湖北省武汉市新洲区阳逻街三校2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市新洲区阳逻街三校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）在3.14，，，，，2.01001000100001这六个数中，无理数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）点，，，则点在　　

A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限

3．（3分）若，则的值是　　

A．81 B．27 C．9 D．3

4．（3分）线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图，在三角形中，，过点作于点，若，，则的长不可能是　　

A．3 B．2.5 C．2 D．1.5

6．（3分）的算术平方根的值等于　　

A．2 B． C． D．

7．（3分）如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是　　

A． B． C． D．

8．（3分）已知两点，，且直线轴，则　　

A．可取任意实数， B．，可取任意实数 

C．， D．，

9．（3分）若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是　　

A． B． 

C．或 D．或

10．（3分）已知，四边形中，，，平分，下列说法：①；②；③．其中错误的说法有　　

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（每题3分，共18分）

11．（3分）已知，则　 　．（不用计算器）

12．（3分）在象限内轴下方的一点，到轴距离为，到轴的距离为，则点的坐标为　 　．

13．（3分）已知，则的立方根是 　　．

14．（3分）已知点，点为轴上一动点，则的最小值为　　．

15．（3分）已知在平面直角坐标系中，有点、，、，、这四点．以这四点为顶点画平行四边形，则点的坐标为　　．

16．（3分）如图，已知，为直线，外一点，平分，平分，的反向延长线交于点，若，试用表示为　　．

三.计算题（共72分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）如图，直线，相交于点，，平分．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的度数．

19．（8分）请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

已知：如图，，，．

求证：．

证明：，（已知），

（垂直的定义）．

　　　　　　．

　　　　．

又（已知），

　　　　．

　　．

20．（8分）如图，在中，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，．

（1）与平行吗？请说明理由．

（2）点在的延长线上，若，，求的度数．

21．（8分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．

（1）求的值；

（2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根．

22．（10分）如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，，，，将三角形作同样的平移得到三角形．

（1）写出，，三点的坐标，并画出三角形；

（2）求三角形的面积；

（3）已知点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求点坐标．

23．（10分）如图，直线，点、分别在直线、上，连接，在左侧作三角形，其中，且，直线平分交直线于．

（1）若点恰在上，如图1，则　　．

（2）将点向左移动，其它条件不变，如图2，则（1）中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由．

（3）若将题目条件“”，改为：“”，其它条件不变，那么　　．（直接写出结果，不必证明）

24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点．

（1）　　，　　，点坐标为　　；

（2）如图1，点是射线上一个动点．

①连接，利用，，的面积关系，可以得到、满足一个固定的关系式，请写出这个关系式：　　；

②过点作直线轴，在上取点，使得，若的面积为4，请直接写出点的坐标　　．

（3）如图2，以为边作，交线段于点，是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动过程中，的值是否发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值．

2021-2022学年湖北省武汉市新洲区阳逻街三校七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）在3.14，，，，，2.01001000100001这六个数中，无理数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：，

故在3.14，，，，，2.01001000100001这六个数中，无理数有，，共2个．

故选：．

2．（3分）点，，，则点在　　

A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限

【解答】解：，

，同号，

，

，同为负号，

即，，

根据象限特点， 得出点在第三象限，

故选：．

3．（3分）若，则的值是　　

A．81 B．27 C．9 D．3

【解答】解；，

则，

故选：．

4．（3分）线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设的坐标为；

根据题意：有；，解可得：，；

故的坐标为．

故选：．

5．（3分）如图，在三角形中，，过点作于点，若，，则的长不可能是　　

A．3 B．2.5 C．2 D．1.5

【解答】解：三角形中，，于点，

，

又，，

，

的长不可能是1.5．

故选：．

6．（3分）的算术平方根的值等于　　

A．2 B． C． D．

【解答】解：，2的算术平方根为：．

故选：．

7．（3分）如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，

，

，

，

．

故选：．

8．（3分）已知两点，，且直线轴，则　　

A．可取任意实数， B．，可取任意实数 

C．， D．，

【解答】解：轴，

，，

故选：．

9．（3分）若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是　　

A． B． 

C．或 D．或

【解答】解：点到两坐标轴的距离相等，

，

或，

解得或，

时，，，

时，，，

点的坐标为或．

故选：．

10．（3分）已知，四边形中，，，平分，下列说法：①；②；③．其中错误的说法有　　

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答】解：，

，，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，平分，

，

，

，

的边上的高和的边上的高相等，

由三角形面积公式得：，

都减去的面积得：，

①②③都正确，

即错误的个数是0个，

故选：．

二、填空题（每题3分，共18分）

11．（3分）已知，则　4.487　．（不用计算器）

【解答】解：，

，

故答案为：4.487．

12．（3分）在象限内轴下方的一点，到轴距离为，到轴的距离为，则点的坐标为　，或，　．

【解答】解：点在轴下方，

点的纵坐标为负数，

点到轴距离为，到轴的距离为，

点的坐标为，或，．

故答案为，或，．

13．（3分）已知，则的立方根是 　　．

【解答】解：由题意得：

，

，

，

，

，

的立方根是，

故答案为：．

14．（3分）已知点，点为轴上一动点，则的最小值为　3　．

【解答】解：如图，

当轴时，的长度最小，最小值为3，

故答案为：3．

15．（3分）已知在平面直角坐标系中，有点、，、，、这四点．以这四点为顶点画平行四边形，则点的坐标为　，或，或，　．

【解答】解：如图所示：

点、，、，，

，，，，，，

当点，或，或，，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形．

故答案为：，或，或，．

16．（3分）如图，已知，为直线，外一点，平分，平分，的反向延长线交于点，若，试用表示为　　．

【解答】解：延长交于点，延长交于点，

平分，平分，

，，

，

，，

，

，

，

，，，

，

，

，

，

．

故答案为：．

三.计算题（共72分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

18．（8分）如图，直线，相交于点，，平分．

（1）若，求的度数；

（2）若，求的度数．

【解答】（1）平分，，

，

．

（2），

设，则，

，

，

．即，

，，

，

．

19．（8分）请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

已知：如图，，，．

求证：．

证明：，（已知），

（垂直的定义）．

　　　　　　．

　　　　．

又（已知），

　　　　．

　　．

【解答】证明：，（已知），

（垂直的定义）．

（同位角相等，两直线平行）．

（两直线平行，同旁内角互补）．

又（已知），

（等量代换）．

（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；内错角相等，两直线平行．

20．（8分）如图，在中，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，．

（1）与平行吗？请说明理由．

（2）点在的延长线上，若，，求的度数．

【解答】解：（1），

理由如下：

，，

．

．

（2），

．

．

，

，．

．

平分，

．

．

，

．

，

．

21．（8分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．

（1）求的值；

（2）已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根．

【解答】解：（1）由图可知：，

，，

；

（2），

的整数部分是3，

．

，

的整数部分是6，

．

，

的平方根为．

22．（10分）如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，，，，将三角形作同样的平移得到三角形．

（1）写出，，三点的坐标，并画出三角形；

（2）求三角形的面积；

（3）已知点在轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求点坐标．

【解答】解：（1）由题意得，是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的△，

，，，

，，．

如图，△即为所求．

（2）的面积为．

（3）设点的坐标为，

的面积为，

的面积等于的面积，

，

解得或．

点的坐标为或．

23．（10分）如图，直线，点、分别在直线、上，连接，在左侧作三角形，其中，且，直线平分交直线于．

（1）若点恰在上，如图1，则　　．

（2）将点向左移动，其它条件不变，如图2，则（1）中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由．

（3）若将题目条件“”，改为：“”，其它条件不变，那么　　．（直接写出结果，不必证明）

【解答】解：（1），

，

，

，

，

平分，

，

；

（2）解：成立．理由如下：

如图，设，即，

，

，

在内，，

直线平分，

，

，

，

，

，

，

；

答：（1）中的结论成立．

（3）由（2）可知，时，

．

故答案为：（1），（3）．

24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点．

（1）　6　，　　，点坐标为　　；

（2）如图1，点是射线上一个动点．

①连接，利用，，的面积关系，可以得到、满足一个固定的关系式，请写出这个关系式：　　；

②过点作直线轴，在上取点，使得，若的面积为4，请直接写出点的坐标　　．

（3）如图2，以为边作，交线段于点，是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动过程中，的值是否发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值．

【解答】解：（1），

，，

，，

，且在轴负半轴上，

，

故答案为：6，3，．

（2）①如图1，过点分别作轴于点，轴于点，连接．

轴于点，且点，，三点的坐标分别为：，，，

，，，，

，

又

，

，

，

、满足的关系式为．

故答案为：．

②如图中，设直线交轴于，连接，，．

当点在点的左侧时，设，

，

，

解得，

，

当点在点的右侧时，同法可得，

综上所述，满足条件的点的坐标为或．

故答案为：或．

（3）的值不变，值为2．理由如下：

线段是由线段平移得到，

，

，

又，

，

根据三角形外角性质，可得，，

，

；