入，
∴1.06046≈1.060．
故答案为：1.060．
15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则+2cd＝　2　．
【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果．
解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，
则原式＝2．
故答案为：2
16．合并同类项x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1＝　﹣3x2+2y﹣1　．
【分析】找同类项，并合并．
解：原式＝﹣3x2+2y﹣1，
故答案为：﹣3x2+2y﹣1．
17．写出一个与5x2y是同类项且系数为负数的单项式：　﹣4x2y（答案不唯一）　．
【分析】根据单项式系数及同类项的定义进行解答即可．
解：同类项是指字母相同，并且相同字母的次数也相同．
与5x2y是同类项且系数为负数的单项式，可以是：﹣4x2y．
故答案为：﹣4x2y（答案不唯一）．
18．若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则a﹣2b的值为　8　．
【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出原式的值．
解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
则a﹣2b＝2+6＝8，
故答案为：8．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
19．计算：
（1）15﹣（﹣2）+（﹣7）；
（2）（﹣）÷（﹣5）×（﹣）；
（3）4×（﹣5）+|5﹣8|+24÷（﹣3）；
（4）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）先将除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可；
（3）先算乘除与绝对值，再算加减即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
解：（1）15﹣（﹣2）+（﹣7）
＝15+2﹣7
＝10；
（2）（﹣）÷（﹣5）×（﹣）
＝（﹣）×（﹣）×（﹣）
＝﹣；
（3）4×（﹣5）+|5﹣8|+24÷（﹣3）
＝﹣20+3+（﹣8）
＝﹣25；
（4）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
＝4×5﹣（﹣8）÷4
＝20+2
＝22．
20．已知下列有理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
﹣5，+3，﹣|﹣3.5|，0，﹣（﹣2），﹣1
【分析】先去括号，去绝对值符号，把各数在数轴上表示出来，按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来即可．
解：﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，﹣（﹣2）＝2，
如图，

故﹣5＜﹣|﹣3.5|÷＜﹣1＜0＜﹣（﹣2）＜+3．
21．先化简，再求值：，其中．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2
＝﹣3x+y2，
当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣2+4＝2．
22．已知A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，求2B﹣A．
【分析】根据A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，可以计算出2B﹣A的值，本题得以解决．
解：∵A＝4x2﹣4xy+y2，B＝x2+xy﹣5y2，
∴2B﹣A
＝2（x2+xy﹣5y2）﹣（4x2﹣4xy+y2）
＝2x2+2xy﹣10y2﹣4x2+4xy﹣y2
＝﹣2x2+6xy﹣11y2．
23．如图，某堤坝的横截面是梯形．
（1）用含a，b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a＝18m，b＝20m时，求这个截面的面积．

【分析】（1）利用梯形的面积公式解答即可；
（2）将a，b的值代入（1）中的代数式运算即可．
解：（1）S＝（a+2a）×b＝ab；
（2）当a＝18m，b＝20m时，
S＝×18×20
＝540（m2），
答：这个截面的面积为540m2．
24．在今年的“十一”黄金周的7天长假中，某风景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
（单位：万人）
+1.8
﹣0.6
+0.2
﹣0.7
﹣1.3
+0.5
﹣2.4
已知知9月30日的游客人数为4.2万人，回答下列问题：
（1）10月4日的游客人数是多少万人？
（2）7天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以计算出10月4日的游客人数；
（2）根据表格中的数据可以计算出每天的游客人数，从而可以解答本题．
解：（1）4.2+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7＝4.9（万人），
答：10月4日的游客人数是4.9万人；
（2）由表格可得，
10月1日的游客人数是4.2+1.8＝6（万人），
10月2日的游客人数是6﹣0.6＝5.4（万人），
10月3日的游客人数是5.4+0.2＝5.6（万人），
10月4日的游客人数是5.6﹣0.7＝4.9（万人），
10月5日的游客人数是4.9﹣1.3＝3.6（万人），
10月6日的游客人数是3.6+0.5＝4.1（万人），
10月7日的游客人数是4.1﹣2.4＝1.7（万人），
则7天中游客人数最多的一天比最少的一天多：6﹣1.7＝4.3（万人），
答：7天中游客人数最多的一天比最少的一天多4.3万人．
25．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5．
回答下列问题：
（1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题求耗油量时，注意要用汽车实际行驶的路程乘以每千米耗油量．
解：（1）约定向东为正，向西为负，8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5＝8+4+7+18+7+5﹣9﹣10﹣2﹣3＝25千米，
故收工时在A地的东边距A地25千米．

（2）油耗＝行走的路程×每千米耗油0.3升，即|8|+|﹣9|+|4|+|7|+|﹣2|+|﹣10|+|18|+|﹣3|+|7|+|5|＝73千米，73×0.3＝21.9升，
故从出发到收工共耗油21.9升．
26．用同样大小的两种不同颜色（白色．灰色）的正方形纸片，按如图方式拼成长方形．
[观察思考]
第（1）个图形中有2＝1×2张正方形纸片；
第（2）个图形中有2×（1+2）＝6＝2×3张正方形纸片；
第（3）个图形中有2×（1+2+3）＝12＝3×4张正方形纸片；
第（4）个图形中有2×（1+2+3+4）＝20＝4×5张正方形纸片；
……
以此类推

[规律总结]
（1）第（5）个图形中有 　30　张正方形纸片（直接写出结果）；
（2）根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+……+n＝　　；（用含n的代数式表示）
[问题解决]
（3）根据你的发现计算：101+102+103+……+200．
【分析】（1）观察图形的变化即可得第（5）个图形中正方形纸片张数；
（2）根据上面的发现即可猜想：1+2+3+…+n＝；
（3）根据（2）即可进行计算．
解：（1）第（1）个图形中有2＝1×2张正方形纸片；
第（2）个图形中有2（1+2）＝6＝2×3张正方形纸片；
第（3）个图形中有2（1+2+3）＝12＝3×4张正方形纸片；
第（4）个图形中有2（1+2+3+4）＝20＝4×5张正方形纸片；
…，
第（5）个图形中有张正方形纸片5×6＝30张正方形纸片；
故答案为：30；
（2）根据上面的发现猜想：1+2+3+…+n＝；
故答案为：；
（3）101+102+103+……+200
＝（1+2+3+…+200）﹣（1+2+3+…+100）
＝﹣
＝15050．