+山东省济宁市邹城市2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份+山东省济宁市邹城市2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A．线段B．圆C．角D．直角三角形
2．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的中线一定在三角形内部
B．三角形的高不一定在三角形内部
C．三角形的外角一定大于它的内角
D．一个三角形中至少有一个角不小于60°
3．已知一个等腰三角形的两边长分别是2cm，4cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．8cm或10cm
4．如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AB，PE＝PF，则△PEA≌△PFA的理由是（ ）
A．HLB．ASAC．AASD．SAS
5．如图，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，还应给出的条件是（ ）
A．∠B＝∠EB．BC＝EDC．CD＝AFD．AB＝EF
6．已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AB＝4，则BD＝（ ）
A．B．1C．2D．3
7．P为锐角∠AOB内的一点，点M与点P关于OA对称，点N与点P关于OB对称，MN＝5，则△MON的周长是（ ）
A．8B．11C．13D．15
8．如图，△ABC中，AD是角平分线，若△ABE的面积是2.5，AB＝5，则△ABC的面积是（ ）
A．5B．6.8C．7.5D．8
9．如图，△ABC中，AB＝AC，D，E，AC，AB上的点，BD＝CE．若∠A＝40°，则∠EDF＝（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
10．如图，△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F．则图中全等三角形的对数是（ ）
A．4对B．3对C．2对D．1对
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．正十边形的外角和为 ．
12．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是 ．
13．如图，等边△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，则∠BOC的度数是 度．
14．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿过C点的直线折叠，使A点落在边BC上的E点处，则∠BDE＝ ．
15．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，则BD的长是 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC的长为半径画弧，连接BD．下列结论：①∠CBD＝36°；②BD平分∠ABC；④BC＝AC．其中正确的是 （填写序号）．
17．如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN＝18°，需在其内部添加一些钢管BC，CD，…添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添这样的钢管 根．
18．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC 个．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分）
19．（6分）如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（0，1），B（3，2），C（1，4）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）如果点P的坐标为（1，﹣1），过点P作直线l∥x轴，点A，B2，B2，C2，写出A2，B2，C2的坐标：A2（ ），B2（ ），C2（ ）．
21．（8分）已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF＝CD，且AB＝DE．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过C点作AD的平行线交BA的延长线于点E．
（1）求证：△ACE为等腰三角形；
（2）延长CA至点F，使AF＝AC，连接BF
23．（8分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，BE＝BA．
（1）求证：∠ACB＝∠AEB；
（2）求证：AD＝AE＝CE．
24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，△BDC是等腰三角形，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°的角，连接MN．
（1）当DN与BD垂直时（如图1），△DMN是否是等边三角形？如果是，请给予证明，请说明理由．
（2）当DN与BD垂直时（如图1），求证：MN＝BM+CN；
（3）当DN与BD不垂直时（如图2），请判断MN与BM+CN是否仍相等？（写出判断结论即可）
2022-2023学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．【解答】解：A．线段一定是轴对称图形；
B．圆一定是轴对称图形；
C．角一定是轴对称图形；
D．直角三角形不一定是轴对称图形；
故选：D．
2．【解答】解：A、三角形的中线一定在三角形内部正确；
B、三角形的高不一定在三角形内部，不符合题意；
C、三角形的外角不一定大于它的内角，符合题意；
D、一个三角形中至少有一个角不小于60°，不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：∵2+2＝4（cm），4cm＝4cm，
∴这等腰三角形的两条腰长是4cm，
∵4+4+8＝10（cm），
∴这个等腰三角形的周长是10cm．
故选：C．
4．【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴P在∠BAC的角平分线上，∠PEA＝∠PFA＝90°，
∴∠EAP＝∠FAP，
在△EAP和△FAP中
，
∴△EAP≌△FAP（HL），
故选：A．
5．【解答】解：∵∠A＝∠D，∠1＝∠2，
∵AF＝CD，
AF+CF＝CD+CF，
AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴C选项符合题意，
A选项全是角，没这样判定，B，C选项给的边不是对应边，
故选：C．
6．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴CB＝AB＝2，
∵CD是高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝30°，
∴BD＝BC＝3，
故选：B．
7．【解答】解：如图，∵点M与点P关于OA对称，
∴OM＝OP＝3，ON＝OP＝3，
∵MN＝6，
∴△MON的周长是OM+ON+MN＝11，
故选：B．
8．【解答】解：如图过点D作DF⊥AB，DG⊥AC、G，
∵AD是角平分线，
∴DF＝DG，
∵BE是△ABD中的中线，
∴S△ABE＝S△BDE＝S△ABD＝7.5．
∴S△ABD＝5，
设DF＝DG＝h，
∵AB＝6，
∴AB•DF＝，
∴DF＝2，
∴DF＝DG＝5，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC，AC＝3，
∴S△ABC＝S△ABD+AC•DG＝5+．
故选：D．
9．【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠EDC＝∠DFB，
∴∠EDF＝180°﹣∠EDC﹣∠FDB＝180°﹣∠DFB﹣∠FDB＝∠B＝（180°﹣∠A）＝90°﹣，
∵∠A＝40°，
∴∠EDF＝70°，
故选：B．
10．【解答】解：全等三角形有△AOC≌△AOB，△ADC≌△ADB，△AEO≌△CEO，
理由是∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴CD＝BD，AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴OC＝OB，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，AE＝CE，
根据全等三角形的判定定理SSS推出△AOC≌△AOB，△ADC≌△ADB，△AEO≌△CEO，
即全等三角形共4对，
故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，
所以正十边形的外角和等于360°．
故答案为：360°
12．【解答】解：根据题意，M与N关于x轴对称，
则其横坐标相等，纵坐标互为相反数；
所以N点坐标是（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣7，﹣1）．
13．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，点D、AC的中点；
∴∠ADC＝∠BEA＝90°；
∵在四边形ADOE中，∠A＝60°；
∴∠DOE＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°；
∵对顶角相等；
∴∠BOC＝120°．
故应填120°．
14．【解答】解：∵将△ABC沿过C点的直线折叠，使A点落在边BC上的E点处，
∴∠DEC＝∠A＝55°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝35°，
∵∠DEC是△BDE的一个外角，
∴∠BDE＝∠DEC﹣∠B＝20°．
故答案为：20°．
15．【解答】解：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝3，
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝2．
故答案为：2．
16．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝72°，
∵BC、BD是以点B为圆心，
∴BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD＝72°，
∴∠CBD＝180°﹣∠BCD﹣∠BDC＝36°，故①正确；
∴∠ABD＝72°﹣36°＝36°，
∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，
∴AD＝BD，BD平分∠ABC；
∵BC＝BD＝AD＞CD，
∴BCAC，
故正确的序号是①②③．
故答案为：①②③．
17．【解答】解：∵BC＝AB，
∴∠BCA＝∠A＝18°，
∴∠DBC＝∠BCA+∠A＝36°．
同理，∠CDB＝∠DBC＝36°，
∴∠DCE＝∠CDB+∠A＝54°，∠DEC＝∠DCE＝54°，
∴∠FDE＝∠DEC+∠A＝72°，∠DFE＝∠FDE＝72°，
∴∠FEM＝∠DFE+∠A＝90°．
再作与AB相等的线段时，90°的角不能是底角、CD、EF共有4条．
故答案是：4．
18．【解答】解：如图所示：
分两种种情况：
当C在C1，C2，C6，C4位置上时，AC＝BC；
当C在C5，C7位置上时，AB＝BC；
即满足点C的个数是6，
故答案为：6．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分）
19．【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ECD，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ACB≌△CED（AAS），
∴BC＝ED．
20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C8即为所求．
（2）由题意，A2（0，﹣7），B2（3，﹣5），C2（1，﹣6）．
故答案为：0，﹣3，8，1，﹣6．
21．【解答】证明：（1）∵AF＝CD，
∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF．
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D．
∵AB＝DE，
∴在△ABC和△DEF中 ．
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
（2）∵△ABC≌△DEF（已证），
∴∠ACB＝∠DFE．
∴EF∥BC．
22．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD是中线，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∵CE∥AD，
∴CE⊥BC，AD是△BCE的中位线，
∴AB＝AE，
∵AB＝AC，
∴AC＝AE，
∴△ACE为等腰三角形；
（2）证明：∵AB＝AC，AF＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AF，
∴∠ABF＝∠F，
∴2（∠ABF+∠ABC）＝180°，
∴∠FBC＝90°，
∴BF⊥BC．
23．【解答】证明：（1）∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵BD＝BC，BE＝BA，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，
即∠ACB＝∠AEB；
（2）由（1）知：∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，
又∵∠BDC＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE．
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS）．
∴AD＝EC，
∴AD＝AE＝EC．
24．【解答】（1）解：△DMN是等边三角形．
理由：∵BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB，
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC+∠DBC＝∠ACB+∠DCB，
∴∠DBM＝∠DCN，
∵BD⊥DN，
∴∠BDN＝90°，
∵∠BDC＝120°，
∴∠CDN＝∠BDC﹣∠BDN＝120°﹣90°＝30°，
又∵∠MDN＝60°，
∴∠BDM＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BDM＝∠CDN，
又∵BD＝CD，
∴△BDM≌△CDN（ASA），
∴DM＝DN，
∴△DMN是等边三角形；
（2）证明：∵△DMN是等边三角形，
∴DM＝DN＝MN，
∵∠DBC＝30°，∠ABC＝60°，
∴∠DBM＝90°，
又∵∠BDM＝30°，
∴BM＝DM，
同理可得CN＝DN，
∴BM+CN＝DM+；
（3）解：MN＝BM+CN．
证明：如图，延长NC到E，连接DE，
∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，
∴BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，
∵∠BDC＝120°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∴∠MBD＝∠MBC+∠DBC＝60°+30°＝90°，
∴∠DCE＝180°﹣∠ACD＝180°﹣∠ABD＝90°，
在△CDE和△BDM中，
，
∴△CDE≌△BDM（SAS），
∴∠CDE＝∠BDM，DE＝DM，
∴∠NDE＝∠NDC+∠CDE＝∠NDC+∠BDM＝∠BDC﹣∠MDN＝120°﹣60°＝60°，
在△DMN和△DEN中，
，
∴△DMN≌△DEN（SAS），
∴MN＝NE＝CE+CN＝BM+CN．
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