贵州省黔西南州兴仁市市黔龙、黔峰、金成学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份贵州省黔西南州兴仁市市黔龙、黔峰、金成学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了下列互为倒数的是，下列运算正确的是，若方程，下列解方程的变形过程正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省黔西南州兴仁市市黔龙、黔峰、金成学校七年级第一学期期中数学试卷
一．选择题（每题3分共36分）
1．下列互为倒数的是（　　）
A．3和 B．﹣2和2 C．3和 D．﹣2和
2．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（　　）
A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×108
3．已知a＝b，根据等式的性质，可以推导出的是（　　）
A．a+2＝b+1 B．﹣3a＝﹣3b C．2a﹣3＝2b D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．4a+5b＝9ab B．6xy﹣xy＝6
C．6a3+4a3＝10a6 D．8a2b﹣8ba2＝0
5．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（　　）
A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3
C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣9
6．小亮在解方程3a+x＝7时，由于粗心，错把+x看成了﹣x，结果解得x＝2，则a的值为（　　）
A． B．a＝3 C．a＝﹣3 D．
7．若方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
8．下列解方程的变形过程正确的是（　　）
A．由3x＝2x﹣1移项得：3x+2x＝﹣1
B．由4+3x＝2x﹣1移项得：3x﹣2x＝1﹣4
C．由＝1+去分母得：3（3x﹣1）＝1+2（2x+1）
D．由4﹣2（3x﹣1）＝1去括号得：4﹣6x+2＝1
9．已知单项式3am+1b与﹣bn﹣1a3可以合并同类项，则m，n分别为（　　）
A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0
10．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（　　）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
11．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（　　）

A．1 B．3 C．4 D．8
12．如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中：①a+b+c＞0；
②a•b•c＞0；
③a+b﹣c＞0；
④0＜＜1；
⑤|a|＞|b|＞|c|，
正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每题4分共16分）
13．单项式πr2h的系数是 　 　，次数是 　 　．
14．若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　 　．
15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是（﹣3）的相反数，则的值是 　 　．
16．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如：{2.6}＝3，{8}＝9，{﹣4.9}＝﹣4；用[m]表示不大于m的最大整数，例如：，[﹣4]＝﹣4，[﹣1.5]＝﹣2．如果整数x满足关系式：2[x]﹣5{x﹣2}＝29，则x＝　 　．
三．解答题（9题共98分）.
17．计算题
（1）；
（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4．
18．化简
（1）2（2a2﹣9b）﹣3（﹣4a2+b）；
（2）4xy﹣（3x2﹣3xy）﹣2y+2x2．
19．解方程
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；
（2）﹣＝1．
20．先化简，再求值．
2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y的值．其中x＝﹣，y＝2．
21．已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．
（1）当|x﹣1|+（y﹣2）2＝0，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
22．有理数a和b对应点在数轴上如图所示：

（1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接；
（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．
23．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若（☆3）＝8，求a的值．
24．小王购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（单位：m2）
（1）用含x，y的式子表示地面总面积；
（2）准备在地面铺设地砖，铺1m2地砖的平均费用为80元，当x＝4，y＝1.5时，求铺地砖的总费用为多少元？

25．某校为了丰富学生的课余生活：计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍的标价为50元，一盒乒乓球的标价是20元．现了解到两家文具店都在做促销活动，甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，若学校计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x（x＞10）盒．
（1）用含x的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买球拍和球的总费用；
（2）若学校计划购买乒乓球40盒，选择在甲、乙其中一家文具店购买，请问在哪家购买合算；
（3）在（2）的条件下，若还可以选择在甲、乙两家文具店同时购买，请你设计种最省钱的购买方案．


参考答案
一．选择题（每题3分共36分）
1．下列互为倒数的是（　　）
A．3和 B．﹣2和2 C．3和 D．﹣2和
【分析】根据倒数的定义对各选项进行逐一分析即可．
解：A、∵3×＝1，
∴3和互为倒数，符合题意；
B、∵（﹣2）×2＝﹣4，
∴﹣2和2不互为倒数，不符合题意；
C、∵3×（﹣）＝﹣1，
∴3和﹣不互为倒数，不符合题意；
D、∵（﹣2）×＝﹣1，
∴﹣2和不互为倒数，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两个数叫互为倒数是解题的关键．
2．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（　　）
A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：2020000000＝2.02×109，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．已知a＝b，根据等式的性质，可以推导出的是（　　）
A．a+2＝b+1 B．﹣3a＝﹣3b C．2a﹣3＝2b D．
【分析】根据等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，由此即可求解．
解：∵a＝b，
∴﹣3x＝﹣3y，等式的两边同时乘以﹣3，原式仍然成立；但利用等式的性质不能得到选项A、C、D，
故选：B．
【点评】此题考查的是等式的性质，掌握其性质是解决此题的关键．
4．下列运算正确的是（　　）
A．4a+5b＝9ab B．6xy﹣xy＝6
C．6a3+4a3＝10a6 D．8a2b﹣8ba2＝0
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
解：A.4a与5b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.6xy﹣xy＝5xy，故本选项不合题意；
C.6a3+4a3＝10a3，故本选项不合题意；
D.8a2b﹣8ba2＝0，正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
5．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（　　）
A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3
C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣9
【分析】先确定各项中x的次数，再排列．
解：﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列为：x3﹣x2y+3xy2﹣9，
故选：D．
【点评】本题考查多项式的降幂排列，搞清每项中x的次数是求解本题的关键．
6．小亮在解方程3a+x＝7时，由于粗心，错把+x看成了﹣x，结果解得x＝2，则a的值为（　　）
A． B．a＝3 C．a＝﹣3 D．
【分析】把x＝2代入方程3a﹣x＝7得出方程3a﹣2＝7，再求出方程的解即可．
解：把x＝2代入方程3a﹣x＝7，得3a﹣2＝7，
解得：a＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
7．若方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
【分析】根据一元一次方程的定义得出|m﹣2|＝1且m﹣1≠0，再求出m即可．
解：∵方程（m﹣1）x|m﹣2|﹣8＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m﹣2|＝1且m﹣1≠0，
即m＝3或1且m≠1，
∴m＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出|m﹣2|＝1和m﹣1≠0是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
8．下列解方程的变形过程正确的是（　　）
A．由3x＝2x﹣1移项得：3x+2x＝﹣1
B．由4+3x＝2x﹣1移项得：3x﹣2x＝1﹣4
C．由＝1+去分母得：3（3x﹣1）＝1+2（2x+1）
D．由4﹣2（3x﹣1）＝1去括号得：4﹣6x+2＝1
【分析】对于本题，我们可根据解方程的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．
解：A错，由3x＝2x﹣1移项得：3x﹣2x＝﹣1；
B错，由4+3x＝2x﹣1移项得：3x﹣2x＝﹣1﹣4；
C错，由＝1+去分母得：3（3x﹣1）＝6+2（2x+1）；
D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程中的一些问题，我们必须熟练运用移项法则．
9．已知单项式3am+1b与﹣bn﹣1a3可以合并同类项，则m，n分别为（　　）
A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可．
解：由题意得：
m+1＝3，n﹣1＝1，
∴m＝2，n＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
10．若|m|＝5，|n|＝2，且mn异号，则|m﹣n|的值为（　　）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
【分析】先根据绝对值的性质得出m＝±5，n＝±2，再结合m、n异号知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，继而分别代入计算可得答案．
解：∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2，
又∵m、n异号，
∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，
当m＝5、n＝﹣2时，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；
当m＝﹣5、n＝2时，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；
综上|m﹣n|的值为7，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握根据绝对值的性质和有理数的乘方确定m、n的值．
11．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（　　）

A．1 B．3 C．4 D．8
【分析】根据第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是6，…，总结出每次输出的结果的规律，求出2021次输出的结果是多少即可．
解：把x＝2代入得：2÷2＝1，
把x＝1代入得：1+5＝6，
把x＝6代入得：6÷2＝3，
把x＝3代入得：3+5＝8，
把x＝8代入得：8÷2＝4，
把x＝4代入得：4÷2＝2，
把x＝2代入得：2÷2＝1，
以此类推，
∵2021÷6＝336…5，
∴经过2021次输出的结果是4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
12．如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中：①a+b+c＞0；
②a•b•c＞0；
③a+b﹣c＞0；
④0＜＜1；
⑤|a|＞|b|＞|c|，
正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】先由数轴得出a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，再根据有理数的加法法则、有理数的乘除法法则等分别分析，可得答案．
解：由数轴可得：
a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，
∴a+b+c＜0，故①错误；
∵a，b，c中两负一正，
∴a•b•c＞0，故②正确；
∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴a+b﹣c＜0，故③错误；
∵a＜﹣2＜b＜﹣1，
∴0＜＜1，故④正确；
a|＞|b|＞|c|，故⑤正确；
综上可知，正确的有3个．
故选：B．
【点评】本题考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解题的关键．
二、填空题（每题4分共16分）
13．单项式πr2h的系数是 　π　，次数是 　3　．
【分析】根据单项式的系数和次数的意义判断即可．
解：单项式πr2h的系数是：，次数是：3，
故答案为：；3．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义，所有字母的指数和是解题的关键．
14．若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　1　．
【分析】根据“m+1与﹣2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
解：根据题意得：
m+1﹣2＝0，
解得：m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．
15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是（﹣3）的相反数，则的值是 　4　．
【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义得出a+b＝0，cd＝1，m＝3，再代入计算即可．
解：根据题意知a+b＝0，cd＝1，m＝3，
则原式＝3+0+1＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
16．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如：{2.6}＝3，{8}＝9，{﹣4.9}＝﹣4；用[m]表示不大于m的最大整数，例如：，[﹣4]＝﹣4，[﹣1.5]＝﹣2．如果整数x满足关系式：2[x]﹣5{x﹣2}＝29，则x＝　﹣8　．
【分析】根据{8}＝9，[3.5]＝3得出，利用x为整数，得出[x]＝x，{x﹣2}＝x﹣1，进而得出x的值即可．
解：∵x为整数，[m]表示不大于m的最大整数，{m}表示大于m的最小整数，
∴[x]＝x，{x﹣2}＝x﹣1，
∵2[x]﹣5{x﹣2}＝29，
∴2x﹣5（x﹣1）＝29，
解得：x＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，根据已知得出，[x]＝x，{x﹣2}＝x﹣1是解题关键．
三．解答题（9题共98分）.
17．计算题
（1）；
（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4．
【分析】（1）根据乘法分配律计算法则求值即可．
（2）根据有理数混合运算计算法则求值即可．
解：（1）原式＝
＝﹣48+8﹣36
＝﹣76．
（2）原式＝﹣1+（﹣3）×（16+2）﹣（﹣8）÷4
＝﹣1+（﹣3）×18﹣（﹣2）
＝﹣1﹣54+2
＝﹣53．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题关键是熟知有理数混合运算计算法则．
18．化简
（1）2（2a2﹣9b）﹣3（﹣4a2+b）；
（2）4xy﹣（3x2﹣3xy）﹣2y+2x2．
【分析】（1）直接去括号，再合并同类项得出答案；
（2）直接去括号，再合并同类项得出答案．
解：（1）2（2a2﹣9b）﹣3（﹣4a2+b）
＝4a2﹣18b+12a2﹣3b
＝16a2﹣21b；

（2）4xy﹣（3x2﹣3xy）﹣2y+2x2
＝4xy﹣3x2+3xy﹣2y+2x2
＝﹣x2+7xy﹣2y．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
19．解方程
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；
（2）﹣＝1．
【分析】（1）直接去括号，再移项合并同类项，再解方程得出答案；
（2）直接去去分母，再移项合并同类项，再解方程得出答案．
解：（1）4﹣3（2﹣x）＝5x
则4﹣6+3x＝5x，
故3x﹣5x＝﹣4+6，
﹣2x＝2，
解得：x＝﹣1；

（2）﹣＝1
2（2x﹣1）﹣3（5x﹣1）＝6，
则4x﹣2﹣15x+3＝6，
故﹣11x＝6﹣1，
解得：x＝﹣．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握一元一次方程的解法是解题关键．
20．先化简，再求值．
2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y的值．其中x＝﹣，y＝2．
【分析】去括号、合并同类项后代入求值．
解：原式＝2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y
＝2x﹣2y，
当x＝﹣，y＝2时，
原式＝2×（﹣）﹣2×2
＝﹣1﹣4
＝﹣5．
【点评】本题考查了整式的化简求值，熟悉去括号法则与合并同类项是解题的关键．
21．已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．
（1）当|x﹣1|+（y﹣2）2＝0，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
【分析】（1）直接去括号合并同类项，进而结合非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案；
（2）直接利用多项式M与字母x的取值无关，可得y﹣2＝0进而得出答案．
解：（1）M＝2x2+3xy+2y﹣2x2﹣2x﹣2yx﹣2
＝xy﹣2x+2y﹣2，
当|x﹣1|+（y﹣2）2＝0时，
则x﹣1＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝1，y＝2，
原式＝2﹣2+4﹣2
＝2；

（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2
＝（y﹣2）x+2y﹣2，
且M与字母x的取值无关，
∴y﹣2＝0，
解得：y＝2．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号合并同类项是解题关键．
22．有理数a和b对应点在数轴上如图所示：

（1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接；
（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．
【分析】（1）先根据数轴的特点判断出a、b的符号，再根据两点到原点的距离判断出﹣b与﹣a的大小即可．
（2）根据数轴点的特点可以得到a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣1＜0，再把要求的式子进行化简即可得出答案．
解：（1）根据数轴上点的特点可得：
a＜﹣b＜b＜﹣a；

（2）根据数轴给出的数据可得：
a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣1＜0，
则|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）﹣2（1﹣b）＝﹣a﹣b﹣b+a﹣2+2b＝﹣2．
【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会将绝对值符号去掉，利用数形结合的思想解答．
23．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若（☆3）＝8，求a的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a的值．
解：（1）（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣32；
（2）☆3＝×32+2××3+＝8a+8＝8，
解得：a＝0．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．小王购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（单位：m2）
（1）用含x，y的式子表示地面总面积；
（2）准备在地面铺设地砖，铺1m2地砖的平均费用为80元，当x＝4，y＝1.5时，求铺地砖的总费用为多少元？

【分析】（1）根据地面总面积＝卧室+卫生间+厨房+客厅即可得出结论；
（2）把x＝4，y＝1.5代入进行计算即可．
解：（1）地面总面积＝3×4+2y+3×2+6x
＝18+2y+6x；
（2）铺1m2地砖的平均费用为80元，当x＝4，y＝1.5，
（18+2×1.5+6×4）×80
＝（18+3+24）×80
＝3600（元）
铺地砖的总费用为3600元．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
25．某校为了丰富学生的课余生活：计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍的标价为50元，一盒乒乓球的标价是20元．现了解到两家文具店都在做促销活动，甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，若学校计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x（x＞10）盒．
（1）用含x的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买球拍和球的总费用；
（2）若学校计划购买乒乓球40盒，选择在甲、乙其中一家文具店购买，请问在哪家购买合算；
（3）在（2）的条件下，若还可以选择在甲、乙两家文具店同时购买，请你设计种最省钱的购买方案．
【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）把x＝40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；
（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲店购买10副球拍，送10盒乒乓球，另外30盒乒乓球在乙店购买即可．
解：（1）甲店购买需付款50×10+（x−10）×20＝（20x+300）元；
乙店购买需付款（20x+50×10）×80%＝（16x+400）元；
（2）当x＝40时，
甲店需20×40+300＝1100元；
乙店需16×40+400＝1040元；
∵1100＞1040
∴在乙店购买合算；
（3）先在甲店购买10副球拍，送10盒乒乓球需10×50＝500（元），另外30盒乒乓球在乙店购买需30×20×80%＝480（元），共需980元．
【点评】此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．