山东省淄博市临淄区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案）

这是一份山东省淄博市临淄区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答要写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。
2022－2023学年度上学期期中质量检测初二数学试题本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）1．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下图形中不是轴对称的图形是（    ）A．B．C．D．2．已知△ABC中，AB＝5，BC＝4，则AC长度的取值范围是（    ）A．1<AC<9 B． C． D．3．如图，玻璃杯的底面半径为3cm，高为8cm，有一只长12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口外的长度至少为（    ）A．1cm B．4cm C．3cm D．2cm4．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，且EB＝CF，∠A＝∠D，增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（    ）A．∠E＝∠ABC B． C．AB＝DF D．5．将长方形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知∠CED＝72°，则∠AED为（    ）A．36° B．54° C．62° D．72°6．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则正方形b的面积为（    ）A．4 B．6 C．55 D．167．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（    ）A．40° B．55° C．50° D．45°8．如图，△ABC的面积为16cm2，AP垂直于∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为（    ）A．7cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm29．“经过已知角一边上的一点作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：已知：如图（1），∠AOB和OA上一点C．求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA．作法：如图（2），（1）在OA上取一点D（OD<OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点G；（3）作射线CG，∠GCA就是所求作的角．此作图的依据中不含有（    ）A．三边分别相等的两个三角形全等 B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行同位角相等 D．两点确定一条直线10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，判断正确的是（    ）结论I：△OEF始终是等腰直角三角形；结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是4．A．三个结论都对  B．结论I和Ⅲ都对，结论Ⅱ错C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论I错 D．结论I和Ⅱ都对，结论Ⅲ错二、填空题（每小题4分，共20分）11．如果三角形的三边长为，6，，那么这个三角形面积为______．12．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：cm），计算两个圆孔中的A和B的距离为______cm．13．如图，已知△ABC，∠ACB的平分线CD交AB于点D，，且DE＝6cm，如果点E是边AC的中点，那么AC的长为______cm．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且CD＝BE，BD＝CF．若∠EDF＝42°，则∠BAC的度数是______．15．如图，∠AOB＝45°点M、N分别在射线OA、OB上，MN＝6，△OMN的面积为12，点P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为，点P关于OB对称的点为，当点P在直线NM上运动时，的面积最小值为______．三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分10分）已知：OA＝OB，OC＝OD，（1）请说明△OAD≌△OBC；（2）若∠O＝85°，∠C＝25°，求∠BED的度数．17．（本题满分10分）如图，∠ACB＝90°，D为AB上一点，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，且CE＝BF．（1）请说明△ABC为等腰直角三角形：（2）若AE＝12，BF＝5，求EF的长．18．（本题满分10分）七年级松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图所示的风筝的高度CE，测得如下数据：①测得BD的长度为8米：（注：BD⊥CE）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的松松身高1.6米．（1）求风筝的高度CE；（2）若松松同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？19．（本题满分10分）如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点，（1）作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作出△ABC关于直线l的对称图形；②在直线l上找一点D，使△ABD的周长最小；（2）求出的面积，20．（本题满分12分）如图，已知AD垂直平分线段BC，交BC于点D，连接AB、AC，且∠C＝60°，点E为△ABC外一点，连接AE，BE和DE，DE交AB于点F，且AB平分∠EAD，ED＝EA．（1）求∠EAD的度数；（2）AF与DE的位置关系是什么？请说明理由．（3）试判断BF与BC之间的数量关系，并说明理由．21．（本题满分12分）图1是著名的赵爽弦图，由四个全等直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题：（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度．（2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．2022－2023学年度上学期期中质量检测初二数学试题参考答案友情提示：解题方法只要正确，可参照得分，一、选择题（本题共1小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）题号12345678910答案CADCBDDBCA二、填空题（每小题4分，共20分）11．7.5  12．40  13．12  14．96°  15．8.三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分10分）解：（1）在△OAD和△OBC中，，△OAD≌△OBC（SAS）．（2）∵∠O＝85°，∠C＝25°，∴∠DBE＝∠O＋∠C＝110°，由（1）得：△OAD≌△OBC，∴∠D＝∠C＝25°，∴∠BED＝180°－∠DBE－∠D＝45°．17．（本题满分10分）解：（1）∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC＝∠F＝90°，∠ACE＋∠CAE＝90°，∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠CAE＝∠BCF，在Rt△ACE和Rt△CBF中，∴Rt△ACE≌Rt△CBF（AAS）∴AC＝CB，又∠ACB＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形．（2）由（1）得：Rt△ACE≌Rt△CBF∴AE＝CF，∵AE＝12，BF＝5，∴EF＝CF－CE＝AE－BF＝12－5＝7．18．（本题满分10分）（1）Rt△CDB中，由勾股定理得，，所以，CD＝15（负值舍去），所以，CE＝CD＋DE＝15＋1.6＝16.6米，答：风筝的高度CE为16.6米：（2）由题意得，CM＝9，∴DM＝6，∴在Rt△BDM中，，所以，BM＝10（负值舍去），∴BC－BM＝7，∴他应该往回收线7米．19．（本题满分10分）解：（1）如图，①就是所求作的三角形；②点D即为所求作的点：（2）的面积．20．（本题满分12分）解：（1）∵AD垂直平分线段BC，∴AB＝AC．∵∠C＝60°，∴∠ABC＝∠C＝60，∴∠BAD＝90°－∠ABC＝30°．∵AB平分∠EAD，∴∠EAD＝60°：（2）AF⊥DE，理由如下：∵ED＝EA，∠EAD＝60°，∴∠EDA＝∠EAD＝60°，∵∠BAD＝30°，∵∠AFD＝180°－∠BAD－∠ADE＝90°，∴AF⊥DE．（3），理由如下：∵AD垂直平分线段BC，∴．∵∠BFD＝90°，∠FBD＝60°，∴∠FDB＝90°－∠FBD＝30°，∴，∴．21．（本题满分12分）解：（1）在Rt△ABC中，，所以AB＝5（负值舍去）由面积的两种算法可得：，解得：；（2）在Rt△BD中，，在Rt△ADC中，，所以，解得：．22．（本题满分13分）解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－115°－40°＝25°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∵∠EDC＝180°－∠ADB－∠ADE＝25°，∴∠DEC＝180°－∠EDC－∠C＝115°，∴∠AED＝180°－∠DEC＝180°－115°＝65°：（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40，∴∠DEC＋∠EDC＝140°，又∠ADE＝40，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）：（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，①当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠C＝40°，∴∠ADC＝180°－∠C－∠DAC＝70°，∴∠BDA＝180°－∠ADC＝110°：②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，∴∠DAE＝100°，此时，点D与点B重合，不合题意：③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，∴∠ADC＝180°－∠C－∠D4C＝100°，∴∠BDA＝180°－∠ADC＝80°；综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．23．解：（1）∵AE⊥AD，∠ACB＝90°，∴∠EAF＝90°－∠CAD，∠ADC＝90°－∠CAD，∴∠EAF＝∠ADC，在△AFE与△DCA中，∴△AFE≌△DCA（AAS），∴EF＝AC，AF＝CD，∵CD＝1，EF＝3∴．CF＝AC－AF＝EF－CD＝3－1＝2，（2）BE＝4AC，理由如下：如图，过点E作EN⊥AC，交CA延长线于点N，∵AE⊥AD，∠ACB＝90°，∴．∠EAN＝90°－∠CAD，∠ADC＝90°－∠CAD，∴∠EAN＝∠ADC，在△ANE与△DCA中，△ANE≌△DCA（AAS），∴EN＝AC，又∵AC＝BC，∴EN＝BC，在△ENP与△BCP中，故△ENP≌△BCP，∴PE＝PB，∴BE＝2PB，∴BE＝4AC∵∠ACB＝90°，∠BPC＝30°，AC＝CB，∴PB＝2BC＝2AC，∴BE＝4AC．（3）解：如图，过点E作EN⊥AC，交AC延长线于N，∵DB：BC＝3：4，∴设DB＝3a，BC＝4a（a>0），∴．AC＝4a，CD＝DB＋BC＝7a，∵EN⊥AC，AE⊥AD，∴∠ANE＝∠EAD＝90°＝∠ACB，∴∠EAN＝90°－∠CAD，∠ADC＝90°－∠CAD，∴∠EAN＝∠ADC，在△ANE与△DCA中，∴△ANE≌△DCA（AAS），∴EN＝AC＝4a，AN＝CD＝7a，∴CN＝AN－AC＝3a，又∵AC＝BC，∴EN＝BC，在△ENP与△BCP中，∴∴，∴，∴，，∴．